（精品）高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(共4套,含答案)

1、1ABCD廣州市第二學(xué)期期末考試試題高一數(shù)學(xué)本試卷共4頁， 22小題，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。第卷(選擇題 共 60 分)一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題所給的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的1. 與一60o 角的終邊相同的角是A. 300o B. 240o C. 120o D. 60o2. 不等式x 一 2y +4 0 表示的區(qū)域在直線x 一 2y +4 = 0 的A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方3. 已知角a 的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(一3,一4) ，則 cos a 的值是4 4 3 3A. 一 B. C. 一 D. 5 3 5

2、 54. 不等式x2 一 3x 一 10 0 的解集是A x | 一2 共 x 共 5 B x | x 5,或x 共 一2C x | 一2 x 5,或x |b| ，則 a2 b2 B若|a| b ，則 a2 b2C若a 豐 |b| ，則 a2 豐 b2 D若a b ，則a 一 b 0,cos C 0 ，所以tan B + tan C = 2tan B tan C ， 5 分所以tan B ， tan B tan C ， tan C 成等差數(shù)列. 6 分(2) 法一：在銳角ABC 中，tan A = tan( B C) = tan(B + C) = ， 7 分即 tan A tan B tan

3、C = tan A + tan B + tan C ， 8 分由(1)知tan B + tan C = 2tan B tan C ，于是tan A tan B tan C = tan A + 2 tan B tan C 2 2 tan A tan B tan C ， 10 分整理得tan A tan B tan C 8，當(dāng)且僅當(dāng)tan A = 4 時取等號，故tan Atan B tan C 的最小值為8 .11 分12 分法二：由法一知tan A = ， 7 分由(1)知tan B + tan C = 2tan B tan C ，于是tan A tan B tan C = tan B tan

4、 C = 2(tan B tan C)21tanBtanC ， 8 分令tan B tan C = x(x 1) ，則2x2 2tan A tan B tan C = = 2(x 1)+ + 4 8 ， 11 分x 1 x 1當(dāng)且僅當(dāng)x = 2 ，即tan A = 4 時取等號，故tan Atan B tan C 的最小值為8 . 12 分2016-2017 學(xué)年第二學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測試題高一數(shù)學(xué)本試卷共4頁， 22小題，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。1ABCD第卷(選擇題 共 60 分)一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題所給的四個選項(xiàng)中，只有一個是

5、正確的1. 與一60o 角的終邊相同的角是A. 300o B. 240o C. 120o D. 60o2. 不等式x 一 2y +4 0 表示的區(qū)域在直線x 一 2y +4 = 0 的A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方3. 已知角a 的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(一3,一4) ，則 cos a 的值是4 4 3 3A. 一 B. C. 一 D. 5 3 5 54. 不等式x2 一 3x 一 10 0 的解集是A x | 一2 共 x 共 5 B x | x 5,或x 共 一2C x | 一2 x 5,或x |b| ，則 a2 b2 B若|a| b ，則 a2 b2C若a 豐 |b| ，則

6、 a2 豐 b2 D若a b ，則a 一 b 0,cos C 0 ，所以tan B + tan C = 2tan B tan C ， 5 分所以tan B ， tan B tan C ， tan C 成等差數(shù)列. 6 分(2) 法一：在銳角ABC 中，tan A = tan( 一 B 一 C) = 一 tan(B + C) = 一 ， 7 分即 tan A tan B tan C = tan A + tan B + tan C ， 8 分由(1)知tan B + tan C = 2tan B tan C ，于是tan A tan B tan C = tan A + 2 tan B tan C

7、2 2 tan A tan B tan C ， 10 分整理得tan A tan B tan C 8，當(dāng)且僅當(dāng)tan A = 4 時取等號，故tan Atan B tan C 的最小值為8 .11 分12 分法二：由法一知tan A = 一 ， 7 分由(1)知tan B + tan C = 2tan B tan C ，于是tan A tan B tan C = 一 tan B tan C = 一 2(tan B tan C)21一tanBtanC ， 8 分令tan B tan C = x(x 1) ，則2x2 2tan A tan B tan C = = 2(x 一 1)+ + 4 8 ，

8、 11 分x 一 1 x 一 120當(dāng)且僅當(dāng)x = 2 ，即tan A = 4 時取等號，故tan A tan B tan C 的最小值為8 . 12 分21廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的1已知全集 U=R，若集合 M=0，1， ，N=y|y=cosx，xM，則 M 與 N 的關(guān)系用韋恩(Venn)圖可以表示為( )ADBC2若干人站成一排，其中為互斥事件的是( )A “甲站排頭”與“乙站排頭”B “甲站排頭”與“乙站排尾”C “甲站排頭”與“乙不站排頭”D “甲不站排頭”

9、與“乙不站排頭”3在長為 3m 的線段 AB 上任取一點(diǎn) P，則點(diǎn) P 與線段兩端點(diǎn) A、B 的距離都大于 1m 的概率是( )A BDC4已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且 a1+a7+a13= ，則 sina7= ( )A B C D5如果關(guān)于 x 的方程 2x+1 a=0 有實(shí)數(shù)根，則a 的取值范圍是( )A 2 ，+) B ( 1，2 C ( 2，1 D (0 ，+)6若數(shù)列an滿足： a1=2， = (n2)，則 a4 等于 ( )A B 1 C D7函數(shù) f (x) = ，則 y=f (x+1)的圖象大致是( )A B C D8已知函數(shù) ，下面四個結(jié)論中正確的是( )A函數(shù) f (x)的最

