安徽省宿州市第一職業(yè)高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省宿州市第一職業(yè)高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從總數(shù)為N的一批零件中隨機抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽中的可能性為25%，則N為()A. 200B. 150C. 120D. 100參考答案：C【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求解.【詳解】由,得.故選.【點睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.2. 設(shè)G是ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則角A=( )A. 90B. 60C. 45D. 30參考答案：D是的重心，由余弦定理可得故選3.

2、 已知函數(shù)，正實數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為，則的值分別為()A. B. C. D.參考答案：A 4. 如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是（ ）A B C D2參考答案：B取AC的中點M，連接FG,EG易證FGC1C, FG=C1C;EGBC ,EG=BC；EFG為所成角，在RtEFG，易得5. 各項均為正數(shù)的等差數(shù)列an中，前n項和為Sn，當(dāng)時，有，則的值為（ ）A50 B100 C150 D200參考答案：A當(dāng)時，各項均為正數(shù)的等差數(shù)列， .6. 函數(shù)y=ax2（a0，a1）的圖象必經(jīng)過

3、點（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，1）參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax過定點（0，1）的性質(zhì)，即可推導(dǎo)函數(shù)y=ax2（0a1）的圖象過定點（2，1）【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=ax過定點（0，1），將y=ax向右平移2個單位，得到y(tǒng)=ax2，則函數(shù)y=ax2（0a1）的圖象過定點（2，1）故選：D7. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，且=x+y，則（）Ax=1，y=Bx=1，y=Cx=1，y=Dx=1，y=參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義【專題】對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用【分析】利用平面向量的三角形法則用

4、表示出【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC中點， =x=1，y=故選D：【點評】本題考查了平面向量的線性運算法則，平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題8. “”是“”的 （ ）充分而不必要條件 必要而不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件參考答案：A略9. f(x)是定義域R上的奇函數(shù),，若f(1)=2，則() A. -2018 B.0 C. 2 D. 2018 參考答案：C10. 已知f(x21)的定義域為0，3，則f(2x1)的定義域是( )A.(0,) B. 0, C. (,) D. (,參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)向量表示“向東走

5、6”，表示“向北走6”，則；參考答案：12. 已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時，函數(shù)f(x)的值域是_；（2）若函數(shù)f(x)的圖像與直線只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：R 0,1 【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求值域，（2）先根據(jù)分段函數(shù)解析式關(guān)系確定討論點，再結(jié)合圖象確定滿足條件的參數(shù)范圍.【詳解】（1）當(dāng)1時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)的值域是（2）因為當(dāng)時，所以只需函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點，當(dāng)，即時，所以當(dāng)時，函數(shù)圖像與直線只有一個公共點，當(dāng)，即或時，所以當(dāng)或，即，從而函數(shù)的圖像與直線無公共點，因此實數(shù)的取值范圍是故答案為： 【點睛】本題考查分段函數(shù)值域以及根據(jù)函數(shù)圖象交點

6、個數(shù)求參數(shù)，考查綜合分析判斷與求解能力，屬中檔題.13. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，,且公比q為整數(shù)，則公比q= 參考答案：-214. _參考答案：8略15. 已知則 參考答案：16. 已知a0, 函數(shù)在區(qū)間1,4上的最大值為，則a的值為 參考答案：17. 直線與平面所成角為，則與所成角的取值范圍是 _ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示

7、為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn) 若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？參考答案：略19. 設(shè)是定義在R上的兩個函數(shù)，是R上任意兩個不等的實根，設(shè)恒成立，且為奇函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由。參考答案：又由已知為奇函數(shù)，故0所以，可知0對任意的都成立，。4分又是定義在R上的函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱 函數(shù)為奇函數(shù)。6分20. 已知，求下列各式的值：（1）a+a1； （2）a2+a2參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) 【專題】計算題【分析】

8、（1）由，知=a+a1+2=9，由此能求出a+a1（2）由a+a1=7，知（a+a1）2=a2+a2+2=49，由此能求出a2+a2【解答】解：（1），=a+a1+2=9，a+a1=7；（2）a+a1=7，（a+a1）2=a2+a2+2=49，a2+a2=47【點評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化21. 已知.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最小值并求當(dāng)f(x)取最小值時，x的取值.參考答案：（1）；（2），【分析】(1)先化簡,再求最小正周期;(2)由,得,再結(jié)合的函數(shù)圖像求最小值.【詳解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以當(dāng)時,的最小值為,即時,的最小值為.【點睛】本題考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.22. 已知函