2012高考數(shù)學復習 第十一章 概率11-2試題

1、PAGE PAGE 4用心 愛心 專心第11章 第2講時間：60分鐘滿分：100分一、選擇題(8540分)1一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為eq f(4,5)，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()A.eq f(12,125)B.eq f(16,125)C.eq f(48,125)D.eq f(96,125)答案：C解析：由獨立重復試驗PCeq oal(2,3)(eq f(4,5)2(eq f(1,5)3eq f(16,25)eq f(1,5)eq f(48,125).2甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為eq f(2,3

2、)，則甲以31的比分獲勝的概率為()A.eq f(8,27) B.eq f(64,81) C.eq f(4,9) D.eq f(8,9)答案：A解析：設甲勝為事件A，則P(A)eq f(2,3)，P(eq xto(A)eq f(1,3)，甲以31的比分獲勝的概率為PCeq oal(1,3)P(A)3P(eq xto(A)Ceq oal(1,3)(eq f(2,3)3(eq f(1,3)eq f(8,27)，故選A.3(2009河南調(diào)考)某班級要從5名男生、3名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務，如果要求至少有一名女生，那么選派的4人中恰好有2名女生的概率為()A.eq f(2,7) B.eq f(

3、4,9) C.eq f(5,11) D.eq f(6,13)答案：D解析：從5名男生、3名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務，至少有一名女生的選法有Ceq oal(1,3)Ceq oal(3,5)Ceq oal(2,3)Ceq oal(2,5)Ceq oal(3,3)Ceq oal(1,5)，恰好有2名女生的選法有Ceq oal(2,3)Ceq oal(2,5)，則所求概率為eq f(6,13)，故選D.4(2009河南駐馬店二模)有一名同學在書寫英文單詞“error”時，只是記不清字母的順序，那么他寫錯這個單詞的概率為()A.eq f(119,120) B.eq f(9,10) C.eq f(1

4、9,20) D.eq f(1,2)(1eq f(1,20)答案：C解析：P1eq f(1,Aoal(2,5)eq f(19,20).故選C.5若事件A和B是相互獨立事件，且P(AB)0.48，P(eq xto(A)eq xto(B)0.08，P(A)P(B)，則P(A)的值為()A0.5 B0.6 C0.8 D0.9答案：C解析：P(AB)P(A)P(B)0.48，P(eq xto(A)eq xto(B)P(eq xto(A)P(eq xto(B)1P(A)1P(B)1P(A)P(B)P(A)P(B)0.08，即P(A)P(B)1.4，由及P(A)P(B)，解得P(A)0.8.6(2009全國

5、大聯(lián)考)通訊中常采取重復發(fā)送信號的方法來減少在接收中可能發(fā)生的錯誤假定發(fā)報機只發(fā)0和1兩種信號，接收時發(fā)生錯誤是0接收為1或1接收為0，它們發(fā)生的概率都是0.1，為減少錯誤，采取每種信號連發(fā)3次，接收時以“少數(shù)服從多數(shù)”的原則判斷，則判錯一個信號的概率為()A0.028 B0.001 C0.009 D0.03答案：A解析：判斷錯誤分為三次發(fā)錯或兩次發(fā)錯，其概率分別為(0.1)3和Ceq oal(2,3)(0.1)20.9，故所求概率為(0.1)3Ceq oal(2,3)(0.1)20.90.028，故選A.7箱子里有5個黑球，4個白球，每次隨機取出1個球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取

6、出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為()A.eq f(Coal(3,5)Coal(1,4),Coal(4,5) B(eq f(5,9)3eq f(4,9) C.eq f(3,5)eq f(1,4) DCeq oal(1,4)(eq f(5,9)3eq f(4,9)答案：B解析：由題意，知第4次取球后停止即是當且僅當前三次取的球是黑球，第4次取的是白球的情況，此事件發(fā)生的概率為(eq f(5,9)3eq f(4,9).故選B.8若每名學生測試達標的概率都是eq f(2,3)(相互獨立)，測試后r個人達標，經(jīng)計算5人中恰有r人同時達標的概率是eq f(80,243)，則r的值為()

7、A3或4 B4或5 C3 D4答案：A解析：Ceq oal(r,5)(eq f(2,3)r(eq f(1,3)5req f(80,243)，驗算即得A.二、填空題(4520分)9明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己假設甲鬧鐘準時響的概率是0.80，乙鬧鐘準時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率是_答案：0.98解析：設A“兩個鬧鐘至少有一個準時響”P(A)1P(eq xto(A)1(10.80)(10.90)10.20.10.98.總結(jié)評述：本題主要考查對立事件的概率和獨立事件的概率10(2009湖北，12)甲、乙、丙三人將參加某項測試他們

8、能達標的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達標的概率是_，三人中至少有一人達標的概率是_答案：0.240.96解析：P10.80.60.50.24；P21(10.8)(10.6)(10.5)0.96.11某種電路開關閉合后，會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動，已知開關第一次閉合后，出現(xiàn)紅燈和出現(xiàn)綠燈的概率都是eq f(1,2). 從開關第二次閉合起，若前次出現(xiàn)紅燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是eq f(1,3)，出現(xiàn)綠燈的概率是eq f(2,3)；若前次出現(xiàn)綠燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是eq f(3,5)，出現(xiàn)綠燈的概率是eq f(2,5). 則三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的概率是_答案：eq f

