重慶南開中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上冊期中考試題

1、重慶南開中學(xué)2018-20佃學(xué)年高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合要求）TOC o 1-5 h z1、下列說法正確的是（）A、-1二NB、：12-QC、，=RDZ2、已知全集U=R，集合A=1,2,3,4,5,B=xERxZ2，則右圖中陰影部分所表示的集合為（）A、4B、0,1C、d,2/D、0,1,23、給定映射f:x,yL：x2y,2x-y，在映射f下3,1的原像為（）A、1,3B、3,1C、1,1D5,54、x

2、y2”是*且y1”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件5、已知函數(shù)y二乜，其定義域為（)x-4A、：,1B、（-00,2C、（-00,-2燈（一2,1D、乙2燈（2,邑）&已知函數(shù)fx1=3x1，則f（x）的解析式為（A、fx=3-2xC、fx=3x-27、已知y=fx1是R上的偶函數(shù)，且f2=1，則f0=()A、-1B、0C、18、函數(shù)y二-x22x8的單調(diào)遞增區(qū)間是()A、：,1B、-2,1C、1,49、已知奇函數(shù)f(x)在(0,亦)上的圖象如圖所示，則不等式的解集為A、-3,-1U0,1U1,3B、一3,-1U0,1U3,C、-,-3)U(-

3、1,0)U(3,址)D、-：,-3U-1,0U0,110、已知函數(shù)fX=x-2xgX二ax2a0，若對任意xR，都存在X2|L2：，使得f為gx2，則實數(shù)a的取值范圍是()B、0,:11、已知集合A=0,B=xax2+bx+c蘭0,a,b,c迂R,ac式0，若ARB=3,4，AUB=R，則圧弋的最小值是(ac3A、3B、C、1212、設(shè)集合Akx仁x乞6,xN?，對于A的每個非空子集，定義其交替和”如下:把集合中的數(shù)按從大到小的順序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地加減各數(shù)（如：d,2,5；的交替和”是5一21=：4,63的交替和”就是63=3,3的TOC o 1-5 h z交替和”就是3）。則集

4、合A的所有這些交替和”的總和為（）A、128B、192C、224D、256第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）各題答案必須填寫在答題卡上相應(yīng)位置（只填結(jié)果，不寫過程）,+2,（x蘭2015）13、設(shè)函數(shù)fx二，則f2018二。f（x-5）（x2015）1_14、計算：4飛3犬二。15、函數(shù)fx=2x-.LX的值域為。216、若函數(shù)f（x）=x+4x+1的圖象與x軸恰有四個不同的交點(diǎn)，則實數(shù)a的x取值范圍為。三、解答題：（本大題共6個小題，共70分）各題解答必須答在答題卡上（必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）17、（10分）已知集合，集合

5、B=x|2x-13。xJ（I）分別求集合A、B；（II）求CrAC1B。ffX+118、（12分）已知函數(shù)fX的定義域為0,4，函數(shù)gx.的定義域為集lx-1合A，集合Bxa:X0,得x-2x-8W0,解得-2x4.所以原函數(shù)的定義域為x|-2Wx0即圖像滿足的是0：x：1由于函數(shù)是奇函數(shù)，它關(guān)于原點(diǎn)對稱，則有：x：-3和-仁：x：0所以，函數(shù)不等式丄絲0),若對任意X1R,都存在X2-2,使得f(x1)g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是()11、解：A=x|x2-2x-30=x|x3或xv-1,AHB=(3,4,AUB=R,-1,4是方程ax2+bx+c=0的兩個根，且a0,K則-1+4=-=

6、-3，即b=3a,ac-14=一=-4，即c=-4a,a號=9a12=9a+1ca16a16a2訂9a丄,16a2則2ax1當(dāng)且僅當(dāng)9a=1，即a=1時，取等號，16a12故最小值為3,2故答案為：3.選B212、解：由題意，S2表示集合N=1,2的所有非空子集的交替和”的總和，又1，2的非空子集有1，2，2，1，S2=1+2+2-1=4;S3=1+2+3+(2-1)+(3-1)+(3-2)+(3-2+1)=12，S4=1+2+3+4+(2-1)+(3-1)+(4-1)+(3-2)+(4-2)+(4-3)+(3-2+1)+(4-2+1)+(4-3+1)+(4-3+2)+(4-3+2-1)=32

