新湘教版七年級上冊初中數(shù)學 3.3 公式法 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔3.3 公式法第1課時 用平方差公式分解因式教學目標經歷用平方差公式因式分解的探索過程；會用平方差公式對多項式進行因式分解；經歷探索運用平方差公式分解因式的過程，體會逆向思維的作用，滲透化歸思想.體會從正、反兩個方向認識和研究事物的方法。重點難點重點 ： 能靈活運用平方差公式進行因式分解。難點：對平方差公式特點的理解和把握。教學過程 一、復習回顧1. 什么特點的多項式可以用提公因式法進行因式分解？2. 如果一個多項式的各項沒有公因式，是否就不能因式分解了呢？通過討論，感受到還需要尋找其它方法3. 觀察乘法公式：大家判斷一下，把這個式子反過來，從右邊到

2、左邊地使用，是否是因式分解？學生觀察、討論：反過來就是根據因式分解的定義，這是因式分解。教師總結：把乘法公式從右到左地使用，就可以把某些形式的多項式進行因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法。什么形式的多項式可以用平方差公式進行因式分解？怎樣分解呢？ 二、公式探究1.請大家觀察公式左邊的式子，找出它的特點。學生討論交流，并用數(shù)學語言敘述：是一個二項式，每一項都可以化成整式的平方，整體看是兩個整式的平方差。體會式子中的字母可以是單項式，也可以是多項式。2.師生共同歸納：如果一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式因式分解，分解成兩個整式的和與這兩個整式的差的積。3. 把下列多項

3、式因式分解：（1）； （2）； （3）； （3）學生口答，教師給予肯定或點撥。三、典例剖析例1、 把下列多項式因式分解. （1）；（2）教師引導學生將每個多項式化成兩個單項式的平方差，利用平方差公式因式分解，板書分解過程.注意，因式分解要進行到不能分解為止。專項訓練：填空：（1）；（2）；（3）；（4）例2、把因式分解.教師引導學生觀察多項式的特點，是否是兩個整式的平方差，體會兩個多項式的平方差也可以用公式來分解。教師板書解答過程，強調步驟清晰、運算仔細。例3、把因式分解.教師引導學生觀察多項式的特點，雖不能直接轉化成兩項的平方差，但兩項有公因式，可以先提取公因式，再用公式。教師板書解答過程后

4、，引導學生歸納分解因式的一般步驟：（1）若有公因式先提公因式（2）轉化成兩數(shù)的平方差形式（3）用公式法進行因式分解。四、課堂練習基礎訓練：1. 把下列多項式因式分解：（1）； （2）； （3）；（4）；（5）； （6）；（7） 學生獨立完成練習，練習的過程中注意模仿教師的解答過程。然后以小組為單位討論交流，并派代表闡述自己的心得體會，其他同學做補充。 提高訓練 2. 用簡便方法計算：（1）； （2）3.手表表盤的外圓直徑D=3.2cm，內圓直徑d=2.8cm，在外圓與內圓之間涂有防水材料。試求涂上防水材料的圓環(huán)的面積（結果保留）。怎樣計算較簡便？五、小結對本節(jié)課學習過程中的收獲進行總結：（1）

5、因式分解的兩種方法；（2）平方差公式的特點；（3）化歸的思想方法。先讓學生總結歸納，再共同概括，教師點明注意問題。六、布置作業(yè)3.3 公式法第2課時 用完全平方公式分解因式教學目標會用完全平方公式對多項式進行因式分解；經歷探索運用完全平方公式分解因式的過程，體會逆向思維的作用，滲透化歸思想.體會從正、反兩個方向認識和研究事物的方法。重點難點重點：能靈活運用完全平方公式進行因式分解。難點：準確判斷多項式是否符合完全平方公式的特點。教學過程一、復習導入整式乘法與因式分解的過程是互逆的，如果把學過的乘法公式反過來，則可以進行某些多項式的因式分解，上節(jié)課我們已經學習了用平方差公式因式分解。想一想，我們

6、還學習了什么乘法公式？鼓勵學生回答，完全平方公式：，二、公式探究1.把乘法公式反過來，就是因式分解的公式：，用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩數(shù)和（或差）的平方。那么什么樣的多項式可以用這個公式因式分解呢？請大家互相交流，找出這個多項式的特點。多項式的特點：（1）多項式是三項式；（2）其中兩項可以寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式，另一項是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍。具有上述特點的多項式稱為完全平方式。 如果一個多項式是完全平方式，就可以用公式因式分解。2. 下列多項式是不是完全平方式？（1）； （2）； （3）； （4）學生口答并敘述自己的判定理由。三、典例剖析例

7、1、 把因式分解. 教師引導學生觀察，這個多項式是不是完全平方式？公式里的指的是什么？分析后板書過程，規(guī)范書寫格式。解：練習：填空：（若某一欄不適用，填入“不適用”）多項式能否表示成或的形式各表示什么例2、 把下列多項式因式分解：（1）； （2）； （3）； （4）教師引導學生從整體上去觀察多項式是不是完全平方式，或者做適當?shù)淖冃无D化成完全平方式。學生思考后得到：第（1）題要把看成一個整體；第（2）題把三項都添進帶負號的括號；第（3）題把變形成；第（4）題先化簡整理成一個多項式。板書解題過程，規(guī)范書寫格式。師生共同總結分解步驟：（1）將多項式轉化成完全平方式；（2）用完全平方公式因式分解。例3、 把下列多項式因式分解：（1） ； （2）學生獨立思考，小組內交流后得到因式分解的一般步驟：（1）若有公因式先提公因式（2）若沒有公因式則轉化成公式的形式，用公式法進行因式分解。注意，因式分解一定要分解到每個因式都不能再分解為止。四、課堂練習基礎訓練：1. 把下列多項式因式分解：（1）； （2）； （3）； （4）. 學生獨立完成，小組內自主糾錯，教師巡視點撥。 提高訓練2. 把下列多項式因式分解：（1）； （2）； （3）； （4）. 鼓勵學生認真觀察和分析，在整體和轉化的思想指導下，靈活地運用所學