10、小正周期為 22B函數(shù) f (x)的圖象關(guān)于直線 對稱C函數(shù) f (x)的圖象是由 y=2cos2x 的圖象向左平移 個單位得到D函數(shù) 是奇函數(shù)9某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行輸出的k 值是( )A 4 B 5 C 6 D 710在數(shù)列an中， a1=1，a2=2，且 an+2 an=1+ ( 1) n (nN* )，則 S100= ( )A 2100 B 2600 C 2800 D 310011如圖已知圓的半徑為 10，其內(nèi)接三角形 ABC 的內(nèi)角 A、B 分別為 60和 45，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒豆子， 則豆子落在三角形 ABC 內(nèi)的概率為( )A B C D12已知函數(shù)f (t)是奇函數(shù)且

11、是R 上的增函數(shù)，若x，y 滿足不等式f (x2 2x) f (y2 2y)，則 x2+y2 的最大值是( )A BD 12C8二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13若回歸直線的斜率的估計值是 1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是 14某服裝加工廠某月生產(chǎn) A、B 、C 三種產(chǎn)品共 4000 件，為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，根據(jù)分層 抽樣的結(jié)果， 企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格： 由于不小心， 表格中 A、C 產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不 清楚，統(tǒng)計員記得 A 產(chǎn)品的樣本容量比 C 產(chǎn)品的樣本容量多 10，則 C 的產(chǎn)品數(shù)量是 產(chǎn)品類別 A B C

12、產(chǎn)品數(shù)量(件) 230023樣本容量(件) 23015如圖是某市歌手大獎賽七位評委為某位選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，若去掉一個最高分和一個最低分，則 剩余分?jǐn)?shù)的方差為 16如圖所示，在ABC 中， AD=DB，F(xiàn) 在線段 CD 上，設(shè) = ， = ， = ，則 的最小值為 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17為了推進(jìn)身體健康知識宣傳，有關(guān)單位舉行了有關(guān)知識有獎問答活動，隨機(jī)對市民1565 歲的人群抽 樣 n 人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示：回答 回答正確組號 分組 正確 的人數(shù)占本 頻率正確直方圖的人數(shù) 組的頻率15 ，25) 25 ，35) 35

13、，45) 45 ，55)55 ，65)第 1 組 第 2 組 第 3 組 第 4 組第 5 組0.50.9x0.360.25a2793(1)分別求出 n ，a，x 的值；(2)請用統(tǒng)計方法估計參與該項(xiàng)知識有獎問答活動的n 人的平均年齡(保留一位小數(shù))18連擲兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為 m 和n，記向量 = (m，n)，向量 = (1， 1)(1)記 為事件 A，求事件 A 發(fā)生的概率；(2)若 與 的夾角為 ，記 (0 ， )為事件 B，求事件 B 發(fā)生的概率2419在ABC 中，角 A ，B ，C 的對邊分別為 a，b，c，且 ( )求 的值；()若 ，求ABC 面積的最大值20已知數(shù)列an的前

14、 n 項(xiàng)和為 Sn ，且(a 1) Sn=a (an 1) (a0) (nN* )( )求證數(shù)列an是等比數(shù)列，并求an；()已知集合 A=x|x2+a(a+1) x，問是否存在實(shí)數(shù) a，使得對于任意的 nN*都有 Sn A？若存在， 求出 a 的取值范圍；若不存在，說明理由21已知二次函數(shù) f (x) =x2 4x+a+3，(1)若函數(shù) y=f (x)在 1 ，1上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；(2)若函數(shù) y=f (x)，xt，4的值域?yàn)閰^(qū)間 D，是否存在常數(shù) t，使區(qū)間 D 的長度為 7 2t？若存在，求 出 t 的值；若不存在，請說明理由(注：區(qū)間p，q的長度為 qp)22已知數(shù)列a

15、n滿足條件：對任意的 nN* ，點(diǎn)(1 ，n2 )在函數(shù) f (x) =a1x+a2x2+a3x3+anxn (nN* )，數(shù)列bn滿足 b1= ，bn+1=g (bn )，nN*，的圖象上， g (x) =(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)試比較 f ( )與 bn 的大小(其中 nN* )25廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的1已知全集 U=R，若集合 M=0，1， ，N=y|y=cosx，xM，則 M 與 N 的關(guān)系用韋恩(Venn)圖可以表示為(

16、 )ADBC【考點(diǎn)】 Venn 圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【分析】 求出集合 N ，判斷兩個集合元素之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】 解： N=y|y=cosx，xM= y|y=1 或 y=cos1 或 y=0= 0 ，1，cos1，則 MN=0，1，故選： A2若干人站成一排，其中為互斥事件的是( )A 1甲站排頭”與1乙站排頭”B 1甲站排頭”與1乙站排尾”C 1甲站排頭”與1乙不站排頭”D 1甲不站排頭”與1乙不站排頭” 【考點(diǎn)】 互斥事件與對立事件【分析】 根據(jù)不能同時發(fā)生的兩個事件，叫互斥事件，依次判斷【解答】 解：根據(jù)互斥事件不能同時發(fā)生，判斷A 是互斥事件； B、C、D 中兩事件能同時

