高中必修1第一章集合與函數(shù)概念周正蘭高一數(shù)學(xué)必修一課件1函數(shù)的單調(diào)性教案

1、函數(shù)的單調(diào)性一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：能用圖像語言、自然語言、符號語言分別從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性，會根據(jù)函數(shù)單調(diào)性證明判斷函數(shù)單調(diào)性，能自覺的運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)問題。過程與方法：創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察日常生活中的數(shù)量間的變化規(guī)律進(jìn)而研究數(shù)學(xué)中函數(shù)的單調(diào)性，經(jīng)歷直觀想象、數(shù)學(xué)抽象，主動建構(gòu)函數(shù)的單調(diào)性，培育學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的核心素養(yǎng)。通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，借助列表、描點(diǎn)、作圖等方法，從“形”上的幾何直觀到“數(shù)”上的理性刻畫，發(fā)展學(xué)生觀察歸納、抽象概括、推理論證的能力，用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)函數(shù)單調(diào)性的語言表達(dá)能力，培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。

2、情感態(tài)度與價(jià)值觀：挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)部資源、以問題驅(qū)動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生內(nèi)化思考，幫助學(xué)生養(yǎng)成會思考、會做事的習(xí)慣，構(gòu)建深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人。二重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念；判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念的符號語言的認(rèn)知；應(yīng)用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證。三、教學(xué)方法 問題引導(dǎo)，主動探究，啟發(fā)式教學(xué)四、教學(xué)過程（一）情景導(dǎo)入 觀察與思考；1.說出上述情境中圖像的變化規(guī)律。2.描述上述情境中生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表或記憶保持量隨時(shí)間變化規(guī)律。（二）探究新知；問題1： 函數(shù)是描述事物運(yùn)動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律，那么也就基本把握了相應(yīng)事物的變化規(guī)律因此研究函數(shù)的性質(zhì)，就非

3、常重要.，觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，你能說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律？ 問題2：你能根據(jù)自己的理解說說什么是遞增什么是遞減? 9410149f(x)3210-1-2-3x請同學(xué)們畫出f(x) = x2的圖象，觀察其變化規(guī)律1.在區(qū)間_上,f(x)的值隨著x的增大而_2. 在區(qū)間_上,f(x)的值隨著x的增大而 _問題3：通過閱讀能否仿照課本28頁的描述，說明函數(shù) 在區(qū)間(-,0上是減函數(shù)？ 在區(qū)間(-,0 上，任取兩個(gè)，得到當(dāng)時(shí)，有這時(shí)，我們就說函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù).（四）給出定義1.增函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量

4、x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)問題4：你能通過增函數(shù)的定義表述一下減函數(shù)的定義嗎？ 減函數(shù) ：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù) 注意:1、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì). 2 、必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1x2時(shí)，總有f(x1)f(x2) 分別是增函數(shù)和減函數(shù).對定義的剖析：（1）對于函數(shù)y= f(x) ，若在區(qū)間 I 上，當(dāng)x1時(shí), y1; 當(dāng) x2時(shí), y3 ,

5、能說在區(qū)間 I 上函數(shù)值 y 隨自變量 x的增大而增大嗎? ( 2）對于函數(shù)y= f(x) ，若在區(qū)間 I 上，當(dāng)x1, 2, 3, 4, 時(shí), 相應(yīng)地 y1, 3, 4, 5，能說在區(qū)間 I 上函數(shù)值(3) 對于函數(shù)y= f(x)若 區(qū)間I 上有n個(gè)數(shù)x1 x2x3 xn，它們的函數(shù)值滿足: y1 y2y3 yn時(shí)，能說在區(qū)間 I 上 y 隨 x 的增大而增大嗎 ？y 隨自變量x 的增大而增大嗎？(五) 舉例說明 例1，下圖是定義在區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有-5, -2), -2,1)

6、, 1, 3), 3, 5.其中y=f(x)在區(qū)間-5, -2), 1, 3)上是減函數(shù)， 在區(qū)間-2, 1), 3, 5 上是增函數(shù)例2 物理學(xué)中的玻意耳定律 告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大,試用函數(shù)單調(diào)性證明之.分析：按題意就是證明函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù).證明函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù).證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1，V2是定義域(0，+)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且V1V2，則由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0又k0,于是所以，函數(shù) 是減函數(shù).也就是說，當(dāng)體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.歸納終結(jié)：判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：取值： 任取x1，x2D，且x1x2；作差：f(x1)f(x2)；變形：（因式分解和配方等）乘積或商式；定號：（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；下結(jié)論：（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）證明思考： 畫出反比例函數(shù)的圖象。 1）這個(gè)函數(shù)的定義域I是什么？ 2）它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論?？偨Y(jié)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：1.設(shè)值:設(shè)任意x1、x2屬于給定區(qū)間，且；2.作差:差； 3.變形：變形的常用方法有:因式分解、配方、有理化等；4.判號:確定的正負(fù)； 5.下結(jié)論:由定義得出函數(shù)的單調(diào)性。五、課堂小結(jié)1.增函