擺式陀螺尋北儀重要公式

1、陀螺擺的重要公式.動(dòng)量矩量綱3.懸?guī)У膹椥院笮 &q, l H= o 1-, I,1 l 0 , o - qo l x ao , qo , l。分別為懸?guī)С跏紶顟B(tài)的，扭轉(zhuǎn)角、預(yù)拉力和長度a,q, l分別是懸?guī)褂脿顟B(tài)的，扭轉(zhuǎn)角、受拉力和長度（見德文資料：高精度快速陀螺羅盤 MW77。未能查證此公式的來處及其物理意 義。變形量？）.陀螺的章動(dòng)是H軸的一種高速圓錐運(yùn)動(dòng)，其章動(dòng)周期大約為：對于MW77其章動(dòng)頻率大約為13.3HzJ,m陀螺房方位扭擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，也即 J zJ P陀螺房繞水平輸入軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，也即 JYL擺長.MW77 和 Gyromat2000 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J z三100Kg m 2

2、繞垂直軸Jy工200Kg m 2繞東西軸.三維擺動(dòng)方程Cz陀螺房的方位轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼系數(shù)D B懸?guī)まD(zhuǎn)剛度l陀螺擺的擺長M R陀螺房方位控制力矩通常只研究方位運(yùn)動(dòng)的簡化方程：在跟蹤條件下，陀螺房的運(yùn)動(dòng)為無阻尼狀態(tài) ，即Cz=0,上式為陀螺房跟蹤控制的過渡過程結(jié)束之后J尹丁 0 ,M在方位跟蹤速度為常值（8 = 0或者a=c ）時(shí)0= 0和繞水平輸出軸：6.此時(shí)二維無阻尼,不受扭的擺動(dòng)將為無阻尼振蕩過程，其二維復(fù)合擺動(dòng)周期 為：H 2J zt =2汗卜mgJ一本人建議稱為“動(dòng)擺周期”I . .Ci % 上1 H e cos D B動(dòng)擺周期中，陀螺擺的擺長越長，擺動(dòng)周期越短。這和單擺的特性截然不同！.靜

3、擺周期陀螺馬達(dá)不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為簡單的一維扭擺，建議稱為“靜擺”其擺動(dòng)周期稱為 “靜擺周期”D B為“靜擺”的扭擺剛度H銖cosk+DB為“動(dòng)擺”的扭擺剛度,與工作緯度有關(guān)。.本人建議將H 2稱為陀螺擺的動(dòng)擺等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。mglH 2二 J D J z 所以 Td T Smgl動(dòng)擺等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與靜擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之比H 2 1mglJz如果只是根據(jù)靜擺周期和動(dòng)擺周期的不同簡單的按靜擺折算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之比為:Ts _TdD B假設(shè)Td =150s , Ts =5s代入上式這就是說陀螺房的“動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是其“靜態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”的900倍!.擺動(dòng)零位相對水平面自動(dòng)抬高某個(gè)角度（若在南半球，則低下某個(gè)角度，此角度值是緯度

4、的函數(shù)），以產(chǎn)生一個(gè)重力 矩。在此重力矩作用下，陀螺 H軸產(chǎn)生一個(gè)繞鉛垂軸的進(jìn)動(dòng)角速度，它正好等于 地速垂直分量以及由于抬高角而引入的水平分量在垂直方向上的二次投影分 量之和。這就是說，陀螺H軸自動(dòng)產(chǎn)生的抬高角所形成的重力矩造成的進(jìn)動(dòng)角 速度補(bǔ)償了地速垂直分量的干擾。實(shí)際系統(tǒng)中，此抬高角是不易觀察到的。在赤道上此抬高角為零。當(dāng)工作在地 球兩極時(shí)，抬高角達(dá)到實(shí)際的最大值，如式 （9），但此時(shí)北向已不復(fù)存在，陀螺軸 將是隨遇穩(wěn)定，不再有振蕩過程（表觀運(yùn)動(dòng)仍然為零），或振蕩周期為無窮大。.尋北儀的誤差評定（美國軍標(biāo)）所謂全誤差平均方位重復(fù)性偏置CN儀器常數(shù)總定能儀器誤差E jj52 +(3 C2 1

