高中數(shù)學人教A版高中必修2第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系-閆琰-直線與平面垂直的判定

1、直線與平面垂直的判定（1）金雁中學 閆 琰教學內(nèi)容分析：本節(jié)課選自人教A版教材必修2第二章第三節(jié)第一課時直線與平面垂直的判定，本小節(jié)設計兩個課時。第一課時屬于概念課，主要講直線與平面垂直的定義及判定定理兩部分。學生在學習線面關(guān)系中的線面平行之后再來類比學習線面垂直。類比著線面平行的研究思路：從定義、判定定理、結(jié)論以及性質(zhì)定理四個方面展開研究，提供方便和方法，線面垂直既是線線垂直的拓展，又是面面垂直的基礎(chǔ)，又為后續(xù)學習空間的角和距離打下滿下伏筆，因此本起著承上啟下的作用.本章節(jié)定理較多，學生容易出現(xiàn)記憶混亂，雖然新課標對定理證明不做要求，但定理的探究發(fā)現(xiàn)過程的呈現(xiàn)感覺非常必要，概念教學應該放在數(shù)

2、學教學的首要位置，那么探究過程重中之重。通過探究，培養(yǎng)學生從圖形語言形成數(shù)學語言，歸納數(shù)學符號語言，培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言的能力。拓展學生的知識結(jié)構(gòu)，加強三力培養(yǎng)，即觀察力、空間想象力、推理能力。學情分析：所授班級是文科班，學生基礎(chǔ)很差，空間想象能力較弱，學習氛圍不濃厚。學生雖然已經(jīng)學過了線面平行關(guān)系的判定和性質(zhì)，也曾有過“通過實物觀察、探究，然后總結(jié)出數(shù)學結(jié)論”的經(jīng)驗，但空間想象能力、歸納總結(jié)、邏輯推理等各種能力仍存在不足。本節(jié)課存的困難：一是如何從直線和平面垂直的直觀形象中抽象概括出直線和平面垂直的定義.因為學生直觀感知中的形象與定義中“直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直”的內(nèi)涵有一定的潛在距離

3、；二是在探究直線與平面垂直的判定定理過程中，對為什么要且只要“兩條相交直線”的理解.因為定義中“任意一條直線”指的是“所有直線”，這種有“有限”代替“無限”的過程在一定程度上會使學生產(chǎn)生思維障礙.要完成對定理的深刻認識，不僅僅依靠已有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)，還需要在教學方法上尋找捷徑。類比教學、合作交流、共同參與、引導教學使學生養(yǎng)成獨立思考的好習慣。通過合作交流達到抱團成長的目的.教學目標分析：教學目標： 通過實例直觀，活動設計親身經(jīng)歷，觀察發(fā)現(xiàn)新知，感受定理形成過程。（1）角色轉(zhuǎn)換，學生當師傅，驗證旗桿是否垂直地面，通過模型的觀察、抽象概括出直線與平面垂直的定義，完成定義的簡單應用.（2）學生參與教

4、材探究活動，通過折紙游戲，探究直線與平面垂直的判定定理，并嘗試用數(shù)學語言（文字、符號、圖形語言）對定義、定理進行準確表述在活動中，學生通過獨立思考和合作交流，發(fā)展類比、歸納等合情推理能力、邏輯思維能力和空間想象能力；（3）培養(yǎng)觀察探究力。四導學設計2直線與平面垂直的判定 金雁中學 閆琰 學習目標1學生通過對實例、模型觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義。對定義進行簡單應用，讓學生自己探究，歸納出線面垂直的判定定理。2通過折紙活動，驗證判定定理，嘗試用多種數(shù)學語言對定義、定理的理解。讓學生學會溝通交流，歸納總結(jié)。3探究活動，激發(fā)學生興趣，培養(yǎng)學生邏輯思維能力和空間想象能力。設計意圖：讓學生明確本

5、節(jié)課目標，做到有的放矢。 自學導引1如果直線l與平面內(nèi)的_一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作_直線l叫做平面的_，平面叫做直線l的_2直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個平面內(nèi)的_都垂直，則該直線與此平面垂直用符號表示為_設計意圖：培養(yǎng)學生養(yǎng)成預習習慣，提高自學能力。課前復習1、.直線與平面的位置關(guān)系2、直線與平面平行的定義？線面平行的判定定理？3、面面平行的定義及判定定理回憶研究線面平行和面面平行的思路？設計意圖：回憶舊知，根據(jù)直觀感知及已有知識經(jīng)驗，引導學生本節(jié)課用線面平行的研究思路進而學習本節(jié)課線面垂直的判定。講授新課直線和平面垂直的定義探究文字語言：圖形語言：符號語言

6、設計意圖：結(jié)合生活實例，引導學生總結(jié)出定義，培養(yǎng)數(shù)學歸納總結(jié)能力，并引導學生用數(shù)學語言描述問題，文字語言、圖形語言和符號語言的轉(zhuǎn)化應用。定義的應用設計一個實驗，驗證旗桿與水平地面垂直（直角三角板）問題1：在轉(zhuǎn)動前，BC邊與AC邊是什么位置關(guān)系？問題2：在轉(zhuǎn)動過程中，AC邊一直在移動，BC邊與AC邊是什么位置關(guān)系？問題3：BC邊與地面任意一條不過C點的直線又是什么位置關(guān)系？設計意圖：通過實例，讓學生應用線面垂直的定義，加深對定義理解，也讓學生感受到定義的不足，需要驗證無數(shù)條線，無疑不是最佳的驗證方式，為下面學習判定定理學習打下基礎(chǔ)。 3.分組探究判定定理探究判定定理的實驗請同學們拿出一塊三角形的

7、紙片，做以下試驗：過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直？思考：你能歸納出除定義以外的直線與平面垂直的證明方法嗎？設計意圖：通過學生動手參與，激發(fā)學生興趣，給無聊概念課加點樂子，培養(yǎng)學生動手操作和總結(jié)歸納能力。通過自己研究，加上大膽的猜想，初探定理。直線與平面垂直的判定定理：文字語言：符號語言： 圖形語言：設計意圖：類比線面平行的判定，引導學生探尋線面垂直的判定定理，再次感受數(shù)學語言的魅力。定理推論直線與平面平行中的一個正確結(jié)論：兩條平面外的平行線，一條平行于平面

8、，則另一條也和這個平面平行。符號語言：類比猜測：直線與平面垂直中的類似命題？ 兩條平行線中一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。是否正確？如果正確，請給出證明設計意圖：引導學生探索新知，學會收集課本例題及課后練習題中正確的小結(jié)論，理解記憶。課后總結(jié)：1、本節(jié)課你學會了哪些判定直線與平面垂直的方法？ （1）（2)2、本節(jié)課你如何探究直線與平面垂直的定義及判定定理的？ 設計意圖：本節(jié)小結(jié) ，對知識優(yōu)化重組，形成反思。課后作業(yè)課本67頁練習：1、2、3及課后練習與提高。尋找“生活中的垂直”，感受線面垂直，探究線面垂直判定定理的證明3.有無線面平行的相關(guān)結(jié)論類比推理成線面垂直的正確命題？設計意圖：加強鞏固新知學習，引導學生自主探究，在生活中尋找數(shù)學，體會數(shù)學在生活中的應用。自測練習1下列關(guān)于直線與平面的命題中，真命題是 （ ）若且，則 若且，則若且，則 且，則2已知直線a、b和平面M、N，且，那么（ ）（A）Mba（B）babM（C）NMaN（D） 3在正方體中，點在側(cè)面及其邊界上運動，并且保持，則動點的軌跡為 （ ）線段 線段 的中點與的中點連