安徽省安慶市雨壇中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省安慶市雨壇中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題：“若（a , bR），則a=b=0”的逆否命題是 （ ）A若ab0（a , bR），則0 B.若a=b0（a , bR），則0C若a0且b0（a,bR），則0 D.若a0或b0（a,bR），則0參考答案：D略2. 下列四個(gè)圖中，函數(shù)的圖象可能是（） A B C D參考答案：C3. 若如圖1所示的程序框圖輸出的S是30，則在判斷框中M表示的“條件”應(yīng)該是（A）3（B）4（C）5（D）6參考答案：B4. 函數(shù)的部分圖象為參考答案：A5. 函

2、數(shù)的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是（ ）A B C D參考答案：D略6. 如圖，在的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量滿足，則（ ）A B C D參考答案：試題分析：設(shè)方格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng).在直角坐標(biāo)系內(nèi)，由得，所以，解得，所以，選.考點(diǎn)：1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.平面向量基本定理.7. 在矩形ABCD中，AB=3,BC=,，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值為A.4 B. C.0 D. 4參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量，建系知識(shí)如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，AD為x軸，AB為y軸，則B(0,3)，F(xiàn)(,1)，E(, 3)，因此【點(diǎn)評(píng)】：平

3、面解析幾何問題，可以使用三角函數(shù)，也可以使用建系方法，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，統(tǒng)一處理；屬于中檔題型8. “a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的（） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C9. 設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再得出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論【解答】解： =i（1+i）=1+i，對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為（1，1），在第二象限，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查

4、學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)10. 設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則=（）A22iB2+2iC3iD3+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出【解答】解： =+1i=1i+1i=22i故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若非零向量，滿足|1，與夾角為120，則 | | = 參考答案：112. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=1，則四面體AE

5、FB的體積V等于 。參考答案：連結(jié)BD交AC與O,則OA為四面體AEFB的高且,所以。13. 設(shè)點(diǎn)A為圓上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)為原點(diǎn)，那么的最大值為 .參考答案：4514. 已知過點(diǎn)P（1，0）的直線l交圓O：x2+y2=1于A，B兩點(diǎn)，|AB|=，則直線l的方程為 參考答案：xy1=0或x+y1=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)題意設(shè)出直線AB解析式為y=k（x1），利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，根據(jù)弦長(zhǎng)的一半以及半徑r，利用勾股定理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解確定出k的值，即可求出直線l的方程【解答】解：由圓的方程得：圓心（0

6、，0），半徑r=1，設(shè)直線AB的解析式為y=k（x1），即kxyk=0，圓心到直線AB的距離d=，弦長(zhǎng)|AB|=，12=（）2+（）2，解得：k=1，則直線l方程為xy1=0或x+y1=0故答案為：xy1=0或x+y1=015. 雙曲線，則m= 。參考答案：4略16. 設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若F2AB是面積為的等邊三角形，則橢圓C的方程為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題設(shè)條件知列出a，b，c的方程，結(jié)合三角形的面積，求出a，b求出橢圓的方程【解答】解：F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若F2AB是面積為的

7、等邊三角形，可得：，=4，a2=b2+c2，解得a2=18，b2=12，c2=6所求的橢圓方程為：故答案為：17. 非零向量夾角為，且，則的取值范圍為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在極坐標(biāo)系中，圓是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.（）求圓的極坐標(biāo)方程；（）求圓被直線：所截得的弦長(zhǎng).參考答案：（1）圓C是將圓=4cos繞極點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到的圓，所以圓C的極坐標(biāo)方程是=4cos（+）.5分（2）將= 代入圓C的極坐標(biāo)方程=4cos（+），得=2，所以，圓C被直線l：=所截得的弦長(zhǎng)，可將=代入極坐標(biāo)方程求得為=2即弦長(zhǎng)為210分19

8、. (12分)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的正方形的中心，點(diǎn)，分別是， 的中點(diǎn)沿對(duì)角線把正方形折成直二面角（1）求的大??；（2）求二面角的余弦值參考答案：（1）如圖，過點(diǎn)E作EGAC，垂足為G，過點(diǎn)F作FHAC，垂足為H，則，因?yàn)槎娼荄ACB為直二面角， 又在中， .6分 （2）過點(diǎn)G作GM垂直于FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連EM二面角DACB為直二面角，平面DAC平面BAC，交線為AC，又EGAC，EG平面BACGMOF，由三垂線定理，得EMOF就是二面角的平面角.9分在RtEGM中，,所以，二面角的余弦值為。.12分略20. 在中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求邊長(zhǎng)；（2）若的面積為，求邊長(zhǎng).參考答案：（1）由正

9、弦定理得：，又，所以，所以又，所以.（2）因?yàn)?，所?由余弦定理可得，所以.21. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 求證：；（）設(shè)函數(shù)，求.參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，-3分由 得數(shù)列是首項(xiàng)、公比為的等比數(shù)列，-5分()證法1： 由得-7分，-9分證法2：由（）知，-7分，-8分即 -9分() -10分 -12分 -14分22. 函數(shù) .（）討論的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，若 ，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、不等式等問題；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想.【試題簡(jiǎn)析】解：（）由得，故的定義域?yàn)?1分 ，2分因?yàn)?，所?3分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；4分當(dāng)時(shí)，由，得，故在上單調(diào)遞減；由，得，故在和上單調(diào)遞增；5分綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減； 在和上單調(diào)遞增. 6分（）由