北科材料力學(xué)

1、歡迎各位蒞臨聽課河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院龔健第一章 緒 論 材料力學(xué)：研究物體在外力作用下的變形。 理論力學(xué)：質(zhì)點、質(zhì)點系的平衡及運動狀態(tài)。 研究對象: 理論力學(xué) 剛 體 材料力學(xué) 變形體強度失效：在外力作用下產(chǎn)生了塑性變形或者是 斷裂、破損剛度失效：在外力作用下產(chǎn)生了過量的彈性變形穩(wěn)定性失效：在外力作用下喪失了原來的平衡形態(tài)三種失效形式彈性變形：能夠完全恢復(fù)的變形塑性變形：不能恢復(fù)的變形鋼板尺：一端固定 一端自由案例1、上世紀初，享有盛譽的美國橋梁學(xué)家?guī)彀?Theodore Cooper)在圣勞倫斯河上建造魁比克大橋(Quebec Bridge) 1907年8月29日，發(fā)生穩(wěn)定性破壞,85位

2、工人死亡,成為上世紀十大工程慘劇之一.失穩(wěn)破壞案例案例2 1995年6月29日下午，韓國漢城三豐百貨大樓,由于盲目擴建,加層,致使大樓四五層立柱不堪重負而產(chǎn)生失穩(wěn)破壞,大樓倒塌,死502人，傷930人，失蹤113人. 案例3 2000年10月25日上午10時南京電視臺演播中心由于腳手架失穩(wěn)，造成屋頂模板倒塌,死6人,傷34人.研究壓桿穩(wěn)定性問題尤為重要材料力學(xué)的任務(wù)： 在滿足強度、剛度和穩(wěn)定性的要求以最經(jīng)濟的代價設(shè)計構(gòu)件、校核構(gòu)件。1-2 變形固體及其基本假設(shè)一、均勻、連續(xù)性假設(shè) 認為物質(zhì)毫無空隙地充滿了物體的幾何空間結(jié)構(gòu)是密實的。二、各向同性假設(shè) 材料沿著各個方向性質(zhì)相同三、小變形假設(shè) 變形

3、遠小于構(gòu)件尺寸，在研究構(gòu)件的平衡和運動時按變形前的原始尺寸進行計算,以保證問題在幾何上是線性的。 在求某一小變形值時，其高階小量就可舍去1-3 外力、內(nèi)力及其分類一、外力1、按作用方式分體積力 表面力 集中力 分布力2、按隨時間變化分靜載荷 動載荷 交變載荷 沖擊載荷二、內(nèi)力“附加內(nèi)力”內(nèi)力的求法截開代替平衡例一應(yīng)力單位面積上的內(nèi)力平均應(yīng)力應(yīng)力正應(yīng)力切應(yīng)力應(yīng)力的單位:即 帕斯卡線應(yīng)變平均線應(yīng)變：角應(yīng)變應(yīng)變純粹是描述固體變形的一種幾何度量，正應(yīng)變或線應(yīng)變是在幾何上表示伸長、縮短的作用。而角應(yīng)變或切應(yīng)變引起物體形狀的改變。桿：一個方向的尺寸遠大于其它兩個方向的尺寸縱向（長的一個方向）橫向（短的兩個

4、方向）橫截面：垂直于長度方向的截面軸 線：所有橫截面形心的連線 橫截面和軸線是相互垂直的直 桿：軸線為直線等直桿：軸線為直線，橫截面相同曲 桿：軸線為曲線桿件的四種基本變形形式：(1)拉伸或壓縮桿受一對大小相等，方向相反的縱向力，力的作用線與桿軸線重合(2)剪切桿受一對大小相等，方向相反的橫向力，力的作用線靠得很近(3)扭轉(zhuǎn) 桿受一對大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于桿軸線(4)彎曲桿受一對大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面是包含軸線的縱向面第二章 軸向拉伸與壓縮2-1 軸向拉伸與壓縮的概念變形特征：沿軸線方向伸長或縮短，橫截面沿軸線 平行移動受力特征：桿受一對大小相等、方向相反的縱

5、向力， 力的作用線與桿軸線重合2-2 軸力與軸力圖截面法拉伸為正，壓縮為負例二、求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力解：軸力圖一等直桿其受力情況如圖所示， 作桿的軸力圖. 解: 求支座反力 求AB段內(nèi)的軸力RFN1CABDE40kN55kN25kN20kNR1 求BC段內(nèi)的軸力 R40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNR2求DE段內(nèi)的軸力20kNFN440kN55kN25kN20kNR4FN1=10kN （拉力）FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （壓力）FN4=20kN （拉力） 發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上5010520+CABD600300500400

