八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)與方程不等式的關(guān)系

1、八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)與方程不等式的關(guān)系第1頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期一(2.5 , 0)0 x123-14 1 -1 -2 3-4 -3 2-5-6y我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線。作出一次函數(shù) y = 2x - 5 的圖象如右，觀察圖象回答下列問題:(1) x 取哪些值時(shí), y=0 ?(2) x 取哪些值時(shí), y0 ?x 2.5 時(shí) , y 0 ;x = 2.5 時(shí) , y = 0 ;(3) x 取哪些值時(shí), y0 ?x 2.5 時(shí) , y 3 ?x 4 時(shí) , y 3 ;思考能否將上述 “關(guān)于函數(shù)值的 問題 ”, 改為 “關(guān)于x 的不等式的問題” ？第2頁，共

2、21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期一將“一次函數(shù)值的問題”改為“一次不等式的問題”作出一次函數(shù) y = 2x - 5 的圖象如右，觀察圖象回答下列問題:(1) x 取哪些值時(shí), y =0 ?(2) x 取哪些值時(shí), y 0 ?(3) x 取哪些值時(shí), y 3 ?(2.5 , 0)y0 x123-14 1 -1 -2 3-4 -3 2-5-6因?yàn)?y = 2x 5，所以，將(1)(4) 中的 y 換成 2x-5,2x-52x-52x-52x-5則, 原題“關(guān)于一次函數(shù)的值的問題”就變成了“關(guān)于一次不等式的問題” 反過來 想一想 能否把 “關(guān)于一次不等式的問題” 變換成 “關(guān)于一次函

3、數(shù)的值的問題”？第3頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期一由上述討易知：“關(guān)于一次函數(shù)的值的問題” 可變換成 “關(guān)于一次不等式的問題” ； 反過來， “關(guān)于一次不等式的問題” 可變換成 “關(guān)于一次函數(shù)的值的問題”。 因此， 我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式 ，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問題 ，二者相互滲透 ，互相作用。 不等式與 函數(shù) 、方程 是緊密聯(lián)系著的一個(gè)整體 。第4頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期一 如果 y=-2x-5 , 那么當(dāng) x 取何值時(shí) , y0 ?你解答此道題, 可有幾種方法 ? 想一想法一:將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式問題.即 解不等式

4、-2x- 5 0 ;法二:圖象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由圖易知，當(dāng) x0 .用“函數(shù)圖象法”及“解不等式法”解函數(shù)問題第5頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期一 兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑 9 米，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：(1) 何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？用多種方法解行程問題y1= ，y2= .(2) 何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？(3) 誰先跑過 20米？誰先跑過 100米？你是怎樣求的？與同伴交流。提示設(shè)x 為哥哥起跑開始的時(shí)間, 則哥哥與弟弟每人所跑的距離

5、y (m)與時(shí)間 x (s) 之間的關(guān)系式分別是：9+3x4x第6頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期一答案: (1) 從哥哥起跑開始 , 弟弟跑在哥哥前面; (2) 從哥哥起跑開始 , 哥哥跑弟弟在前面; (3) 先跑過 20米, 先跑過 100米 .9s 前9s 后弟弟哥哥2.先通過列方程找到追及弟弟的時(shí)間。1.直接解不等式；第7頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期一議一議： A、B 兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B 兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離 s(千米)都是騎車時(shí)間 t (時(shí))的一次函數(shù). 1 時(shí)后乙

6、距A地120千米, 2 時(shí)后甲距A地 40千米. 問：經(jīng)過多長時(shí)間兩人相遇 ?第8頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期一議一議： A、B 兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B 兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離 s(千米)都是騎車時(shí)間 t (時(shí))的一次函數(shù). 1 時(shí)后乙距A地120千米, 2 時(shí)后甲距A地 40千米. 問：經(jīng)過多長時(shí)間兩人相遇 ? 直線型圖表示B乙甲A120千米2時(shí),40千米1時(shí)第9頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期一 A、B 兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B 兩地相向而行。假設(shè)他們

