安徽省淮南市新集科教中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、安徽省淮南市新集科教中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，若，則是（）A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C.鈍角三角形 D. 等腰三角形參考答案：D2. 某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開(kāi)始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程， 若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中，符合該學(xué)生走法的是 （ ）參考答案：A3. 在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，.已知，則（ ）A B C. D參考答案：A4. 已知函數(shù)，則為（ ）A 奇函數(shù) B 偶函數(shù) C 既是奇

2、函數(shù)又是偶函數(shù) D 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A略5. 已知函數(shù)則的是A. B. C. eD. 3參考答案：D【分析】根據(jù)自變量的范圍確定表達(dá)式，從里往外一步步計(jì)算即可求出.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?.【點(diǎn)睛】主要考查了分段函數(shù)求值問(wèn)題，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)于分段函數(shù)求值問(wèn)題，一定要注意根據(jù)自變量的范圍，選擇正確的表達(dá)式代入求值.6. 數(shù)列an滿足a11，an12an1(n N)，那么a4的值為( )A. 4B. 8C. 15D. 31參考答案：C試題分析：，故選C.7. 下列命題成立的是 A若是第二象限角，則B若是第三象限角，則C若是第四象限角，則D若是第三象限角，則

3、參考答案：D8. 設(shè)，則的取值范圍為A B C D 參考答案：B 解析：因?yàn)椋獾?. 由 解得 ；或 解得 ，所以的取值范圍為 .9. 一個(gè)算法的程序框圖如上圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）A？ B ？C ？ D ？參考答案：D10. 已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正，成等差數(shù)列，則數(shù)列an的公比是（ ）A. B. 2C. D. -2參考答案：C【分析】由，成等差數(shù)列，可得，整理得，即可求解【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，成等差?shù)列，則，即，可得，解答，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差中項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等差中項(xiàng)公式，以及利用等

4、比數(shù)列的通項(xiàng)公式準(zhǔn)確計(jì)算，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知sincos=，0，則sin（2）= 參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sin和cos，進(jìn)而由二倍角公式可得sin2和cos2，代入兩角差的正弦公式計(jì)算可得解答：解：sincos=，sin2+cos2=1，又0，sin0，解方程組可得+，sin2=2sincos=，cos2=cos2sin2=，sin（2）=sin2cos2=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公

5、式，屬中檔題12. 若由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)-101230.3712.727.3920.0912345參考答案：113. 若f（52x1）=x2，則f(t)= . 參考答案：log55t2【解答】解：f（52x1）=x2，令52x1=t，則 x=log55t，f（t）=log55t2，【題文】二次函數(shù)y=3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則m的取值范圍是 【答案】m|6m6+【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，與對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，我們根據(jù)二次函數(shù)y=3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，易得到對(duì)應(yīng)方程無(wú)實(shí)根，即0，由此

6、構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范圍【解答】解：若二次函數(shù)y=3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則方程=3x2+mx+m+1=0沒(méi)有實(shí)根則=m2+12（m+1）0即m2+12m+120解得6m6+故答案為：m|6m6+【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)零點(diǎn)與二次方程根之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系，將函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程無(wú)實(shí)根，并由此構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式，是解答本題的關(guān)鍵14. 已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是_參考答案：15. 函數(shù)是定義在2a+1，a+5上的偶函數(shù)，則a的值為參考答案：-216. 函數(shù) 的部分圖象如圖所示，_ 參考答案

7、：略17. 已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30，若SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_(kāi)參考答案：8分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長(zhǎng)，代入公式計(jì)算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點(diǎn)睛：此題為填空題的壓軸題，實(shí)際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識(shí)求解相應(yīng)線段長(zhǎng)，代入圓錐體積公式即可.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，滿足=（3，m+1），=（n，3），=（7，4），且，其中O為坐標(biāo)原

8、點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)小于3，求cosAOC的值參考答案：【分析】（1）依題意，由?=3n+3m+3=0，可得nm=1，再由三點(diǎn)A、B、C在一條直線上， =k，即（n+3，3（m+1）=k（10，3m），整理可得： =，聯(lián)立可求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)小于3，結(jié)合（1）的結(jié)果，可得m=1，n=2，于是=（3，2），又=（7，4），利用平面向量的數(shù)量積可求cosAOC的值【解答】解：（1）=（3，m+1），=（n，3），且，?=3n+3m+3=0，即nm=1，又=（7，4），=（7（3），4（m+1）=（10，3m），三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，=k，即（n

9、+3，3（m+1）=k（10，3m），整理得： =，聯(lián)立，解得：或（2）點(diǎn)A的縱坐標(biāo)小于3，m+13，即m2，m=1，n=2，=（3，2），又=（7，4），cosAOC=19. 定義：對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（x）=f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x4a（aR），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（x）=f（x）的x的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間1，1上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（3）若f（x）=4xm?2x+1+m23為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)

10、數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）利用局部奇函數(shù)的定義，建立方程f（x）=f（x），然后判斷方程是否有解即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（x）=f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案；（3）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（x）=f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案；【解答】解：f（x）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程f（x）=f（x）有解（1）當(dāng)f（x）=ax2+2x4a（aR），時(shí)，方程f（x）=f（x）即2a（x24）=0，有解x=2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)” （2）當(dāng)f（x）=2x+m時(shí)，f（x）=f（x）可化為2x+2x+2m=0

11、，因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)?，1，所以方程2x+2x+2m=0在1，1上有解令t=2x，2，則2m=t+設(shè)g（t）=t+，則g（t）=，當(dāng)t（0，1）時(shí)，g（t）0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當(dāng)t（1，+）時(shí)，g（t）0，故g（t）在（1，+）上為增函數(shù) 所以t，2時(shí)，g（t）2，所以2m2，即m，1 （3）當(dāng)f（x）=4xm2x+1+m23時(shí)，f（x）=f（x）可化為4x+4x2m（2x+2x）+2m26=0t=2x+2x2，則4x+4x=t22，從而t22mt+2m28=0在2，+）有解即可保證f（x）為“局部奇函數(shù)”令F（t）=t22mt+2m28，1 當(dāng)F（2）0，t22mt+2

12、m28=0在2，+）有解，由當(dāng)F（2）0，即2m24m40，解得1m1+； 2 當(dāng)F（2）0時(shí)，t22mt+2m28=0在2，+）有解等價(jià)于，解得1+m2 （說(shuō)明：也可轉(zhuǎn)化為大根大于等于2求解）綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為1m2 20. 已知cos（）= ，求: (1) tan的值; (2) 的值參考答案：略21. (本題14分)已知集合 ，集合（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否屬于集合？并說(shuō)明理由若是，則求出區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，使函數(shù)，若存在，求出的范圍，若不存在，說(shuō)明理由來(lái)源:參考答案：(1)的定義域是，在上是單調(diào)增函數(shù) 在上的值域是由 解得：故函數(shù)屬于集合，且這個(gè)區(qū)間是 5分(2) 設(shè)，則易知是定義域上的增