6、E40kN55kN25kN20kN2-3 軸向拉伸或壓縮桿件的應(yīng)力一、橫截面上的應(yīng)力平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后仍為平面圣維南(Saint Venant)原理： 作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響，在離開力系作用區(qū)域較遠處，應(yīng)力分布幾乎相同例題1、試求其最大正應(yīng)力例題2 一橫截面為正方形的磚柱分上，下兩段，其受力情況，各段長度及橫截面面積如圖所示. 已知F = 50kN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力.FABCFF3000400037024021 解：(1)作軸力圖FABCFF30004000370

7、2402150kN150kN(2) 求應(yīng)力結(jié)論： 在柱的下段，其值為1.1MPa，是壓應(yīng)力.二、斜截面上的應(yīng)力2-8 軸向拉伸或壓縮時的變形胡克定律縱向應(yīng)變橫向應(yīng)變比例常數(shù)稱為彈性模量胡克定律Hookes law稱為橫向變形系數(shù)或泊松(Poisson)比或例題 圖示為一變截面圓桿ABCD。已知F1=20kN，F(xiàn)2=35kN,F3=35kN,L1=L3=300mm，L2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。試求：(1)-、-、-截面的軸力并作軸力圖(2) 桿的最大正應(yīng)力max(3) B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3l1l2l3ABCD解：求支座反力 R = -50k

8、NF1F2F3l1l2l3ABCDR-、-、-截面的軸力并作軸力圖F1FN1F2F1FN2F1F2F3l1l2l3ABCDRRFN3FN2 =-15kN （-）FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN （-）15+-2050F1F2F3l1l2l3ABCDR(2) 桿的最大正應(yīng)力maxAB段：DC段：BC段：FN2 =-15kN ( - )FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN ( - )F1F2F3l1l2l3ABCDRmax = 176.8MPa 發(fā)生在AB段.(3) B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3l1l2l3ABCDR 例2：圖示桿，1段為直徑 d1=20mm的

9、圓桿，2段為邊長a=25mm的方桿，3段為直徑d3=12mm的圓桿。已知2段桿內(nèi)的應(yīng)力2=-30MPa，E=210GPa，求整個桿的伸長L.解:例3：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點A的垂直位移。解: 例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點A的垂直位移和水平位移。解:例題 圖示桿系由兩根鋼桿1和2組成.已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均成 =300 的角度，長度均為L=2m，直徑均為d=25mm,鋼的彈性模量為 E=210GPa.設(shè)在點處懸掛一重物 F=100kN，試求 A點的位移A.ABC12ABC12解：(1) 列平衡方程，求桿的軸力FyFN1FN2A12xA(2)兩桿的變形為變形的幾何條件相容是，變形后，兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起.ABC

10、12ABC12（伸長） 以兩桿伸長后的長度 BA1 和 CA2 為半徑作圓弧相交于 A，即為A點的新位置.AA 就是A點的位移.AABC12A2A1A12 因變形很小，故可過 A1，A2 分別做兩桿的垂線，相交于 AA可認為AFAFN1FN2x300yA1 例題 圖示三角形架 AB 和 AC 桿的彈性模量 E=200GPa， A1=2172mm2，A2=2548mm2. 求 當(dāng)F=130kN時節(jié)點的位移.2mABCF30012解 (1)由平衡方程得兩桿的軸力1 桿受拉，2 桿受壓A2(2)兩桿的變形300AA1A2A300AA3 為所求A點的位移A12mABCF30012A2A32-7 軸向拉

11、伸或壓縮時的強度計算軸向拉壓桿內(nèi)的最大正應(yīng)力:強度條件：式中： 稱為最大工作應(yīng)力 稱為材料的許用應(yīng)力根據(jù)上述強度條件，可以進行三種類型的強度計算一、校核桿的強度已知FNmax、A、，驗算構(gòu)件是否滿足強度條件二、設(shè)計截面已知FNmax、,根據(jù)強度條件，求A三、確定許可載荷已知A、，根據(jù)強度條件,求FNmax例1：一直徑d=14mm的圓桿，許用應(yīng)力=170MPa，受軸向拉力P=2.5kN作用，試校核此桿是否滿足強度條件。解：滿足強度條件。例2： 在圖示結(jié)構(gòu)中，AE為銅質(zhì)，EC為鋼質(zhì)， 鋼 =160MPa， 銅 =120M Pa。P=60kNSAB=2SBC=10102 mm2。試校核此桿強度。圖示