17、發(fā)生，故不是互 斥事件；故選 A3在長為 3m 的線段 AB 上任取一點(diǎn) P，則點(diǎn) P 與線段兩端點(diǎn) A、B 的距離都大于 1m 的概率是( )A BDC【考點(diǎn)】 幾何概型【分析】 由題意可得，屬于與區(qū)間長度有關(guān)的幾何概率模型，試驗(yàn)的全部區(qū)域長度為3，基本事件的區(qū)域長 度為 1，代入幾何概率公式可求【解答】 解：設(shè)1長為 3m 的線段 AB”對應(yīng)區(qū)間0，31與線段兩端點(diǎn) A、B 的距離都大于 1m”為事件 A，則滿足 A 的區(qū)間為1，2根據(jù)幾何概率的計算公式可得，故選： B4已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且 a1+a7+a13= ，則 sina7= ( )26A BDC【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【

18、分析】 由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出 ，由此能求出 sina7【解答】 解：數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1+a7+a13= ，a1+a7+a13=3a7= ，解得sina7=sin ( ) = sin = 故選： C5如果關(guān)于 x 的方程 2x+1 a=0 有實(shí)數(shù)根，則a 的取值范圍是( )A 2 ，+) B ( 1，2 C ( 2，1 D (0 ，+) 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】 由方程 2x+1 a=0 變形為： a=2x+1，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出【解答】 解：由方程 2x+1 a=0 變形為： a=2x+1，2x+10，a0故選： D6若數(shù)列an滿足： a1=2， =

19、 (n2)，則 a4 等于 ( )A B 1 C D【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式【分析】 由數(shù)列遞推式利用累積法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，則a4 可求【解答】 解：由 a1=2，(n2)，得=故選： C7函數(shù) f (x) = ，則 y=f (x+1)的圖象大致是( )27ADBC【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象【分析】 作出函數(shù) f (x)的圖象，然后向左平移一個單位即可得到y(tǒng)=f (x+1)的圖象【解答】 解：函數(shù) f (x)的圖象如圖：將函數(shù) f (x)向左平移一個單位即可得到 y=f (x+1)的圖象即選 B8已知函數(shù) ，下面四個結(jié)論中正確的是( )A函數(shù) f (x)的最小正周期為 2B函數(shù) f (x)的圖象關(guān)于

20、直線 對稱C函數(shù) f (x)的圖象是由 y=2cos2x 的圖象向左平移 個單位得到D函數(shù) 是奇函數(shù)【考點(diǎn)】 函數(shù) y=Asin (x+)的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的 對稱性【分析】 由 f (x) =2cos (2x+ )可求得周期 T=，從而可判斷 A 的正誤；將 代入 f (x) =2cos (2x+ )可得 f ( )的值，看是否為最大值或最小值，即可判斷B 的正誤；y=2cos2x 的圖象向左平移 個單位得到 y=2cos2 (x+ ) =2cos (2x+ )，顯然 C 不對；28f (x+ ) =2cos (2x+ ) = 2sinx，可判斷

21、 D 的正誤【解答】 解：f (x) =2cos (2x+ )，故周期 T=，可排除 A；將 代入 f (x) =2cos (2x+ )可得： f ( ) =2cos =02，故可排除 B；y=2cos2x 的圖象向左平移 個單位得到 y=2cos2 (x+ ) =2cos (2x+ )，故可排除 C；f (x+ ) =2cos (2x+ ) = 2sinx，顯然為奇函數(shù)，故 D 正確故選 D9某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行輸出的k 值是( )A 4 B 5 C 6 D 7【考點(diǎn)】 循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算 S，

22、k 值并輸出k，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案【解答】 解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：S k 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 100 0/第一圈 100 20 1 是第二圈 100 20 21 2 是第六圈 100 20 21 22 23 24 250 6 是則輸出的結(jié)果為 7故選 C10在數(shù)列an中， a1=1，a2=2，且 an+2 an=1+ ( 1) n (nN* )，則 S100= ( )A 2100 B 2600 C 2800 D 3100 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和29【分析】 由數(shù)列遞推式得到數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)相等都等于a1 ，所有偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以 a2 為首項(xiàng)，以 2 為公差

23、的 等差數(shù)列，則 S100可求【解答】 解：由 an+2 an=1+ ( 1) n，當(dāng) n=1 時，得 a3 a1=0，即 a3=a1；當(dāng) n=2 時，得 a4 a2=2，由此可得，當(dāng) n 為奇數(shù)時，an=a1；當(dāng) n 為偶數(shù)時，S100=a1+a2+a100= (a1+a3+a99 ) + (a2+a4+a100 )=50a1+a2+ (a2+2) + (a2+4) + (a2+98) =50+50a2+ (2+4+98)=150+=150+5049=150+2450=2600故選： B11如圖已知圓的半徑為 10，其內(nèi)接三角形 ABC 的內(nèi)角 A、B 分別為 60和 45，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機(jī)撒一

