2021-2022學(xué)年浙江八年級數(shù)學(xué)上冊第2章《特殊的三角形》能力提優(yōu)卷【含答案】

1、2021-2022學(xué)年浙江八年級數(shù)學(xué)上冊第2章特殊的三角形能力提優(yōu)卷一、單選題(共30分)1(本題3分)（2020浙江八年級期末）下列說法中不正確的是（ ）A“對頂角相等”沒有逆命題B“兩個(gè)全等的三角形的周長相等”的逆命題是“周長相等的兩個(gè)三角形全等”C“若，則”的逆命題是“若，則”D“全等三角形的對應(yīng)邊相等”的逆命題是“對應(yīng)邊相等的三角形全等”A【分析】根據(jù)逆命題的定義判斷即可【詳解】解：A、“對頂角相等”有逆命題相等的角是對頂角，故錯(cuò)誤，符合題意；B、“兩個(gè)全等的三角形的周長相等”的逆命題是“周長相等的兩個(gè)三角形全等”，故正確，不符合題意；C、“若，則”的逆命題是“若，則”，故正確，不符合

2、題意；D、“全等三角形的對應(yīng)邊相等”的逆命題是“對應(yīng)邊相等的三角形全等”，故正確，不符合題意；故選：A此題考查了命題與定理，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理，能對命題的真假進(jìn)行判斷2(本題3分)（2021浙江八年級期末）若等腰三角形的頂角為，則它腰上的高線與底邊的夾角等于（ ）ABCDD【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出底角的度數(shù)，再利用直角三角形兩銳角互余即可求出【詳解】解：根據(jù)題意，底角=（180-）=90-，夾角為90-（90-）=故選：D本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的兩銳角互余；本題的結(jié)論可以記住，分析別的問題時(shí)可直接應(yīng)用3(本題3分)（2021浙江八年級期末）

3、如圖所示，是將長方形紙片沿折疊得到的，圖中（包括實(shí)線、虛線在內(nèi)）共有全等三角形（ ）對A2B3C4D5C【分析】從最簡單的開始找，因?yàn)閳D形對折，所以首先CDBCDB，由于四邊形是長方形所以，ABDCDB進(jìn)而可得另有2對，分別為：ABECDE，ABDCDB，如此答案可得【詳解】解：BDC是將長方形紙片ABCD沿BD折疊得到的，CD=CD，BC=BC，BD=BD，CDBCDB（SSS），同理可證明：ABECDE，ABDCDB，ABDCDB三對全等所以，共有4對全等三角形故選：C本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)

4、三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角做題時(shí)要由易到難，循序漸進(jìn)4(本題3分)（2020浙江八年級單元測試）如圖，等邊三角形中，D、E分別為、邊上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，則的值為（ ）A1BCD2C【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AC=AB，BAC=B=60，證ABECAD，推出BAE=ACD求出AFD=BAC=60求出FAG=30，得到AF=2FG，得到AG，即可求出答案【詳解】解：ABC是等邊三角形，AC=AB，BAC=B=60，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS），BAE=ACD，AFD=CAE+ACD=CAE+BAE=BAC=

5、60，AGCD，AGF=90，F(xiàn)AG=30，AF=2FG，AG=FG，=，故選：C本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力5(本題3分)（2021浙江杭州市八年級期末）如圖，在四邊形中，點(diǎn)P在四邊形的邊上若點(diǎn)P到的距離為1，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）A2B3C4D5C【分析】首先作出AB、AD邊上的點(diǎn)P（點(diǎn)A）到BD的垂線段AE，即點(diǎn)P到BD的最長距離，作出BC、CD的點(diǎn)P（點(diǎn)C）到BD的垂線段CF，即點(diǎn)P到BD的最長距離，由已知計(jì)算出AE、CF的長與1比較得出答案【詳解】解：過點(diǎn)A作AEBD于E，過點(diǎn)C作CFBD于F，BAD=ADC

6、=90，AB=AD=，CD=，ABD=ADB=45，CDF=90-ADB=45，AE=21，CF=，在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為1的點(diǎn)4個(gè)，故選：C本題考查了等腰直角三角形和點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是先求出各邊上點(diǎn)到BD的最大距離比較得出答案6(本題3分)（2018浙江金華市八年級月考）已知點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小，則P點(diǎn)叫ABC的費(fèi)馬點(diǎn)（Fermat point）已經(jīng)證明：在三個(gè)內(nèi)角均小于120的ABC中，當(dāng)APB=APC=BPC=120時(shí)，P就是ABC的費(fèi)馬點(diǎn)若點(diǎn)P是腰長為的等腰直角三角形DEF的費(fèi)馬點(diǎn)，則PD+PE+PF=（ ）ABC6DB解：如