12、簡易起重設(shè)備中，BC為一剛性桿，AC為鋼質(zhì)圓截面桿已知AC桿的直徑為d = 40 mm ，許用拉應(yīng)力為 ， 外力P = 60 kN，試校核AC桿的強度。 例3：圖示三角形托架,其桿AB是由兩根等邊角鋼組成。已知P=75kN, =160MPa, 試選擇等邊角鋼的型號。解：例5：在圖示結(jié)構(gòu)中，AC為鋼桿，橫截面面積A 1 = 210 2 mm 2 ，BC為銅桿， A 2 = 310 2 mm 2 。 鋼 =160MPa， 銅 =100M p a。求此結(jié)構(gòu)的許可載荷 P 拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì)強度失效: 物體在外力作用下,產(chǎn)生了塑性變形或者是斷裂、破損。物體抵抗這種破壞的能力強度強 度工作應(yīng)力材

13、料的力學(xué)性能常溫: 室內(nèi)溫度靜載: 以緩慢平穩(wěn)的方式加載標(biāo)準試件：采用國家標(biāo)準統(tǒng)一規(guī)定的試件試驗條件試驗設(shè)備及工具萬能材料試驗機游標(biāo)卡尺液壓式萬能試驗機底座活動試臺活塞油管 拉伸曲線F/A應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸實驗abcdefOb 段:彈性階段 當(dāng)外力撤消以后產(chǎn)生的變形能夠完全恢復(fù)比例極限彈性極限Oa 段:比例階段 應(yīng)力應(yīng)變完全成正比,滿足胡克定律abcdefbc 段:屈服階段 載荷在小范圍內(nèi)波動,基本不變,而變形明顯增加材料暫時失去了抵抗變形的能力,開始產(chǎn)生塑性變形。 光滑試件表面出現(xiàn)與軸線大致成450的條紋線.C點:上屈服點d點:下屈服點abcdefyieldSlide-linede 段:

14、強化階段 試件恢復(fù)了抵抗變形的能力,產(chǎn)生的變形絕大多數(shù)為塑性變形.強度極限abcdefef 段:局部變形 試件某一局部突然向里收縮,出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象.abcdef延伸率:截面收縮率:55塑性脆性低碳鋼是典型的塑性材料冷作硬化退火可以消除卸載定律：在卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線變化其它材料的拉伸實驗對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段的材料，通常規(guī)定以產(chǎn)生0.2的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服極限，并稱為名義屈服極限，用0.2來表示灰口鑄鐵的拉伸實驗 在較小的力作用下就被突然拉斷,產(chǎn)生的變形很小可以忽略. 沒有屈服和頸縮現(xiàn)象 只能測出鑄鐵是典型的脆性材料材料力學(xué)性質(zhì)的綜合評述衡量材料力學(xué)性能強 度塑 性塑

15、性材料脆性材料的確定塑性材料脆性材料材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)金屬材料的壓縮試件都做成圓柱形狀低碳鋼壓縮時的-曲線壓縮拉伸低碳鋼拉伸和壓縮具有相同的屈服極限，抗拉和抗壓力學(xué)性能大致相同鑄鐵壓縮時的-曲線鑄鐵這種材料抗壓，不抗拉，常用來做受壓構(gòu)件，如底座等。剪切破壞2-10 簡單的靜不定問題一、靜不定問題的概念靜 定靜不定CPABD123CPAB12 未知數(shù)的個數(shù)等于或少于獨立的平衡方程數(shù)，可由靜力平衡方程求出全部未知數(shù)。靜定問題：未知數(shù)的個數(shù)多于獨立的平衡方程個數(shù)，不能由靜力平衡方程求出全部未知數(shù)。靜不定問題：靜不定次數(shù)：靜不定次數(shù) = 未知數(shù)個數(shù)-靜力平衡方程數(shù)靜不定結(jié)構(gòu)比靜定結(jié)構(gòu)的強度和剛度大。

16、一次靜不定一次靜不定溫度應(yīng)力裝配應(yīng)力靜力平衡方程（1）變形協(xié)調(diào)方程（2）物理關(guān)系方程（3）補充方程聯(lián)立求解二、靜不定問題的解法例1:1、2、3 三桿用鉸鏈連接如圖，各桿長度和剛度如圖所示，外力沿鉛垂方向。求各桿的內(nèi)力。CPABD123LEAEAE3A3解：平衡方程：（1）變形協(xié)調(diào)方程：CABD123A1物理方程：（2）（3）聯(lián)解（1）、 （2） 、（3）式得：解答表明，各桿的軸力與其剛度有關(guān)。例2：求圖示桿的支反力。解：變形協(xié)調(diào)條件：物理關(guān)系：聯(lián)解得：平衡方程：思考：如桿件下端與支座B有一微小距離，又該如何計算？例3：如圖所示剛性梁AB由1，2，3桿懸掛，三桿的剛度均為EA。求P力作用下三桿的