24、粒豆子， 則豆子落在三角形 ABC 內(nèi)的概率為( )A B C D【考點(diǎn)】 幾何概型【分析】 根據(jù)正弦定理求出相應(yīng)的邊長，利用三角形的面積公式求出陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型的概 率公式即可得到結(jié)論【解答】 解：圓的半徑為 10，其內(nèi)接三角形 ABC 的內(nèi)角 A、B 分別為 60和 45，根據(jù)正弦定理可知BC=2RsinA=，即 AC=2RsinB=2，sinC=sin=sin (60+45) =25 (3+ )，=ABC 的面積 S=則圓的面積為 102=100，30根據(jù)幾何概型的概率公式可知豆子落在三角形ABC 內(nèi)的概率為 ，故選： B12已知函數(shù)f (t)是奇函數(shù)且是R 上的增函數(shù)，若x

25、，y 滿足不等式f (x2 2x) f (y2 2y)，則 x2+y2 的最大值是( )A BD 12C8【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】 先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化才二元二次不等式，設(shè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為(x ，y)，進(jìn)而根據(jù)不等式的形式判斷點(diǎn) P 是以(1，1)為圓心， 為半徑的圓上及以內(nèi)的點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)圖象可知的最大值為圓的直徑，進(jìn)而求得 x2+y2 的最大值【解答】 解：f (x2 2x) f (y2 2y)，f (x2 2x)f (y2+2y)，f (x)是增函數(shù)x2 2xy2+2y，整理得(x 1) 2+ (y 1) 2 2設(shè)點(diǎn) P

26、 的坐標(biāo)為(x，y)則點(diǎn) P 是以(1，1)為圓心， 為半徑的圓上及以內(nèi)的點(diǎn)，而此圓過原點(diǎn)則 為點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離，圓過原點(diǎn)， 的最大值為圓的直徑 2x2+y2 的最大值為 8故選 C二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13若回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4 ，5)，則回歸直線的方程是 =1.23x+0.08 【考點(diǎn)】 線性回歸方程【分析】 由已知中數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，求出 值，可得回歸直線方程【解答】 解：由條件知， ， ，設(shè)回歸直線方程為則故回歸直線的方程是 =1.23x+0.08故答案為： =1.23x+0.0

27、8，14某服裝加工廠某月生產(chǎn) A、B 、C 三種產(chǎn)品共 4000 件，為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，根據(jù)分層 抽樣的結(jié)果， 企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格： 由于不小心， 表格中 A、C 產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不 清楚，統(tǒng)計員記得 A 產(chǎn)品的樣本容量比 C 產(chǎn)品的樣本容量多 10，則 C 的產(chǎn)品數(shù)量是 800 產(chǎn)品類別 A B C31產(chǎn)品數(shù)量(件) 2300樣本容量(件) 230【考點(diǎn)】 分層抽樣方法【分析】 在分層抽樣中每個個體被抽到的概率相等，由B 產(chǎn)品知比為 ，A 產(chǎn)品的樣本容量比 C 產(chǎn)品的樣本容量多 10，得C 產(chǎn)品的樣本容量為 80，算出C 產(chǎn)品的樣本容量，根據(jù)每個個體被抽到的

28、概率，算出 產(chǎn)品數(shù)【解答】 解：分層抽樣是按比抽取，由 B 產(chǎn)品知比為 = ，共抽取樣本容量是 4000 =400，A 產(chǎn)品容量比 C 產(chǎn)品的樣本容量多 10，400 230 2x 10=0得 C 產(chǎn)品的樣本容量為 80，C 產(chǎn)品共有 80 =800，故答案為： 80015如圖是某市歌手大獎賽七位評委為某位選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，若去掉一個最高分和一個最低分，則剩余分?jǐn)?shù)的方差為 【考點(diǎn)】 莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】 根據(jù)莖葉圖知去掉一個最高分和一個最低分以后知選手的得分，根據(jù)分?jǐn)?shù)寫出求平均數(shù)的公式， 解出平均數(shù)，再代入方差的公式，得到這組數(shù)據(jù)的方差【解答】 解：由莖葉圖知去掉一個最高分和

29、一個最低分以后，選手的得分是 84，84，84，86 ，87該選手的平均分是 =85該選手的成績的方差是 (1+1+1+1+4) =故答案為：16如圖所示，在ABC 中， AD=DB，F(xiàn) 在線段 CD 上，設(shè) = ， = ， = ，則 的最小值為32【考點(diǎn)】 向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；基本不等式，進(jìn)而便可得出 2x+y=1，并且 x ，y(0 ，1)，從而便可得出【分析】 可由條件得出，然后化簡，根據(jù)基本不等式即可求出原式的最小值；【解答】 解：根據(jù)條件， ；C，F(xiàn)，D 三點(diǎn)共線，且 F 在線段 CD 上；2x+y=1，且 x ，y(0，1)；=，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時取“=”； 的最小值為

30、故答案為： 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17為了推進(jìn)身體健康知識宣傳，有關(guān)單位舉行了有關(guān)知識有獎問答活動，隨機(jī)對市民1565 歲的人群抽 樣 n 人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示：回答 回答正確組號 分組 正確 的人數(shù)占本 頻率正確直方圖的人數(shù) 組的頻率15 ，25) 25 ，35) 35 ，45) 45 ，55)55 ，65)第 1 組 第 2 組 第 3 組 第 4 組第 5 組0.50.9 x 0.360.25a2793(1)分別求出 n ，a，x 的值；(2)請用統(tǒng)計方法估計參與該項(xiàng)知識有獎問答活動的n 人的平均年齡(保留一位小數(shù))

