安徽省黃山市蘆溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、安徽省黃山市蘆溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為1，點(diǎn)M在線段BC上（點(diǎn)M異于B、C兩點(diǎn)），點(diǎn)N為線段CC1的中點(diǎn)，若平面AMN截正方體ABCD-A1B1C1D1所得的截面為五邊形，則線段BM的取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，畫(huà)出截面為四邊形，當(dāng)時(shí)，畫(huà)出截面為五邊形，結(jié)合選項(xiàng)可得結(jié)論.【詳解】正方體的體積為1，所以正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)異于兩點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，共面，截面為四邊形，如圖

2、，即，不合題意，排除選項(xiàng);當(dāng)時(shí)，截面為五邊形，如圖，符合題意，即平面截正方體所得的截面為五邊形，線段的取值范圍為故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)、截面的畫(huà)法，考查作圖能力與空間想象能力，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握與靈活應(yīng)用，屬于難題.2. 設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)等于().A.-3B.-1C.1 D.3參考答案：A略3. 數(shù)列an滿足an+1an=3（n1），a1=7，則a3的值是（）A3B4C1D6參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：an+1an=3（n1），

3、a1=7，數(shù)列an是等差數(shù)列，an=a1+（n1）（3）=73n+3=103n，a3=1033=1故選C4. （5分）下列函數(shù)中與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=參考答案：C考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：確定函數(shù)的三要素是：定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域，據(jù)此可判斷出答案解答：C=x，與已知函數(shù)y=x的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一樣，二者是同一函數(shù)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義，利用確定函數(shù)的三要素即可判斷出5. 要得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=cos（x+）的圖象沿x軸（）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

4、D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=cos（x+）的圖象沿x軸向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位可得函數(shù)y=cos（x）+=cosx的圖象，故選：C6. 設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（ ）A B C D參考答案：C7. （5分）如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（）AACSBBAB平面SCDCAC面SBDDAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱錐的結(jié)構(gòu)特征 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分

5、析：A利用正方形的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)與判定即可得出；B利用正方形的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可得出；C通過(guò)平移即可得出異面直線所成的角；D利用線面垂直的判定與性質(zhì)、線面角的定義、等腰三角形的性質(zhì)即可得出解答：ASD平面ABCD，SDAC四邊形ABCD是正方形，ACBD又SDDB=DAC平面SDB，ACSBB四邊形ABCD是正方形，ABDC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，AB平面SCDC由A可知：AC平面SDBDABDC，SCD（為銳角）是AB與SC所成的角，SAB（為直角）是DC與SA所成的角；而SCDSABAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角不正確；故選：D點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了

6、空間位置關(guān)系和空間角、正方形的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題8. 已知函數(shù)f（x）=若f（a）+f（1）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A3B1C1D3參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由分段函數(shù)f（x）=，我們易求出f（1）的值，進(jìn)而將式子f（a）+f（1）=0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值【解答】解：f（x）=f（1）=2若f（a）+f（1）=0f（a）=22x0 x+1=2解得x=3故選A9. 若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（ ）A B C D參考答案：A10. 下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）A

7、BCD參考答案：D【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】利用三視圖的作圖法則，對(duì)選項(xiàng)判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個(gè)三視圖相同，棱臺(tái)都不相同，推出選項(xiàng)即可【解答】解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺(tái)的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為D故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)點(diǎn)A(0,2)且傾斜角的正弦值是的直線方程為_(kāi) _參考答案：3x4y80或3x4y8012. 關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin（2x）（xR），有下列命題： 由f(x1）f（x2）0可得x1x2必是的整數(shù)倍；y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos（2x)；

8、 y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0）對(duì)稱(chēng)； yf（x）的圖象關(guān)于直線x = 對(duì)稱(chēng).其中正確的命題的序號(hào)是_參考答案：(2)(3)13. 數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式為 參考答案：略14. 已知|=2,|=3,=1，那么向量與的夾角為 參考答案：12015. 集合A=至多含有一個(gè)元素，則的取值范圍是_。參考答案：略16. 已知函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）在區(qū)間2，2上的值不大于2，則函數(shù)g（a）=log2a的值域是參考答案：，0）（0，【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】要求函數(shù)g（a）=log2a的值域，只要求解a的范圍，而根據(jù)題意，f（

9、x）=ax（a0，a1）在區(qū)間2，2上的值不大于2，則只要最大值不大于2即可【解答】解：由題意可得，當(dāng)a1時(shí)，a22，解可得當(dāng)0a1時(shí)，a22，解可得且log2a0函數(shù)g（a）=log2a的值域?yàn)椋?）（0，故答案為，0）（0，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性在求解函數(shù)最值中的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)值域的求解，要注意體會(huì)分類(lèi)討論思想的應(yīng)用17. 設(shè)函數(shù)的定義域是(是正整數(shù))，那么的值域中共有 個(gè)整數(shù)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 計(jì)算下列各式的值（每小題5 分，共10 分）1.2.參考答案：19. （10分）設(shè)為集合的子集，它具有下列

10、性質(zhì)：中任何兩個(gè)不同元素之和不被整除，那么中的元素最多可能有多少個(gè)？參考答案：及20. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，；數(shù)列bn是公比為的等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an+bn 的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）將等差和等比數(shù)列各項(xiàng)都化為首項(xiàng)和公差或公比的形式，從而求得基本量；根據(jù)等差和等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）通過(guò)分組求和的方式，分別求解出等差和等比數(shù)列的前項(xiàng)和，加和得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為 解得：， ， （2）【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的求解，分組求和法求解數(shù)列的和的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

11、21. 如圖所示，在邊長(zhǎng)為8的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中點(diǎn)，D，H，G為垂足，若將ABC繞AD旋轉(zhuǎn)180，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.參考答案：（1） （2）【分析】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓錐，從里面挖去一個(gè)圓柱，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積公式，可求其表面積【詳解】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓錐，從里面挖去一個(gè)圓柱，因?yàn)锳BC為邊長(zhǎng)為8的正三角形，所以BD=4，AD=EBH中，B=60，EB=4，BH=HD=DG=2，EH=，圓錐底面半徑HD=2，高EH=，圓柱底面半徑BD=4，高為AD=.， 所以幾何體的表面積為： 所以， 所求幾何體積為【點(diǎn)睛】本題考查組合體的面積問(wèn)題，考查空間想象能

12、力，數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用，是中檔題22. 已知函數(shù)f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（1）確定函數(shù)f（x）的解析式（2）用定義證明f（x）在（1，1）上是增函數(shù)（3）解不等式f（t1）+f（t）0參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）由奇函數(shù)得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（3）運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性，得到不等式f（t1）+f（t）0即為f（t1）f（t）=f（t），得到不等式組，解出即可【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，則f（0）=0，即有b=0，且f（）=，則，解得，a=