反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案

1、學習必備 歡迎下載17.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)新課標人教版八年級下冊第十七章反比例函數(shù)第一節(jié)其次課時；教學任務(wù)分析反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是反比例函數(shù)的教學重點,同學需要教教在懂得的基礎(chǔ)上嫻熟運用；本節(jié)課是全章的核心,學習的主要內(nèi)容是畫反比例函數(shù)的圖象,讓同學結(jié)合實例,通過列表、描點、連線材等手段經(jīng)受畫圖、觀看、猜想、摸索、歸納等數(shù)學活動,初步熟悉反比例函數(shù)的圖象的特點,逐步明確反比例函數(shù)的直觀形象,為學分生探究反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)供應(yīng)思維活動的空間；反比例函數(shù)是中學階段爭論的其次種函數(shù),它的圖象與一次函析數(shù)的圖象不同,爭論方法更具有一般性和代表性,可為以后二次函數(shù)以及其他函數(shù)的學習奠

2、定堅實的基礎(chǔ)；學問1、會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象；技能2、結(jié)合圖象分析、并把握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)；學數(shù)學1、經(jīng)受畫圖、觀看、猜想、摸索、歸納等數(shù)學活動,向同學滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法；2、通過觀看反比例函數(shù)的圖象,分析、探究目摸索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),培育同學的探究、歸納標情感態(tài)度及概括才能；1、讓同學體會事物是有規(guī)律的變化著的觀點；與價值觀2、由圖象的畫法和分析,體驗數(shù)學活動中的探干脆和制造性,感受數(shù)學美,并通過圖象的直觀教學激發(fā)同學的學習愛好；教學重點 正確地進行描點, 畫出圖象,懂得并把握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；教學難點 圖象的對稱性選點,歸納反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)；教學 引導探究

3、法 ”；由淺到深, 由特別到一般地提出問題； 引導同學自主方法 探究、合作溝通；教學過程說明問題與情境師生行為設(shè)計意圖學習必備 歡迎下載一、創(chuàng)設(shè)情境,啟 同學摸索后,回答：發(fā)探究1、y=6x,它的圖象是通過實際問題,讓學一條過原點的直線, 找圖象問題 1：如長方形上的兩點作出直線即可；的一邊長為 6,面積 y生對正比例函數(shù)及其圖象2、y=6x-1,是反比例函與另一邊長x 之間有數(shù),圖象的樣子不清晰；進行復(fù)習,引出對反比例什么關(guān)系？如拋開實此時,我抓住時機提函數(shù)圖象的畫法的探究,際含義,它的圖象是什問：通過推測、爭論,激發(fā)學請同學們推測一下, 反 比例函數(shù) y=6x-1 的圖象會么樣子？你能畫出

4、來生的探究欲望；嗎？是什么樣子呢？問題 2：如長方形給時間同學推測,探的面積為 6,一邊長 y討；與另一邊長x 之間有什么關(guān)系？如拋開實際含義,它的圖象是什么樣子,你能畫出來嗎？二、嘗試發(fā)覺,探 索新知 活動 1：摸索前行學習必備歡迎下載數(shù)學活動必需建立在 同學已有的認知進展水平由于剛鼓起來的推測 熱忱,大部分同學會不假思 索地動手畫起來, 我在巡察 過程中,不對作圖的對錯作及學問體會基礎(chǔ)之上；鼓 勵同學作圖,培育同學的 參加意識,并準時明白學 生的認知水平,由于正比 例函數(shù)圖象所產(chǎn)生的負遷y=6x畫 出 反 比 例 函-1 的圖象1、結(jié)合推測,嘗 試作圖過多評判,只是勉勵同學動移及貪 圖省力

5、的心理驅(qū)腦、動手,建議合作溝通,并準時收集各種錯誤圖象；我出示有代表性的錯 誤圖象,先請作出者表述一 下畫法,再結(jié)合同學們的集動,所作圖象會顯現(xiàn)一些 錯誤,這正為我們的教學 供應(yīng)珍貴的、可利用的資 源；訓練心理學認為：概 念或法就的正例傳遞了最2、結(jié)合所作,辯體聰明,進行辯駁；有利于概括的信息,反例在辨析過程中,既讓學就傳遞了最有利于辨別的析圖象生熟悉到錯誤, 更留意引導信息；同學發(fā)覺其中的合理成分,我用疏導的方式, 將負遷移 平穩(wěn)滑移到合理的做法上 來,讓顯現(xiàn)錯誤的同學心服 口服,完全澄明；同學在探究過程中出 現(xiàn)錯誤是符合同學的認知 規(guī)律,而充分發(fā)揮同學的 主體作用,疑問讓同學辨,方法讓同學