31、【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖【分析】 (1)由頻率表中的數(shù)據(jù)，求出樣本容量 n 與數(shù)據(jù)a 、x 的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計算對應(yīng)數(shù)據(jù)的平均值即可【解答】 解： (1)由頻率表中第 4 組數(shù)據(jù)可知，第 4 組總?cè)藬?shù)為 =25，再結(jié)合頻率分布直方圖可知 n= =100，a=1000.02100.9=18，又第三組總?cè)藬?shù)為 1000.0310=30，3又x= =0.9；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，得參與該項(xiàng)知識有獎問答活動的 n 人的平均年齡為=200.01010+300.02010+400.03010+500.02510+600.01510=41.518連擲兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為 m 和n，記向

32、量 = (m，n)，向量 = (1， 1)(1)記 為事件 A，求事件 A 發(fā)生的概率；(2)若 與 的夾角為 ，記 (0 ， )為事件 B，求事件 B 發(fā)生的概率【考點(diǎn)】 幾何概型【分析】 (1)根據(jù)向量 = (m，n)，向量 = (1， 1)，求出 =m n ， 時 m=n，算出事件個數(shù)，運(yùn)用古典概率公式求解(2) (0 ， )， 0，判斷出 mn，算出事件個數(shù)，運(yùn)用古典概率公式求解【解答】 解： (1)連擲兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為 m 和n，向量 = (m，n)，向量 = (1， 1)， =m n=0，總共的事件有 36 個，符合題意的有 6 個，P (A) = = ；(2)(0， )，

33、0，即 m n0，mn，m，n1，6的整數(shù)總共的事件有 36 個，符合題意的有 15 個，根據(jù)古典概率公式得： = 19在ABC 中，角 A ，B ，C 的對邊分別為 a，b，c，且 ( )求 的值；()若 ，求ABC 面積的最大值【考點(diǎn)】 余弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦定理【分析】 ( )通過 求出 ，利用二倍角以及三角形的內(nèi)角和化簡 ，即可求出它的值；()利用 ，結(jié)合余弦定理，求出 a，c 的關(guān)系，通過基本不等式求出 a，c，然后求出三角形的面積最大值【解答】 (本小題滿分 13 分)解： (I)因?yàn)?，所以 =34= + = (II)由已知得 ，又因?yàn)?，所以 又因?yàn)?，所以

34、 ac6，當(dāng)且僅當(dāng) 時， ac 取得最大值 此時所以ABC 的面積的最大值為20已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且(a 1) Sn=a (an 1) (a0) (nN* )( )求證數(shù)列an是等比數(shù)列，并求an；()已知集合 A=x|x2+a(a+1) x，問是否存在實(shí)數(shù) a，使得對于任意的 nN*都有 Sn A？若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，說明理由【考點(diǎn)】 數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列遞推式【分析】 ( )先由條件構(gòu)造等式(a 1) Sn 1=a (an 1 1)與已知條件作差求出數(shù)列an的遞推公式，再 對數(shù)列an的遞推公式變形即可證數(shù)列an是等比數(shù)列，再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即

35、可求出an；() 先對 a 分情況討論分別求出對應(yīng)的集合A 和 Sn，再分別看是否滿足對于任意的 nN*都有 Sn A進(jìn) 而求出 a 的取值范圍【解答】 解： ( )當(dāng) n=1 時，(a 1) S1=a (a1 1)，a1=a (a0)n2 時，由(a 1) Sn=a (an 1) (a0)得(a 1) Sn 1=a (an 1 1)(a 1) an=a (an an 1 )，變形得： =a (n2)故an是以 a1=a 為首項(xiàng)，公比為a 的等比數(shù)列，an=an() (1)當(dāng) a=1 時， A=1，Sn=n，只有 n=1 時 Sn A，a=1不適合題意(2) a1 時， A=x|1xa，S2=

36、a+a2a，S2 A，即當(dāng) a1 時，不存在滿足條件的實(shí)數(shù) a(3)當(dāng) 0a1 時， A=x|ax1 而 Sn=a+a2+an=因此對任意的 nN* ，要使 Sn A，只需 0a1 ， 解得 0a綜上得實(shí)數(shù) a 的范圍是(0， 3521已知二次函數(shù) f (x) =x2 4x+a+3，(1)若函數(shù) y=f (x)在 1 ，1上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；(2)若函數(shù) y=f (x)，xt，4的值域?yàn)閰^(qū)間 D，是否存在常數(shù) t，使區(qū)間 D 的長度為 7 2t？若存在，求 出 t 的值；若不存在，請說明理由(注：區(qū)間p，q的長度為 qp)【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】 (1)由題意可得 a 3

37、=x2 4x 在 1，1上有解，求得 y=x2 4x 在 1 ，1的最值，即可得到 所求 a 的范圍；(2)對 t 討論，分 t2 ，t=0，0t2，t0，運(yùn)用二次函數(shù)的單調(diào)性，可得最值，結(jié)合區(qū)間的長度，解方 程即可得到所求 t 的值【解答】 解： (1)函數(shù) y=f (x)在 1 ，1上存在零點(diǎn)，可得：x2 4x+a+3=0 即 a 3=x2 4x 在 1，1上有解，由 y=x2 4x 在 1，1上遞減，可得最小值為3，最大值為 5即有 3 a 35，解得 8a0；(2)函數(shù) y=f (x)，xt，4，當(dāng) t2 時，區(qū)間t，4為增區(qū)間，即有函數(shù)的值域?yàn)閠2 4t+a+3 ，a+3，由 a+3