17、軸力。解：（1）平衡方程：變形協(xié)調(diào)方程：（2）物理方程：（3）聯(lián)解（1）、（2）、（3）式得：L3L2L1此時，變形協(xié)調(diào)條件為注意：受力圖與變形圖必須一致！L3L2L1 例4：剛性梁AD由1、2、3桿懸掛，已知三桿材料相同，許用應(yīng)力為，材料的彈性模量為E,桿長均為L,橫截面面積均為A,試求結(jié)構(gòu)的許可載荷P解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：即：聯(lián)立求解(1)和(2), 得：3桿軸力為最大,其強度條件為:分析題1 圖示結(jié)構(gòu)，AB為剛性梁，1、2兩桿剛度相同。 求1、2桿的受力。平衡方程:變形關(guān)系:物理關(guān)系:聯(lián)立解出:分析題2 圖示為一平面桁架，各桿剛度相同。求各桿的軸力。由對稱性，有由A點平衡由B點

18、平衡變形關(guān)系：物理關(guān)系：由以上關(guān)系式求得：AB二、裝配應(yīng)力解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：引用胡克定律： 兩鑄件用兩根鋼桿 1,2 連接，其間距為 l =200mm. 現(xiàn)要將制造得過長了e=0.11mm的銅桿 3 裝入鑄件之間，并保持三根桿的軸線平行且等間距 a. 試計算各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力. 已知：鋼桿直徑 d=10mm，銅桿橫截面積為2030mm的矩形，鋼的彈性模量E=210GPa，銅的彈性模量E3=100GPa. 鑄件很厚，其變形可略去不計，故可看作剛體.ABC12aaB1A1C1l3C1Ce(1)平衡方程aaxCABFN3FN1FN2(2)變形幾何方程為l3C1eCl3ABC12B1C1A

19、1l1l2=aax(2)物理方程CABFN3FN1FN2聯(lián)立平衡方程與補充方程求解,即可得裝配內(nèi)力，進而求出裝配應(yīng)力.三、溫度應(yīng)力線膨脹系數(shù) : 單位長度的桿溫度升高1時桿的伸長量解：變形協(xié)調(diào)條件：即： 例:在溫度為時安裝的鐵軌，每段長度為12.5m，兩相鄰段鐵軌間預(yù)留的空隙為=1.2mm，當(dāng)夏天氣溫升為40時，鐵軌內(nèi)的溫度應(yīng)力為多少？已知：E=200GPa，線膨脹系數(shù)12.510-6 。解： 變形協(xié)調(diào)條件為例：如圖所示，鋼柱與銅管等長為L，置于二剛性平板間,受軸向壓力.鋼柱與銅管的橫截面積、彈性模量、線膨脹系數(shù)分別為s、s、s，及c、c、c。試導(dǎo)出系統(tǒng)所受載荷僅由銅管承受時，所需增加的溫度。

20、（二者同時升溫）解：變形協(xié)調(diào)條件為銅管伸長等于鋼柱伸長，即2-13剪切的概念和實例 構(gòu)件的受力特點：作用于構(gòu)件兩側(cè)的外力的合力是一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力。變形特點：以兩力P之間的橫截面為分界面，構(gòu) 件的兩部分沿該面發(fā)生相對錯動。2-13 剪切和擠壓的實用計算一、剪切的實用計算 剪應(yīng)力在剪切面上的分布情況比較復(fù)雜，在工程設(shè)計中為了計算方便，假設(shè)剪應(yīng)力在剪切面上均勻分布。據(jù)此算出的平均剪應(yīng)力稱為名義剪應(yīng)力。剪應(yīng)力強度條件：許用剪應(yīng)力可以從有關(guān)設(shè)計手冊中查得，或通過材料剪切實驗來確定二、擠壓的實用計算假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓計算面積上均勻分布當(dāng)擠壓面為平面時，Abs等于此平面的面積當(dāng)擠壓面為圓柱面時：Abs等于此圓柱面在直徑面上的投影面積，即擠壓強度條件：bs 的數(shù)值可由試驗確定。設(shè)計時可查有關(guān)手冊 例 圖示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切許用應(yīng)力是拉伸許用應(yīng)力的0.6倍。求螺栓直徑d和螺栓頭高度h的合理比值。解： 例： 拉桿頭部尺寸如圖所示，已知 =100MPa，許用擠壓應(yīng)力bs=200MPa。校核拉桿頭部的強度。解： 例 : 拉桿及頭部均為圓截面