高中必修1第一章集合與函數(shù)概念函數(shù)性質(zhì)奇偶性單調(diào)性劉倫教案

1、函數(shù)性質(zhì)-單調(diào)性奇偶性教學目標函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的進一步加深理解和運用。通過復習鞏固以及師生的共同歸納，培養(yǎng)學生的抽象概括能力，理解辨析能力。通過生生互動，師生互動，學生形成不怕困難勇于探索的精神。教學重難點重點：單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)運用難點：單調(diào)性奇偶性的綜合運用教學用具 多媒體，粉筆，黑板教學過程研究函數(shù)性質(zhì)的要點：定義域，代數(shù)表達，圖像呈現(xiàn)（一）單調(diào)性單調(diào)性定義：（單調(diào)性是局部概念）x1x2,若fx1fx2, f(x)若x2-x1fx2-fx10,則 fx 若x2-x1fx2-fx10,則 fx 若fx2-fx1x2-x10)*(增0)=增 (減0)*(減0)=減 (增0)*(增0)=減

2、 (減0)*(減0)=增復合函數(shù)單調(diào)性：同增異減（不可忽視定義域）證明方法:（注意步驟的嚴密性）定義法：令x1x2,計算fx1-fx2 若0 f(x)原則：先判斷后證明例：已知函數(shù)ylog2（ax1）在1，2上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（0，1B1，2C(1，+）D2，+）例：已知函數(shù)ylog2（ax+1）在1，2上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）B1，2C1，+）D2，+）（二）奇偶性奇偶性定義偶函數(shù)：f-x=f(x) 關于y軸對稱奇函數(shù)：f-x=-f(x) 關于原點對稱 隱含條件：1）奇函數(shù)在原點有定義則必過原點 2）要判斷奇偶性先看定義域是否關于原點對稱例：奇函數(shù)f

3、（x）定義域是（t，2t+3），則t 例：若函數(shù)f（x）+是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為 常用結(jié)論：奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇*奇=偶 奇*偶=奇 偶*偶=偶（試著自己證明，思考：減和除）奇-奇=奇 偶-偶=偶 奇/奇=偶 奇/偶=奇 復合函數(shù)奇偶性內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外例：已知函數(shù)f（x）|e|x|2e|+e|x|，g（x）x，下列描述正確的是（）Afg（x）是奇函數(shù)Bfg（x）是偶函數(shù)Cfg（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)Dfg（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)例：已知函數(shù)f（x）|e|x|2e|+e|x|，g（x），下列描述正確的是（）Afg（x）是奇函數(shù)Bfg（x）是偶函數(shù)Cfg（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

4、Dfg（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（三）奇偶性與單調(diào)性偶+單：fafbfafb,(aR,bR) 若f(x)在(0，+）上單調(diào)遞增則ab若f(x)在(0，+）上單調(diào)遞減則afb(aR,bR) 若f(x)在(0，+）上單調(diào)遞增則ab若f(x)在(0，+）上單調(diào)遞減則ab例：偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）單調(diào)遞增，則不等式f（2x1）的解集是（）（，） B，） C（，） D，）例：設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是A B C D例：（備選）已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（2，+）上單調(diào)遞減，且yf（x+2）為偶函數(shù)，則關于x的不等式f（2x1）f（x+1）0的解集為（）A（，）（2，+）B（，2）C（

5、，）（2，+）D（，2）例：已知函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位后關于y軸對稱，當x2x11時，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，設af（），bf（2），cf（3），則a、b、c的大小關系為（）AcabBcbaCacbDbac（拓展選做）奇偶性與單調(diào)性證明：例：已知函數(shù)y=f（x）滿足：對任意x，yR，有f（xy）=f（x）f（y），且當x0時，f（x）0（1）判斷y=f（x）的奇偶性；（2）求不等式f（x1）f（32x）的解集例：已知函數(shù)f（x），當x，yR時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x0時，f（x）0，f（1）=2（1）求證：f（x）是奇函數(shù)（2）試判斷f（x）的單調(diào)性，并求f（x）在3，3