38、 (t2 4t+a+3) =7 2t，解得 t=3+ (3 舍去)；當(dāng) t=0 時， f (x)在0，2遞減， (2，4遞增，可得最小值為 1，最大值為 33 ( 1) =47 2t；當(dāng) t0 時， f (t)f (4)，f (x)在t，4的最小值為 a 1，最大值為 f (t) =t2 4t+a+3，由 t2 4t+a+3 a+1=7 2t，即 t2 2t 3=0，解得 t= 1 (3 舍去)；當(dāng) 0t2 時， f (t)f (4)，f (x)在t，4的最小值為 a 1，最大值為 f (4) =a+3，由 a+3 a+1=7 2t，即 7 2t 4=0，解得 t= 綜上可得，存在常數(shù) t=3

39、+ ， 1 或 ，使區(qū)間 D 的長度為 7 2t22已知數(shù)列an滿足條件：對任意的 nN* ，點(diǎn)(1 ，n2 )在函數(shù) f (x) =a1x+a2x2+a3x3+anxn (nN* )，數(shù)列bn滿足 b1= ，bn+1=g (bn )，nN*，的圖象上， g (x) =(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)試比較 f ( )與 bn 的大小(其中 nN* )【考點(diǎn)】 數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】 (1)將點(diǎn)(1 ，n2 )代入函數(shù)解析式，求得 Sn=n2 ，n2 時，由 an=Sn Sn 1 ，即可求得 an=2n 1，構(gòu)造等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得bn的通項(xiàng)公驗(yàn)證當(dāng) n=1 成立，

40、由題意可知 bn+1=式；(2)將 x= 代入 f (x)的解析式，利用“錯位相減法”求得f ( )的解析式，與(1)所求的 bn 的通項(xiàng)公式，當(dāng) n=1 時，比較大小，當(dāng) n2，分別求得f ( )與 bn 的極限值，即可比較大小【解答】 解： (1)設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，36則 Sn=a1+a2+a3+an=f (1) =n2，當(dāng) n=1 時， a1=S1=1，當(dāng) n2 時， an=Sn Sn 1=n2 (n 1) 22n 1，n2 時， an=2n 1 對于 n=1 也同樣適用，an=2n 1，nN*bn+1=g (bn ) = ， 1= ( 1)， 1=數(shù)列 1是以 為首項(xiàng)，

41、 為公比的等比數(shù)列， 1= ( ) n，bn= ，數(shù)列an通項(xiàng)公式為 an=2n 1 ， bn的通項(xiàng)公式 bn= ；(2) f ( ) = +3 +5 + (2n 1) ，兩邊都乘以 ，可得 f ( ) = ( ) 2+3 ( ) 3+5 ( ) 4+ (2n 1) ( ) n+1，兩式相減，得 f ( ) = ( ) +2 ( ) 2+2 ( ) 3+2 ( ) n (2n 1) ( ) n+1，= + (2n 1) ( ) n+1，= (2n+3) ( ) n+1，則 f ( ) =3 (2n+3) ( ) n ，nN*bn= 1 ，nN*，當(dāng) n=1 時， f ( ) = ，b1= ，f

42、 ( )bn，當(dāng) n2，隨著 n 的增加 f ( )逐漸趨于 3，即 f ( ) =3，bn 趨近于 1 ， bn=1，37f ( )bn，綜上可知：當(dāng) n=1 時， f ( )bn，當(dāng) n2 時， f ( )bn38中山市高一級第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試高一數(shù)學(xué)試卷本試卷共 4 頁， 22 小題， 滿分 150 分 考試用時 120 分鐘注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用 2B 鉛筆在答題卡“考生號”處填涂考生號，用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己 姓名、考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上2、選擇題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后， 再選涂其它答案，答案

43、不能答在試卷上3、非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答， 答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上 如 需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無 效4、考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個備選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的) .1. 與向量 = (12，5)垂直的單位向量為( )A. ( ， ) B. (- ，- )C. ( ， )或( ，- ) D. ( ， )【答案】 C【解析】設(shè)與向量 = (12，5)垂直的單位向量 = (x ，

44、y)則 由此易得： = ( ， )或( ，- ) .點(diǎn)睛：單位向量是長度為 1 的向量，不唯一.如果把這些單位向量的起點(diǎn)放到一起，那么它們的終點(diǎn)落在同 一個單位圓上.與向量 垂直的單位向量是兩個，并且二者互為相反向量，注意向量是有方向的.2. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的 ， ， ，則輸出 的值滿足( )39A. B.C. D.【答案】 C【解析】 試題分析： 運(yùn)行程序，判斷否，判斷否，判斷是，輸出 ，滿足 .考點(diǎn)：程序框圖.3. 是第四象限角， ，則( )A. B. C. D.【答案】 D【解析】試題分析：，又因?yàn)?，兩式?lián)立可得，又 是第四象限角，所以考點(diǎn)：同角的基本關(guān)系4. 某初級中學(xué)有

45、學(xué)生 270 人，其中一年級 108 人，二、三年級各81 人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取 10 人參加 某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時，將 學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為 1，2， 270，并將整個編號依次分為 10 段。如果抽得號碼有下列四種情況：7， 34，61，88，115，142，169，196，223，250；5， 9，100，107，111，121，180，195，200，265；11， 38，65，92，119，146，173，200，227，254；30， 57，84，111，138，165，192，219，246，27