7、都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù). 1 時(shí)后乙距A地120千米, 2 時(shí)后甲距A地 40千米. 問 經(jīng)過多長時(shí)間兩人相遇 ? 用圖象法 解 行程問題04123l1l2ts14012010080604020150圖象表示(A)(B) 可以分別作出兩人 s 與t 之間的關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了！ 你明白他的想法嗎？ 用他的方法做一做， 看看和你的結(jié)果一致嗎？ 小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？123第10頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期一 A、B 兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B 兩地同時(shí)相向而行。假設(shè)他們都保

8、持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù). 1 時(shí)后乙距A地120千米, 2 時(shí)后甲距A地 40千米. 問 經(jīng)過多長時(shí)間兩人相遇 ? 用方程 解 行程問題小彬 1 時(shí)后乙距A地 120千米,即乙的速度是 30千米/時(shí),2 時(shí)后甲距A 地 40千米,故甲的速度是 20千米/時(shí),由此可求出甲、乙兩人的速度, 以及 你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？t=3第11頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期一 A、B 兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B 兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A 地的距離s

9、(千米) 都是騎車時(shí)間 t (時(shí)) 的一次函數(shù). 1 時(shí)后乙距A地120千米, 2 時(shí)后甲距A地 40千米. 問 經(jīng)過多長時(shí)間兩人相遇 ? 求出s與t之間的關(guān)系式，聯(lián)立解方程組 你明白他的想法嗎？ 用他的方法做一做， 看看和你的結(jié)果一致嗎？ 對于乙，s 是t 的一次函數(shù)， 可設(shè) s=kt+b。 當(dāng)t=0時(shí)，s=150；當(dāng)t=1時(shí)，s=120。將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙 s 與t 之間的函數(shù)表達(dá)式。同樣可求出甲s與t之間的函數(shù)表達(dá)式。再聯(lián)立這兩個(gè)表達(dá)式，求解方程組就行了。小穎提示消去 s第12頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期一用一元一次

10、方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組的方法可以解決問題小明小彬小穎 用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法。在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？第13頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期一x/ 噸y/元O123456100040005000200030006000例：如圖，l11反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l11l22當(dāng)銷售量為 時(shí)，銷售收入等于銷售成本。 l22反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：你有什么新的方法解決以前的問題嗎？4000第14頁，共21頁，2022年，5

11、月20日，5點(diǎn)33分，星期一思考題：1.某區(qū)中學(xué)生足球賽共賽8輪（即每隊(duì)均需參賽8場），勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。在這次足球聯(lián)賽中，猛虎隊(duì)踢平的場數(shù)是所負(fù)場數(shù)的2倍，共得17分，試問該隊(duì)勝了幾場？（要求用圖象法求解）解：設(shè)：勝x場，負(fù)y場，則平2y場。根據(jù)題意得：03518/3422xy17/2（2004年湖北省國家課改實(shí)驗(yàn)區(qū)中考題）第15頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期一思考題：2.已知方程組 ，所對應(yīng)的一次函數(shù)的圖象表示如圖，試求出a-b的值。01/2-1XY第16頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期一課外思考題（備用題）3.如圖，L

12、1和L2分別表示甲走路和乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系，觀察圖象，回答下列問題：（1）途中乙發(fā)生了什么事，（2）他們是相遇還是追擊；（3）他們幾時(shí)相遇。0ts108120.511.2ABDEP第17頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期一你一定能行的！隨堂練習(xí)1234x2341-1y0-1l1l21.右圖中的兩直線l1 、l2 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作 方程組 的解做 一 做第18頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期一2.解方程組 解：由 可得 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù) 的圖象l1和 的圖象l2, 如圖所示 方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用同理，由 可得所以方程 的解是 。 得l1，l2的交點(diǎn)為P（2，2）。第19頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期一一、二元一次方程的解與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)對應(yīng)。以方程 x+y=3 的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖形就是 一次函數(shù)