7、圖：等腰RtDEF中，DE=DF=，過點(diǎn)D作DMEF于點(diǎn)M，過E、F分別作MEP=MFP=30，則EM=DM=1，故cos30=，解得：PE=PF=，則PM=，故DP=1，則PD+PE+PF=2+1=故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了解直角三角形，正確畫出圖形進(jìn)而求出PE的長是解題關(guān)鍵7(本題3分)（2021云南文山壯族苗族自治州九年級一模）若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角為（ ）ABC或D或D【分析】首先根據(jù)題意作圖，然后分別從等腰三角形一腰上的高在內(nèi)部與在外部去分析，根據(jù)直角三角形中，如果直角邊是斜邊的一半，則此直角邊所對的角是30角，再由等邊對等角的知識，即可求得這個(gè)

8、三角形的底角【詳解】解：如圖：CDAB，ADC=90，CD=AC，A=30，AB=AC，B=ACB=；如圖：CDAB，ADC=90，CD=AC，CAD=30，AB=AC，B=ACBDAC=B+ACB=2B=30，B=ACB=15這個(gè)三角形的底角為：75或15故選：D此題考查了直角三角形的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解8(本題3分)（2020浙江杭州市八年級期末）如圖，在中，平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，將沿（在上，在上）折疊，點(diǎn)與點(diǎn)O恰好重合，有如下五個(gè)結(jié)論：；是等邊三角形；則上列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A2B3C4D5B【分析】利用三線合一可

9、判斷；由折疊的性質(zhì)可判斷；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，從而計(jì)算出ACB=EOF=63，可判斷；證明OABOAC，得到OA=OB=OC，從而推出OEF=54，可判斷；而題中條件無法得出OD=OE，可判斷【詳解】解：如圖，連接OB，OC，AB=AC，OA平分BAC，BAC=54，AOBC（三線合一），故正確；BAO=CAO=BAC=54=27，ABC=ACB=（180-BAC）=126=63，DO是AB的垂直平分線，OA=OB，即OAB=OBA=27，則OBC=ABC-OBA=63-27=36OBA，由折疊可知：OEFCEF，故正確；即ACB=EOF=6360，OE=CE，OEF=CEF，

10、OEF不是等邊三角形，故錯(cuò)誤；在OAB和OAC中，OABOAC（SAS），OB=OC，又OB=OA，OA=OB=OC，OCB=OBC=36，又OE=CE，OCB=EOC=36，OEC=180-（OCB+EOC）=180-72=108，又OEC=OEF+CEFOEF=1082=54，故正確；而題中條件無法得出OD=OE，故錯(cuò)誤；正確的結(jié)論為共3個(gè)，故選B本題考查了折疊的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵9(本題3分)（2020浙江八年級單元測試）如圖，在等腰內(nèi)作正方形，使

11、點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊上，在正方形中依次作正方形和正方形使若正方形和正方形的面積分別為1和25，則陰影部分面積為（ ）A25BCD75B【分析】首先求出正方形和正方形的邊長，再求出正方形BEDF的面積，從而得到邊長，同時(shí)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AE和CF，利用勾股定理求出BHI、EIJ、DGJ、FGH的直角邊長，最后利用三角形面積公式計(jì)算即可【詳解】解：正方形和正方形的面積分別為1和25，MN=NO=OL=LM=1，JI=IH=HG=JG=5，四邊形BEDF是正方形，SDEBF=2SEIJ+2SDGJ+2SFGH+2SBHI+SMNOL=252-1=49，DE=DF=BE=BF=7，ABC是

12、等腰直角三角形，BAC=DCF=45，AED=DFC=90，AED和DFC是等腰直角三角形，AE=DE=DF=CF=7，由題意可知：BHIEIJDJGFGH，BH=EI=DJ=GF，BI=EJ=DG=HF，設(shè)BI=x，BH=7-x，則，解得：x=4或3，即BI=EJ=DG=HF=4，BH=EI=DJ=GF=3，陰影部分面積=SAIJ+SCHG，=故選：B本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正方形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖形，找到圖中面積和線段之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系10(本題3分)（2020浙江溫州市八年級期末）在中，點(diǎn)D為中點(diǎn)，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，分別與邊，交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列結(jié)論：；始終為等

13、腰直角三角形，其中正確的是（ ）ABCDD【分析】連接根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出，就可以得出，進(jìn)而得出，就有，由勾股定理就即可求出結(jié)論【詳解】解：連接，點(diǎn)為中點(diǎn)，在和中，始終為等腰直角三角形，正確的有故選D本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)證明是關(guān)鍵二、填空題(共21分)11(本題3分)（2020浙江八年級期末）如圖，中，為的中點(diǎn)，已知，則的長為_；的長為_4.8 5 【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再利用面積公式求得高CD；再利用直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CE的長【詳解】解：RtABC中，A

