安徽省阜陽市潁東區(qū)袁寨鎮(zhèn)臨潁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省阜陽市潁東區(qū)袁寨鎮(zhèn)臨潁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是 （A）（，）（，） （B） （，）（，） （C）（，）（，） （D） （，）（，）參考答案：D2. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，那么=( ) A5 B10 C15 D20 參考答案：A略3. 已知傾斜角為的直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則（ ）. . . . 參考答案：A4. 在中，則的形狀是（ ） A等腰三角形 B直角三角 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形.參考答案：A略5. 等于：

2、A 2 B. e C. D. 3參考答案：A略6. 參考答案：C7. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A B C D參考答案：D8. 若直線x+2y+1=0與直線ax+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）A2BCD1參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出【解答】解：由于直線x+2y+1=0的斜率存在，且直線x+2y+1=0與直線ax+y2=0互相垂直，則（a）=1，解得a=2故選：A9. 直線和圓的位置關(guān)系是（ ）A相離 B相切 C相交不過圓心 D相交過圓心參考答案：A10. 函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是（）A2k，2k+（kZ）B2

3、k+，2k+（kZ）C2k，2k（kZ）D2k，2k+（kZ）參考答案：A【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】由于y=2u是增函數(shù)，只需求u=sinx的增區(qū)間即可【解答】解：因?yàn)閥=2x是增函數(shù)，求函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間，就是g（x）=sinx的增區(qū)間，它的增區(qū)間是2k/2，2k+/2（kZ）故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 棱長為1的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是 。參考答案：12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)C，D的雙曲線的離心率是參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出雙

4、曲線方程求出C的坐標(biāo)，代入化簡求解雙曲線的離心率即可【解答】解：設(shè)雙曲線方程為：，以正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)C，D的雙曲線，可得C（c，2c），代入雙曲線方程：，即可得，解得e2=3+2，e=故答案為：13. 經(jīng)過點(diǎn)M(3，-l)，且對稱軸在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：14. 橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足F1PF2=120，則該橢圓的離心率的取值范圍是 參考答案：，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，F(xiàn)1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時(shí)最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足F1PF2=120，F(xiàn)1A

5、F2120，F(xiàn)1AO60，即可，【解答】解：如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，F(xiàn)1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時(shí)最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足F1PF2=120，F(xiàn)1AF2120，F(xiàn)1AO60，tanF1AO=，故橢圓離心率的取范圍是，1）故答案為，1）15. 已知i是虛數(shù)單位，計(jì)算 。參考答案：16. 雙曲線3x2y2=3的漸近線方程是參考答案：y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】雙曲線3x2y2=3的標(biāo)準(zhǔn)形式為，其漸近線方程是，整理后就得到雙曲線的漸近線【解答】解：雙曲線3x2y2=3的標(biāo)準(zhǔn)形式為，其漸近線方程是，整理得故答案為17. 下列有關(guān)命題的說法中，正確的是 (填所有正確答案的序

6、號) 命題“若，則”的逆否命題為“若， 則”； 已知命題，命題，則命題是命題的必要不充分條件。命題表示橢圓為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù). 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低

7、多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤（參考數(shù)值：）參考答案：（2）當(dāng)x=100時(shí)， 答：預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低。19. 已知點(diǎn)P(x，y)在圓x2(y1)21上運(yùn)動(1)求的最大值與最小值；(2)求2xy的最大值與最小值參考答案：(1)設(shè)k，則k表示點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)(2,1)連線的斜率當(dāng)直線y1k(x2)與圓相切時(shí)，k取得最大值與最小值由1，解得k，的最大值為，最小值為.(2)設(shè)2xym，則m表示直線2xym在y軸上的截距當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，m取得最大值與最小值由1，解得m1，2xy的最大值為1，最小值為1.20. 已知為實(shí)數(shù)，求使成立的x的范圍.參考答案： 10當(dāng)m=0時(shí)，x120當(dāng)m0時(shí)，

8、m0時(shí)，0m1時(shí)，m=1時(shí)， x 不存在m1時(shí)，21. 已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有.（1）求和的值（2）解不等式參考答案：（1） （2）22. 如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求證：PCBC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題： 空間位置關(guān)系與距離；立體幾何分析： （1），要證明PCBC，可以轉(zhuǎn)化為證明BC垂直于PC所在的平面，由PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90，容易證明BC平面PCD，從而得證；（2），有兩種方法

9、可以求點(diǎn)A到平面PBC的距離：方法一，注意到第一問證明的結(jié)論，取AB的中點(diǎn)E，容易證明DE平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等，而A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍，由第一問證明的結(jié)論知平面PBC平面PCD，交線是PC，所以只求D到PC的距離即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等體積法：連接AC，則三棱錐PACB與三棱錐APBC體積相等，而三棱錐PACB體積易求，三棱錐APBC的地面PBC的面積易求，其高即為點(diǎn)A到平面PBC的距離，設(shè)為h，則利用體積相等即求解答： 解：（1）證明：因?yàn)镻D平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PDBC由BCD=90，得CDBC，又

10、PDDC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC平面PCD因?yàn)镻C?平面PCD，故PCBC（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DECB，DE平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF=，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于（方法二）等體積法：連接AC設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h因?yàn)锳BDC，BCD=90，所以ABC=90從而AB=2，BC=1，得ABC的面積SABC=1由PD平面ABCD及P