5、(美國軍標(biāo))n 111.MW77(Gyromat2000的H單位典型值擺重(的前身)2 Q g cm s210 6典型值為0.6Kg)Kg m 2 s，Nms 0.2MW77 為 2KgGyromat2000 擺長80mm懸?guī)規(guī)偠?00 0.005 0.5mm 23 10 Nm red磁屏5層S轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J Z =100Kg m2繞垂直軸Jy 200Kg m2繞東西軸12. Gyromat2000空其阻尼系數(shù)/Cz 5 10 6 N m 巷 / (red S )(D=0.0015 )Cy 10Cz慣性阻尼系數(shù)(D=0.15 0.25 )D=0.0513.H軸失端擺動(dòng)在東西垂吼的投影I- H

6、eCOS長短軸之比em&g I.陀螺擺的穩(wěn)態(tài)誤差本人試圖將陀螺擺用如下閉合系統(tǒng)說明指北穩(wěn)態(tài)誤差：只是一個(gè)無源的閉環(huán)自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng),主回路含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)。因此即使在緯度不為零的地方, 不受扭擺動(dòng)平衡位置也不會(huì)由于地速垂直分量的影響存在穩(wěn)態(tài)指北誤差。.關(guān)于陀螺進(jìn)動(dòng)的無慣性和陀螺房的等效慣性的解釋我們知道,陀螺進(jìn)動(dòng)是無慣性的,也就是說在陀螺的輸入軸上施加力矩時(shí) 其輸出軸立刻出現(xiàn)相應(yīng)的進(jìn)動(dòng)速率，此過程是瞬時(shí)完成的。進(jìn)動(dòng)無慣性只是指陀螺轉(zhuǎn)子部分的特性而對于陀螺房，其中陀螺馬達(dá)的非 轉(zhuǎn)動(dòng)軸和陀螺房體部分仍然存在慣性和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，例如沿Z軸的方位擺動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz。所謂轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是指物體在受到外力矩作用時(shí)，沿外

7、力矩方向產(chǎn)生角加速 度，經(jīng)過積分之后出現(xiàn) 沿施加力矩的方向 的角速度，而不是在其他方向上，角 速度不會(huì)立刻產(chǎn)生！與此同時(shí)，物體沿力矩作用軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量產(chǎn)生慣性力 矩，此慣性力矩與外部施加的力矩大小相等方向相反。然而當(dāng)我們繞陀螺房方位軸Z施加力矩時(shí)，陀螺房的方位軸不但不會(huì)立刻產(chǎn)生方位轉(zhuǎn)動(dòng)反而呈現(xiàn)巨大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量特性，似乎與進(jìn)動(dòng)無慣性相互矛盾。本人 試解釋如下：實(shí)際上，當(dāng)我們沿陀螺房方位軸施加力矩時(shí)，根據(jù)進(jìn)動(dòng)法則陀螺H軸立刻產(chǎn)生俯仰角口的進(jìn)動(dòng)，當(dāng)忽略陀螺房體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)此俯仰進(jìn)動(dòng)應(yīng)該是無慣性 的，也即進(jìn)動(dòng)速度立刻達(dá)到相應(yīng)的F。陀螺房并未在沿方位軸立刻出現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)！Bn只是在上述俯仰角進(jìn)動(dòng)角速度P經(jīng)過積分，陀螺擺出現(xiàn)新的重力矩M Y之后陀螺H才在方位軸方向產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)即形成陀螺房的方位轉(zhuǎn)動(dòng)。這里，重力矩M y的產(chǎn)生與陀螺H在方位軸方向產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)過程也是“無慣性的” o由于陀螺擺屬于自由陀螺并且具有特殊構(gòu)造才能允許我們