14、CB=90，BC=8，AC=6，AB2=AC2+BC2=82+62=100，AB=10，又ACBC=ABCD，CD=4.8，在RtABC中，E為AB的中點(diǎn)，CE=AB，CE=5，故4.8，5本題考查了勾股定理和直角三角形的性質(zhì)，解答本題主要是掌握勾股定理和在直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半12(本題3分)（2021浙江杭州市八年級期末）如圖，點(diǎn)B、F、D在射線上，點(diǎn)G、C、E在射線上，且，則的度數(shù)=_【分析】設(shè)A=x，利用等邊對等角得到AFG=ACB=x，CGF=CEF=CBF=CDF=2x，ECD=CED=EFD=EDF=3x，利用內(nèi)角和定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可

15、確定出A的度數(shù)【詳解】解：AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，設(shè)A=x，則AFG=ACB=x，CGF=CEF=CBF=CDF=2x，ECD=CED=EFD=EDF=3x，而A+CED+EDF=180，故x=，即A=，故本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題13(本題3分)（2021浙江八年級期末）如圖，在中，的中垂線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，如果的周長為22，那么的周長為_34【分析】由AB的中垂線DE交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，可得AD=BD，又由BC=10，DBC的周長為22，可求得AC的長，繼而求得答案【詳解】解：AB的中垂線D

16、E交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，AD=BD，DBC的周長為22，BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22，BC=10，AC=12，AB=AC，AB=12，ABC的周長為12+12+10=34，故34此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14(本題3分)（2020臺州市書生中學(xué)八年級月考）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為 1 的正方形， 點(diǎn) A，B 是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這個(gè)55 的方格紙中，找出格點(diǎn) C 使ABC 的面積為 2，則滿足條件的格點(diǎn) C 的個(gè)數(shù)是_個(gè)5【分析】首先分別在AB的兩側(cè)找到一個(gè)使其

17、面積是2個(gè)平方單位的點(diǎn)，再分別過這兩點(diǎn)作AB的平行線找到所有的格點(diǎn)即可即有5個(gè)【詳解】解：如圖所示，圖中這樣的點(diǎn)C有5個(gè)故5本題考查了三角形的面積，注意：根據(jù)兩條平行線間的距離處處相等，只需在兩側(cè)各找一個(gè)符合條件的點(diǎn)，再作平行線，即可找到所有符合條件的點(diǎn)15(本題3分)（2020浙江八年級期末）如圖，等邊中，平分交邊于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的值為_，6，【分析】分、三種情況分別討論求的值即可【詳解】解：ABC為等邊三角形，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則，在中，即，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即，綜上可知當(dāng)為等腰三角形時(shí)的值為，6，故，6，本題主要考查等腰

18、三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，注意分類討論是解題的關(guān)鍵16(本題3分)（2019浙江臺州市八年級期末）如圖，在中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若，圖中陰影部分的面積為4，則的周長為_【分析】設(shè)，結(jié)合題意得，再根據(jù)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，從而得到；通過證明；得，從而得四邊形面積；根據(jù)勾股定理，得，即可完成求解【詳解】設(shè)， ， 交于點(diǎn)，交于點(diǎn) 四邊形面積陰影面積的周長為：故本題考查了全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解17(本題3分)（2021浙江寧波市八年級期末）如圖，在ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，連接BD

19、，把BDC沿BD翻折，得到BDC，DC與AB交于點(diǎn)A，連接AC，若ADAC4，BD6，則點(diǎn)D到BC的距離為_【分析】連接CC，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H，由翻折知，BDCBDC，BD垂直平分CC，證ADC為等邊三角形，利用含30直角三角形的性質(zhì)求出DM2，CMDM2，BM4，在RtBMC中，利用勾股定理求出BC的長，在BDC中利用面積法求出DH的長，則可得出答案【詳解】解：如圖，連接CC，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H，ADAC4，D是AC邊上的中點(diǎn)，DCAD4，由翻折知，BDCBDC，BD垂直平分CC，DCDC4，BCBC，CMCM，ADACDC4，ADC為等邊三角形，ADC