46、0；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是( )A. 都不能為系統(tǒng)抽樣C. 都可能為系統(tǒng)抽樣B. 都不能為分層抽樣D. 都可能為分層抽樣【答案】 D【解析】因?yàn)榭赡転橄到y(tǒng)抽樣，所以答案 A 不對；因?yàn)闉榉謱映闃樱源鸢?B 不對；因?yàn)椴粸橄?統(tǒng)抽樣，所以答案 C 不對故選 D.5. 已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn) O，A，B，C 滿足 ，則 ( )A.1：3 B.3：1 C. 1：2 D. 2：1【答案】 D40【解析】，得得故選 D.6. 從甲乙兩個城市分別隨機(jī)抽取 16 臺自動售貨機(jī)， 對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 ， ，中位數(shù)分別為 ， ，則(

47、 )A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】 B【解析】甲的平均數(shù) = (5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43) = ，甲乙的平均數(shù) = (10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48) = ，所以 乙甲的中位數(shù)為 20，乙的中位數(shù)為 29，所以 m m ，甲 乙故選： B7. 函數(shù) 的部分圖象是( )A. B.C. D.【答案】 D【解析】設(shè)為奇函數(shù);,則,41又 時 ,此時圖象應(yīng)在 x 軸的下方故應(yīng)選 D.點(diǎn)睛：識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上

48、升(或下降)的趨勢，利用這一特征分 析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題8. 為了得到函數(shù) 的圖象,可以將函數(shù) 的圖象( )A. 向右平移 個單位長度 B. 向右平移 個單位長度C. 向左平移 個單位長度 D. 向左平移 個單位長度【答案】 B【解析】因，故向右平移 個單位長度即可得到函數(shù)的圖象，故選 B.9. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A. B. C. D.【答案】 C，由得：，由【解析】得， ， 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，故選 C.中，10. 在，則 的形狀一定是( )A. 等邊

49、三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】 C【解析】試題分析：因,故一定是直角三角形，所以應(yīng)選 C.學(xué)%科%網(wǎng).學(xué)%科%網(wǎng).學(xué)%科%網(wǎng).學(xué)%科%網(wǎng).學(xué)%科%網(wǎng).學(xué)%科%網(wǎng).學(xué)% 科%網(wǎng).學(xué)%科%網(wǎng).考點(diǎn)：平面向量的幾何運(yùn)算與數(shù)量積公式4211. 已知銳角三角形的兩個內(nèi)角A,B 滿足 ，則有( )A. B.C. D.【答案】 A【解析】 左邊=右邊=即：cos2AcosB+sin2AsinB=cos (2A B) =0又三角形為銳角三角形，得 2A B=90 度sin2A=sin (B+90) =cosB，從而： sin2A cosB=0，故選 A12. 已知函數(shù)

50、 上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù)，則 的值是( )A. B. C. 或 D. 無法確定【答案】 C【解析】由 f (x)是偶函數(shù)，得 f ( x) =f (x)，即 sin ( x+ ) =sin (x+ )，所以 cossinx=cossinx，對任意 x 都成立，且 0，所以得 cos=0依題設(shè) 0，所以解得 = ，由 f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn) M 對稱，得 f ( x) = f ( +x)，取 x=0，得 f ( ) =sin ( + ) =cos ，f ( ) =sin ( + ) =cos ， cos =0，又 0，得 = +k ，k=1，2，3，= (2k+1)

51、，k=0，1，2，43則 x= 對應(yīng)函數(shù)的值為 0，由此得到 = (2k+1)；函數(shù) 在區(qū)間當(dāng) k=0 時，= ，f (x) =sin (x+ )在0， 上是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng) k=1 時，=2， f (x) =sin (2x+ )在0， 上是減函數(shù)；當(dāng) k=2 時，= ，f (x) = ( x+ )在0， 上不是單調(diào)函數(shù)；所以，綜合得 = 或 2故選 C點(diǎn)睛：已知函數(shù) 上的偶函數(shù)，則 x=0 對應(yīng)函數(shù)的最值，由此得到 = 圖象又關(guān)于點(diǎn) 對稱，上是單調(diào)函數(shù)，可以對滿足 = (2k+1)的值逐一進(jìn)行驗(yàn)證，得到答案.第卷(共 90 分)二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分

52、，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上)則=_13. 已知【答案】【解析】 = =故答案為： .14. 已知 ，用秦九韶算法求這個多項(xiàng)式當(dāng)?shù)闹禃r，_【答案】 8【解析】由秦九韶算法計算多項(xiàng)式 f (x) =4x5 12x4+3.5x3 2.6x2+1.7x 0.8 = (4x 12) x+3.5) x 2.6) x+1.7) x 0.8，v0=4 ，v1=45 12=8，故答案為： 8.15. 直線 與曲線 有兩個不同的公共點(diǎn)，則 的取值范圍是_【答案】與曲線的圖象如下,【解析】作直線4，直線 m 的斜率 ,直線 n 的斜率 k=0,結(jié)合圖象可以知道,k 的取值范圍是 .故答案是: .點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零

