高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修5第三章不等式-均值不等式教案

1、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)【授課類型】新授課 【科 目】 數(shù) 學(xué) 【授課時(shí)間】 【執(zhí)教人】 蹇 智 超 【授課類型】講練法,演示法，歸納法 【教學(xué)內(nèi)容】均值不等式【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：通過“從生活中發(fā)現(xiàn)問題，實(shí)驗(yàn)中分析問題，設(shè)計(jì)中解決問題、總結(jié)問題，論證后延拓問題”五個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生深刻理解均值不等式，明確均值不等式的使用條件，能用均值不等式解決簡(jiǎn)單的最值問題.過程與方法：通過情境設(shè)置提出問題、揭示課題，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究新知的習(xí)慣；引導(dǎo)學(xué)生通過問題設(shè)計(jì)，模型轉(zhuǎn)化，類比猜想實(shí)現(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)知識(shí)與規(guī)律的形成過程；通過模型對(duì)比，多個(gè)角度、多種方法求解，拓寬學(xué)生的思路，優(yōu)化學(xué)生的思維方式，提高學(xué)生綜合創(chuàng)新與創(chuàng)造

2、能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過問題的設(shè)置與解決使學(xué)生理解生活問題數(shù)學(xué)化，并注重運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問題，有利于數(shù)學(xué)生活化、大眾化；同時(shí)通過學(xué)生自身的探索研究領(lǐng)略獲取新知的喜悅.；【教學(xué)重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：用均值不等式求解最值問題的思路和基本方法。難點(diǎn)：均值不等式的使用條件，合理地應(yīng)用均值不等式?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入如圖是在北京召開的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客. 你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，二、引入概念結(jié)論：一般的，如果，我們有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

3、特別的，如果，我們用、分別代替、，可得，通常我們把上式寫作：語(yǔ)言敘述：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均值不小于它的幾何平均值.教師設(shè)問：如何證明呢？三、深化理解在圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC=a，BC=b. 過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD.結(jié)論：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”評(píng)述：在數(shù)學(xué)中，我們稱為、的算術(shù)平均數(shù)，稱為、的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還 可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).幾何意義：半徑不小于半弦長(zhǎng)變形應(yīng)用四、典例:A 則五、變形應(yīng)用:六、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1下列不等式中，正確的是 ()Aaeq f(4,a)4Ba2b24ab r(ab)eq f(ab,2) Dx2eq f(3,x2)2eq r(3)七、課堂總結(jié)