20、ACDCAC60，DCDC，DCCDCC6030，在RtCDM中，DCC30，DC4，DM2，由勾股定理可得CMDM2，BMBDDM624，在RtBMC中，BC，BCDHBDCM，2DH62，DH，DCBDBC，點(diǎn)D到BC的距離為故本題主要考查折疊的性質(zhì)、等邊三角形的和判定性質(zhì)、含30的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵三、解答題(共49分)18(本題7分)（2019浙江杭州市八年級期中）如圖，在的網(wǎng)格中，、均在格點(diǎn)上，請只用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不寫做法） （1）在圖1中畫格點(diǎn)使得為等腰三角形（請畫出兩個(gè)不同的點(diǎn)）；（2）在圖2中作出的角平分線

21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造邊長為5的線段即可找出點(diǎn)C；（2）利用等腰三角形的三線合一的思想解決問題即可【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)C即為所作；（2）如圖，AE即為所作本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型19(本題7分)（2019浙江寧波市八年級期中）如圖，在四邊形中，求（1）的度數(shù)；（2）四邊形的面積（1）90；（2）【分析】（1）根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半，先求出邊AC的長度，再利用勾股定理逆定理判斷出ACD為直角三角形（2）根據(jù)S四邊形ABCD=SABC+SACD

22、進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：（1）B=90，BAC=30，BC=1，AC=2BC=2，又CD=2，AD=，AC2+CD2=8，AD2=8，AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形，ACD=90（2）AC=2，BC=1，AB=，S四邊形ABCD=SABC+SACD=本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求解是本題的突破點(diǎn)，也是難點(diǎn)同時(shí)勾股定理逆定理也是本題的考查點(diǎn)之一20(本題8分)（2020浙江八年級單元測試）中，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求t為何值時(shí)，把的周長分成相等的兩部分；（2）求t為何值時(shí)，把的面積分成相等的兩部分；并求此時(shí)的長；

23、（1）6秒；（2）6.5秒，5cm【分析】（1）先由勾股定理求出ABC的斜邊AB=10cm，則ABC的周長為24cm，所以當(dāng)CP把ABC的周長分成相等的兩部分時(shí)，點(diǎn)P在AB上，此時(shí)CA+AP=BP+BC=12cm，再根據(jù)時(shí)間=路程速度即可求解；（2）根據(jù)中線的性質(zhì)可知，點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時(shí)，CP把ABC的面積分成相等的兩部分，進(jìn)而求解即可【詳解】解：（1）ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，ABC的周長=8+6+10=24cm，當(dāng)CP把ABC的周長分成相等的兩部分時(shí)，點(diǎn)P在AB上，此時(shí)CA+AP=BP+BC=12cm，t=122=6（秒）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時(shí)，CP

24、把ABC的面積分成相等的兩部分，此時(shí)CA+AP=8+5=13（cm），t=132=6.5（秒），CP=AB=10=5cm本題考查了三角形的周長與面積，三角形的中線，難度適中21(本題8分)（2020浙江八年級期末）如圖，中，于，于，與相交于點(diǎn)（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，和的平分線相交于點(diǎn)，求的度數(shù)；（3）如圖3，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接和，請判斷的形狀，并說明理由（1）BFC =120；（2）；（3）為等腰三角形，理由見解析【分析】（1）利用同角的余角相等，證明CFD=A，再利用鄰補(bǔ)角即可解決問題（2）求出FBC+FCB=60，再根據(jù)角平分線的定義求出GBC+GCB=30，由此即可解決問題（

25、3）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得PE=PD，從而可得為等腰三角形【詳解】解：（1）BDAC于D，CEAB于E，AEC=BDC=90，A+ACE=90，ACE+CFD=90，CFD=A=60，BFC=180-DFC=180-A=120；（2）由（1）得BFC=120，F(xiàn)BC+FCB=180-BFC=60，F(xiàn)BC、FCB的平分線交于點(diǎn)G，；（3）為等腰三角形，理由如下：于，于，點(diǎn)為的中點(diǎn)，PE=PD，為等腰三角形本題考查直角三角形兩銳角互余，同角的余角相等，等腰三角形的定義，直角三角形斜邊上的中線，角平分線的有關(guān)證明和三角形內(nèi)角和定理熟練掌握這些定理，并能正確識圖是解題關(guān)鍵22(本題9分)（2019浙江八年級期中）如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊上，且（1）求證：是等腰三角形；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（3）若，判斷是否為等邊三角形（1）見解析；（2）65；（3）是，理由見解析【分析】（1）根據(jù)AB=AC可得B=C，即可求證BDECEF，即可解題；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CEF=BDE，于是得到DEF=B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）由（1）知：DEF是等腰三角形，DE=EF，由（2）知，DEF=B，于是得到結(jié)論【詳解】解：（1）AB=AC，B=C，在BDE和CEF中，BDECEF（SAS），DE=EF，DEF是等腰三角形；（