53、點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解到直線的距離小于 2上任意一點(diǎn)16. 已知圓的概率為直線，圓【答案】【解析】 試題分析： 圓心 到直線的距離為 ，那么與直線距離為 2 且與圓相交的直線，設(shè) 與圓相交于點(diǎn)的方程為，因此，則，所求概率為 .考點(diǎn)：幾何概型.三、解答題17. 求下列各式的值：(1) ；(2)【答案】 (1)4;(2) .【解析】試題分析： (1)遇分式一般

54、通分，分子利用兩角和余弦公式合一，分母利用二倍角正弦公式化簡，進(jìn)而得答案； (2)關(guān)鍵部分，然后整理得答案.45試題解析(1)原式=(2)原式= = =點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角 進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式 ；二看函數(shù)名稱，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常 見的有切化弦；三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.28“ 為了解小學(xué)生的體能情況， 抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試， 將所得數(shù)據(jù)整理后， 畫出頻 率分布直方圖(如圖所示)，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別

55、時 0.1，0.3，0.4，第一小組的頻 數(shù)為 5.(1)求第四小組的頻率？(2)問參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)問在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？【答案】 (1)0.2;(2)50;(3) 第三小組.【解析】試題分析： (1)由已知中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，結(jié)合四組頻率和為1，即可得到第四小組的頻率；(2)由已知中第一小組的頻數(shù)為 5 及第一組頻率為 0.1，代入樣本容量= ，即可得到參加這次測試的學(xué)生人數(shù)； (3)由(2)的結(jié)論，我們可以求出第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)，再結(jié)合中位數(shù)的定義，即可得 到答案試題解析：(1)第四小組的頻

56、率1- (0.1+0.3+0.4)0.246(2) n第一小組的頻數(shù)第一小組的頻率50.150(3)因?yàn)?0.1505，0.35015，0.45020，0.25010，所以第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為 5，15，20，10.所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組.19. 已知 ， ，向量 ， 的夾角為 ,點(diǎn) C 在 AB 上，且 .設(shè)，求 的值.【答案】 ， ， .【解析】試題分析：對向量 進(jìn)行正交分解，結(jié)合直角三角形的幾何性質(zhì)，即可得到答案.試題解析：解法一： 向量 ， 的夾角為 ， ， 在直角三角形 中， 又 都是直角三角形，、，則，交交于 ，于 ，則過 作過 作47，則，兩邊同乘

57、以向量 、 得到兩個關(guān)于 、 的方程組，解方程組解法二提示：在方程可得 ， ，20. 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各 10 名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這 10 名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于 173cm 的同學(xué),求身高為 176cm 的同學(xué)被抽中的概率.【答案】 (1) 乙班平均身高高于甲班;(2)170,57.2;(3) .【解析】試題分析：本題中“莖是百位和十位”，葉是個位，從圖中分析出參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)公式即可解答試題解析： (1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班

58、身高集中于之間，因此乙班平均身高高于甲班.(2)48甲班的樣本方差為(3)設(shè)身高為 176cm 的同學(xué)被抽中的事件為 A，從乙班 10 名同學(xué)中抽中兩名身高不低于 173cm 的同學(xué)有： (181，173) , (181，176)(181，178) , (181，179) , (179，173) , (179，176) , (179，178) , (178，173)(178, 176) , (176，173)共 10 個基本事件，而事件 A 含有 4 個基本事件；.考點(diǎn)：莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；等可能事件的概率21. 已知：以點(diǎn) ( )為圓心的圓與 軸交于點(diǎn) O, A，與 y 軸交于點(diǎn)O,

59、 B，其中 O 為原點(diǎn)(1)求證：OAB 的面積為定值；(2)設(shè)直線 與圓 C 交于點(diǎn)M, N，若 OM = ON，求圓 C 的方程.【答案】 (1)詳見解析;(2) .【解析】試題分析： (1)設(shè)出圓 C 的方程，求得A、B 的坐標(biāo)，再根據(jù) SAOB= OAOB，計算可得結(jié)論(2)設(shè) MN 的中點(diǎn)為 H，則 CHMN，根據(jù) C、H、O 三點(diǎn)共線， KMN= 2，由直線 OC 的斜率 ，求得 t的值，可得所求的圓 C 的方程試題解析：(1) ， 設(shè)圓 的方程是；令 ，得，得令，即： 的面積為定值(2) 垂直平分線段 ， 直線 的方程是 ，解得：49時， 圓心 的坐標(biāo)為 ，此時 到直線的距離，圓

60、當(dāng) 與直線當(dāng)，此時到直線的距離，相交于兩點(diǎn)時，圓心 的坐標(biāo)為圓 與直線 不相交， 不符合題意舍去圓 的方程為 22. 已知 (其中 )，函數(shù) ，(1)若直線 是函數(shù) 圖象的一條對稱軸，先列表再作出函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象的值域.(2)求函數(shù) ，時，值域?yàn)?；【答案?(1)詳見解析;(2) 當(dāng)當(dāng)當(dāng)；時，值域?yàn)?時，值域?yàn)槭呛瘮?shù) 圖象的一條對稱軸，得到，然后五點(diǎn)法作圖； (2)【解析】試題分析： (1)由直線對 合理分類討論，得到函數(shù)的值域.試題解析：(1) 直線 為對稱軸， ，5001- 10031函數(shù) f (x)在 的圖象如圖所示。(2)當(dāng)即時，由圖1 可知： 即當(dāng)當(dāng)即即時，由圖 2 可知：時，