9、(34,75)解析：由題意，三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的情況共有如下三種方式：當出現(xiàn)綠、綠、紅時的概率為：eq f(1,2)eq f(2,5)eq f(3,5)；當出現(xiàn)綠、紅、綠時的概率為：eq f(1,2)eq f(3,5)eq f(2,3)；當出現(xiàn)紅、綠、綠時的概率為：eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(2,5)；所以三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的概率為eq f(1,2)eq f(2,5)eq f(3,5)eq f(1,2)eq f(3,5)eq f(2,3)eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(2,5)eq f(34,75).12某籃球運動員在三分線投球的

10、命中率是eq f(1,2)，他投球10次，恰好投進3個球的概率為_(用數(shù)值作答)答案：eq f(15,128)命題意圖：考查獨立重復實驗的基礎知識解析：由獨立重復實驗概率公式可得Ceq oal(3,10)(eq f(1,2)3(1eq f(1,2)103eq f(15,128).故填eq f(15,128).三、解答題(41040分)13(2009吉林延邊一模)小張參加某電視臺舉辦的百科知識競賽預選賽，只有闖過了三關的人才能參加決賽按規(guī)則：只有過了第一關，才能去闖第二關；只有過了第二關，才能去闖第三關；對小張來說，過第一關的概率為0.8，如果不按規(guī)則去闖第一關，而直接去闖第二關能通過的概率為0

11、.75，直接去闖第三關能通過的概率為0.5.(1)求小張在第二關被淘汰的概率；(2)求小張不能參加決賽的概率解析：記小張能過第一關的事件為A，直接去闖第二關能通過的事件為B，直接去闖第三關能通過的事件為C.則P(A)0.8，P(B)0.75，P(C)0.5.(1)小張在第二關被淘汰的概率為P(Aeq xto(B)P(A)(1P(B)0.80.250.2.答：小張在第二關被淘汰的概率為0.2.(2)小張不能參加決賽的概率為P1P(ABC)10.80.750.50.7.答：小張不能參加決賽的概率為0.7.14某體育項目的比賽規(guī)則，由三局兩勝改為五局三勝的新賽制，由以往的經(jīng)驗，單場比賽甲勝乙的概率為

12、eq f(2,3)，各局比賽相互之間沒有影響(1)依以往的經(jīng)驗，在新賽制下，求乙以32獲勝的概率；(2)試用概率知識解釋新賽制對誰更有利解析：(1)記A表示事件：“在新賽制下，乙以32獲勝”，則P(A)Ceq oal(2,4)(eq f(1,3)3(eq f(2,3)2eq f(8,81).因此，在新賽制下，乙以32獲勝的概率為eq f(8,81).(2)記B表示事件：“采用新賽制，乙獲勝”，B1表示事件：“采用新賽制，乙以30獲勝”，B2表示事件：“采用新賽制，乙以31獲勝”，B3表示事件：“采用新賽制，乙以32獲勝”則BB1B2B3，且B1，B2，B3彼此互斥，P(B1)(eq f(1,3

13、)3eq f(1,27)，P(B2)Ceq oal(2,3)(eq f(1,3)3eq f(2,3)eq f(6,81)，P(B3)Ceq oal(2,4)(eq f(1,3)3(eq f(2,3)2eq f(8,81).采取新賽制，乙獲勝的概率P(B)P(B1B2B3)P(B1)P(B2)P(B3)eq f(1,27)eq f(6,81)eq f(8,81)eq f(17,81).記C表示事件：“采取三局二勝制，乙獲勝”，同理，采取三局二勝制，乙獲勝的概率P(C)(eq f(1,3)2Ceq oal(1,2)(eq f(1,3)2(eq f(2,3)eq f(7,27)eq f(21,81)

14、P(B)所以，采取新賽制對甲更有利15(2009陜西，18)據(jù)統(tǒng)計，某食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1.(1)求該企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過1次的概率；(2)假設一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率解析：解法一：(1)設事件A表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”P(AB)P(A)P(B)0.40.50.9.(2)設事件Ai表示“第i個月被投訴的次數(shù)為0”，事件Bi表示“第i個月被投訴的次數(shù)為1”，事件Ci表示“第i個月被投訴的次數(shù)為2”，事件D表示“兩個月

15、內(nèi)共被投訴2次”P(Ai)0.4，P(Bi)0.5，P(Ci)0.1(i1,2)兩個月中，一個月被投訴2次，另一個月被投訴0次的概率為P(A1C2A2C1)，一、二月份均被投訴1次的概率為P(B1B2)，P(D)P(A1C2A2C1)P(B1B2)P(A1C2)P(A2C1)P(B1B2)，由事件的獨立性得P(D)0.40.10.10.40.50.50.33.解法二：(1)設事件A表示“一個月內(nèi)被投訴2次”，事件B表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)不超過1次”P(A)0.1，P(B)1P(A)10.10.9.(2)同解法一16甲、乙兩人進行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一發(fā)子彈根據(jù)以往資料知，甲擊中8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.6、0.3、0.1，乙擊中8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.4、0.4、0.2.設甲、乙的射擊相互獨立(1)求在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率；(2)求在獨立的三輪比賽中，至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率命題意圖：本題考查相互獨立事件的概率、互斥事件的概率等基礎知識，以及分析和解決實際問題的能力解析：記A1、A2分別表示甲擊中9環(huán)、10環(huán)，B1、B2分別表示乙擊中8環(huán)、9環(huán)，A表示在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，B表示在三輪比賽中至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，C1、C2