周末練習(xí)-三角函數(shù)

1、周末練習(xí)-三角函數(shù)1.三角函數(shù)已知是第二象限的角，則 2.函數(shù)的最小值和最大值分別為 3.的三內(nèi)角的對邊邊長分別為，若，則 4.已知函數(shù) 在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，則 5.已知函數(shù)，R，則，的大小關(guān)系為 6.已知函數(shù)，則= 7.在中，角的對邊分別是，若，則的面積是 .8.已知函數(shù)和的圖象的對稱中心完全相同，若，則的取值范圍是_ 9.中， a、b、c分別為A、B、C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，的面積為，那么_10.若是偶函數(shù)，則 . 11.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最大值及相應(yīng)的值解：（1） 2分6分（1） 10分，12分 當(dāng)時，此時，即，14分11.在中，的對邊分別為且成等差數(shù)列（

2、1）求B的值；（2）求的范圍解：（1）成等差數(shù)列， 由正弦定理得，代入得，即：， 又在中， . 7分（2）， ， 12.如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A，B及CD的中點P處AB20km，BC10km為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO記鋪設(shè)管道的總長度為ykm（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：（）設(shè)（rad），將表示成的函數(shù)；（）設(shè)（km），將表示成的函數(shù)； 請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長度最短。函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（兩角和（差）的

3、正弦、余弦和正切；二倍角的正弦、余弦和正切；幾個三角不等式）解：（）由條件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，則, 故，又OP，所以， 所求函數(shù)關(guān)系式為若OP=(km) ，則OQ10，所以O(shè)A =OB=所求函數(shù)關(guān)系式為（）選擇函數(shù)模型，令0 得sin ，因為，所以=，當(dāng)時， ，是的減函數(shù)；當(dāng)時， ，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時，。這時點P 位于線段AB 的中垂線上，在矩形區(qū)域內(nèi)且距離AB 邊km處。13.已知函數(shù)的最大值是1，其圖象經(jīng)過點M（，（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值。14.已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為（）求的值；（）將函數(shù)的圖象向右平移個單位

4、后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間解：（）因為為偶函數(shù)，所以對，恒成立，因此即，整理得因為，且，所以又因為，故所以由題意得，所以故因此（）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，所以當(dāng)（），即（）時，單調(diào)遞減，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為（）15.已知函數(shù)(a，b均為正常數(shù)). （1）求證：函數(shù)f(x)在(0，a+b內(nèi)至少有一個零點；（2）設(shè)函數(shù)在處有極值. 對于一切，不等式恒成立，求b的取值范圍；若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.【證】（1）因為，所以函數(shù)f(x)在(0，a+b內(nèi)至少有一個零點. 4分【解】（2）. 6分因為函數(shù)在處有極值，所以，即，所以a=2.于是. 8分，于是本小題等價于對一切恒成立.記，則因為，所以，從而，所以，所以，即g(x)在上是減函數(shù).所以，于是b