7、，.根據(jù)前4項猜測集合N=1,2,3,，n的每一個非空子集的交替和”的總和Sn=n?-1,所以S7=6X26-1=6X25=192故答案為：192,選B13、201814、215、解：設(shè).1-x=t，則t0,則x=1-t2,f(t)=2(1-t2)-t,t0,函數(shù)圖象的對稱軸為t=-2，開口向下42t1211217f(t)=2t2t+2=2(t2+)+2=2(t+)2+2=2(t+)24848t0，二f(t)max=f(0)=2,函數(shù)f(x)的值域為(-x,2.故答案為：(-x,2.16、若函數(shù)f(x)=|(x2+4x+1)/x|-a的圖象與x軸恰有四個不同的交點(diǎn)，貝U實數(shù)a的取值范圍為。x3

8、17、解(1):0二0vx瓷3,2x1c3x-1則集合A=fxl:x：3；則集合B=：xl-1:x3,貝UCrOB=fxl-1:x1L1vxv3;A=x|1vxv3;AHB=B;B?A;若B=?,滿足B?A，貝Ua2a1;aw1丄a1I若BV?,貝U:丿2a1W3;1va2a4,4故結(jié)合圖象可知，當(dāng)2.3vav4時,關(guān)于x的方程（x+1）f（x）-ax=0在區(qū)間（1,4）內(nèi)有兩個不等實根.故實數(shù)a的取值范圍為23vav4.20、解：（I）：函數(shù)f（x）對任意x滿足f（3-x）=f（x），且有最小值.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7),TOC o 1-5 h z設(shè)f(x)=a(x-3)2+7,240,4

9、),函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(-a(-_)+_=4,24-a=1,f(x)=(x-3)2+7=x2-3x+4,24(U)函數(shù)h(x)=f(x)-(2t-3)x=x2-2tx+4的圖象是開口朝上，且以直線x=t為對稱軸的拋物線，當(dāng)tv0時，函數(shù)h(x)在0,1上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時，函數(shù)h(x)的最小值g(t)=4;當(dāng)OWt1時，函數(shù)h(x)在0，1上為減函數(shù)，當(dāng)x=1時，函數(shù)h(x)的最小值g(t)=5-3t;4tco綜上所述，值g(t)=-3t+4,0WtW153t,t21、解：(I)由題意知，函數(shù)f(x)的定義域為R，令x=y=O得，f(0+0)=f(0)+f(0)，解得，f(0)=0，令y

10、=-x得，f(x-x)=f(x)+f(-x)，即f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)，故f(x)是R上的奇函數(shù)；(n)任取X10，二f(X2-X1)v0，故f(X2)-f(X1)v0，故f(x)在R是單調(diào)減函數(shù)，-f(1)=-2，f(2)=f(1)+f(1)=-4,f(-2)=-f(2)=4，故f(x)在區(qū)間-2，2上的最大值為4;(E)vf(ax2)-2f(x)vf(ax)+4，2f(ax)-f(2x)vf(ax)+f(-2)，f(ax2-2x)vf(ax-2)，2ax-2xax-2,即ax2-(2+a)x+20,即(ax-2)(x-1)0,當(dāng)a=0時，不等式(ax-2)(x-

11、1)0的解集為(1),2當(dāng)OvaW2時，不等式(ax-2)(x-1)0的解集為(-1)U(-,+，a當(dāng)a2時，不等式(ax-2)(x-1)0的解集為(-2)U(1,+.a22、解：(1)若(a,b)是f(x)的一個“P數(shù)對”且f(2)=6,f(4)=9,則f(2)=af(1)+b,g卩6=3a+b，f(4)=af(2)+b,即9=6a+b,，解得a=1,b=3;(U)當(dāng)x1,2)時，f(x)=k-|2x-3|,令x=1，可得f(1)=k-1=3，解得k=4,-10分所以，x1,2)時,f(x)=4-|2x-3|,故f(x)在1,2)上的取值范圍是3,4.又(-2,0)是f(x)的一個“P數(shù)對”故f(2x)=-2f(x)恒成立，當(dāng)x2k-1,2k)(kN*)時,篤1,2),2kyyIyf(x)=-2f()=4f()=(-2)f(2),9分242故k為奇數(shù)時,f(x)在2k-1,2k)上的