6、找,在相互辯 駁中激化沖突,形成思維 碰撞,在反思,爭論中逐學習必備 歡迎下載（其中圖 1 取了不同 步取得正確的作圖體會,象限的兩點,為對稱取點提 供了思路；圖 2 選了同一象 限鄰近的兩點, 這也是探究 圖象外形所必備的； 圖 3 已 初具外形,只不過使用了折 線；圖 4 的取點已經(jīng)趨于合 理,外形也基本出現(xiàn), 這是 大部分同學最感困惑的地 方,他們知道不能經(jīng)過原 點,但兩個部分怎樣連接起 來？這是同學懂得的難點 所在；）不僅克服了正比例函數(shù)圖 象的負遷移,反而體會到 反比例函數(shù)圖象的大致形 象,正如奧姆斯特得所說 的“ 一個數(shù)學反例可以解 決的問題,給人的刺激就 如好的戲劇,讓人拍案叫

7、絕” ；對同學的錯誤進行正 面評判,不僅讓同學熟悉 到探究 中顯現(xiàn)錯誤 的原 因,更讓同學意識到自己 的探究是有意義、有價值3、結(jié)合辨析,體先讓同學冷靜摸索, 組的,進一步激發(fā)了同學的學習熱忱及探究的士氣；織語言,再相互溝通, 表述會作法自主探究,合作溝通觀點；我讓更多同學發(fā)言,摸索：相互補充,讓同學熟悉到畫必需建立在同學的獨立探（1）你認為畫反反比例函數(shù)圖象仍舊要按索的基礎(chǔ)上,因此先強調(diào)比例函數(shù)圖象應(yīng)留意列表、描點、連線的步驟進同學獨立摸索、梳理體會哪些問題？行,應(yīng)留意：與體會,再相互溝通,互（2）反比例函數(shù)1、列表取值時X 0,由于X=0,函數(shù)無意義,因此可以以相補充,進而獲得反比例圖象可

8、與坐標軸相交“ 0” 為中心,對稱性取值,即函數(shù)圖象畫法的要領(lǐng)與關(guān)嗎？為什么？正負數(shù)各取一樣,且互為相反鍵,既培育了同學善于獨數(shù),這樣便于求y 的值；2、由于圖象的樣子不太清 楚,應(yīng)當多取一些值、多描一 些點,這樣便于連線,使畫出 的圖象更精確；立摸索的好習慣,又培育 了同學樂于合作的協(xié)作意 識；3、連線時應(yīng)接自變量的值老師不 僅是活動的策劃從小到大的次序用平滑的曲線 連接,切忌用折線；4、由于 X 0,K 0,所以 y 0,從而打算反比例函數(shù)圖者、引導者,更應(yīng)是活動 的參加者,老師的參加不 僅會對規(guī)范作圖起到示范4、結(jié)合體會,作象不行能與坐標軸相交,兩象性、指導性的作用, 同時,限內(nèi)的部分只

9、能“ 隔海相望”,角色的轉(zhuǎn)換,促進師生關(guān)形成兩個分支；先由同學自主作圖, 再系和諧,進一步激發(fā)同學出圖象的參加意識；提出師生交換角色, 讓同學指導,我按步驟畫出圖象；活動 2：乘勝追擊 畫出反比例函數(shù)學習必備歡迎下載同學獨立完成作圖,我通過作圖訓練,不僅在巡察中關(guān)注“ 學困生”,促使同學將學問轉(zhuǎn)化為技適時指導,然后出示備好的 圖象,供同學對比；能,仍讓同學逐步對反比 例函數(shù)圖象的外形,位置 等形成直觀印象,為后續(xù)y=-6x-1 的圖象；活動 3：合作一練 畫 出 反 比 例 函 數(shù)： y=3x-1 與 y=-3x-1的圖象；同位分工完成,一人畫探究圖象的性質(zhì)供應(yīng)足夠 的感性材料；一個,完成后相

10、互評判,相互溝通；布魯納說過：“ 探究是活動 4：探究性質(zhì)數(shù)學的生命線” ；數(shù)學問題問題 1：從以上作引導同學回憶作圖過往往包蘊著智力因素,具圖看,你發(fā)覺反比例程,觀看圖象,分析、溝通,有肯定挑戰(zhàn)性,通過奇妙函數(shù)圖象有什么共同設(shè)問,錘煉了同學的思維；逐步懂得并把握反比例函點？其外形是什么？“ 你發(fā)覺了什么？” “ 你想數(shù)圖象的性質(zhì)：問題 2：觀看以上到 了 什 么 ？ ” “你 認1、反比例函數(shù)的圖象屬于為 ” 等等語句激活了四個圖象,你能對它雙曲線, 隨 X 的增大 （或縮?。?們進行分類嗎？說說同學愿探其祥的動機,不雙曲線不斷接近坐標軸；你分類的標準；斷地挑戰(zhàn),又不斷地得到2、答應(yīng)同學有不

11、同分類,問題 3：你認為反突破,使同學品嘗到探究分類依據(jù)只要合理便予以充分勝利的樂趣；比例函數(shù)中什么元素確定；打算了圖象的特點差在分析,探究的過程3、引導同學從詳細的圖象異？中,重視同學對圖象的觀中發(fā)覺 k 值的作用；問題 4：你能總結(jié)4 引導同學從圖象外形、位察與摸索,向同學滲透數(shù)出反比例函數(shù)的性質(zhì)置及增減性等方面對圖象的性形結(jié)合的思想方法；嗎？質(zhì)進行歸納；學習必備 歡迎下載三、以練促思,強化新知1、同位協(xié)作,一個給通過訓練使同學加深1、你問我答出函數(shù),另一位說出其性2、小試身手質(zhì)；對反比例函數(shù)的性質(zhì)的理1已知反比例函 數(shù) y=4-kx-1 解與記憶,不斷地完善新函數(shù)圖象位于2、同學獨立摸索

12、,然的認知結(jié)構(gòu)；第一、三象限,就K的取值范疇為；在每個象限內(nèi)后相互溝通,我再進行講y 隨 x 的增大而增大,評；就 k 的取值范疇為；（2）反比例函數(shù)t=m-1x m2-3 的圖象分別位于其次、 四象限,就 m 的取值為,在每個象限內(nèi) y 隨 x 的增大而；勉勵同學從數(shù)學學問、四、反思小結(jié),數(shù)學方法及數(shù)學情感等方反思與小結(jié),培育了觀點提煉面溝通體會,通過完成對比同學的歸納總結(jié)才能,讓（1）學問歸納表,進一步對學問進行梳同學建構(gòu)新的學問框架,（2）思想方法提煉理；增強同學的熟悉水平,發(fā)五、分層作業(yè),各有 所獲積極引導同學從探究 過程中提煉出解決問題的展數(shù)學才能；思想方法；必做題：習題17.1同學

13、獨立練習,我巡察通過作業(yè)準時地明白第 3.8 題選做題：同學的學習成效,分層布1 、 如 反 比 例 函 數(shù) y=kx-1（k0）的函數(shù)指導,然后講評；置,使全體同學獲得必要的進展,表達了“ 讓不同圖象過點 P（2,m）,的人在數(shù)學上獲得不同的Q1,n.就m與 n的大小關(guān)系為；進展” 的教學理念；2 、 如 反 比 例 函 數(shù)y=kx-1（k0）的函數(shù)圖 象 有 三 點 （ -3 ,a,-1,b,2,c,就 a,b,c學習必備 歡迎下載的大小關(guān)系為；六 評判與反思 ：本節(jié)課主要通過活動引路,提出問題,讓同學經(jīng)受畫圖、觀看、猜想、摸索等數(shù)學活動, 向同學滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,讓同學初步熟悉詳細

14、的反比例函數(shù)圖象的特點, 體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點；用科學的方法解決問題, 培 養(yǎng)同學科學的態(tài)度與精神；本節(jié)課的教學設(shè)計力求在每一個環(huán)節(jié)上都能以同學為主體,以環(huán)圍著增加學 生學習的愛好, 降低思維難度, 削減同學對函數(shù)學習的恐懼心理,強化主動的學 習動機,為同學自信的心理品質(zhì)的進展和學習的主動性培育供應(yīng)良好的心理環(huán)境 為動身點,讓同學自己完成學問的探究,體會他們的探究是有意義、有科學性、有制造性的；本設(shè)計有以下幾個突出特點：1、.敢于使用學問的負遷移；在教學中普遍認為,學問的負遷移對同學起到 負面的作用, 因此,在教學中都想方設(shè)法躲開這些錯誤的負面,一旦顯現(xiàn)也是圍 追堵截,毀滅在萌芽狀態(tài)；而實際上,奇妙地利用負面資源,變廢為寶,不失良 策,甚至能起到事半功倍的成效；2、供應(yīng)足夠的感性材料,為理性熟悉蓄足底蘊；為了更好地發(fā)覺反比例函數(shù)的性質(zhì),組織了三次畫圖活動,在畫圖、評析、訂正、調(diào)整等活動中反復(fù)歷練了畫圖的方法,積薄發(fā)” ；3、老師、同學的合理定位；同學有了豐富的感性素材, 可