2022-2023學(xué)年北京中灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京中灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)點(diǎn)A（3，5），B（2，2），直線l過點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）Ak1或k3B3k1C1k3D以上都不對參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】利用斜率計算公式及其意義即可得出【解答】解：kPA=3，kPB=1直線l過點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是k1或k3故選：A【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 已知

2、i是虛數(shù)單位，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，直接計算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.3. 原點(diǎn)與點(diǎn)（1，1）在直線x+y = a的兩側(cè)，則a的取值范圍是（ ） A . B(0,2) C0或2 D 0,2 參考答案：B4. 由0、1、2、3、4五個數(shù)字任取三個數(shù)字，組成能被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有（ ）個.A. 14B. 16C. 18D. 20參考答案：D【分析】根據(jù)三位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除，這個三位數(shù)能被3整除，可以把0、1、2、3、4五個數(shù)字進(jìn)行分類：（1）由0

3、，1，2三個數(shù)組成三位數(shù)；（2）由0，2，4三個數(shù)組成三位數(shù)；（3）由1，2，3三個數(shù)組成三位數(shù)；（4）由2，3，4三個數(shù)字組成三位數(shù)，分別求出每類情況下能組成的三位數(shù)的個數(shù)，再用加法計算原理求解出本題.【詳解】根據(jù)能被3整除的三位數(shù)的特征，可以進(jìn)行分類，共分以下四類：（1）由0，1，2三個數(shù)組成三位數(shù)，共有個沒有重復(fù)的三位數(shù)；（2）由0，2，4三個數(shù)組成三位數(shù)，共有個沒有重復(fù)的三位數(shù)；（3）由1，2，3三個數(shù)組成三位數(shù)，共有個沒有重復(fù)的三位數(shù)；（4）由2，3，4三個數(shù)組成三位數(shù)，共有個沒有重復(fù)的三位數(shù)，所以由0、1、2、3、4五個數(shù)字任取三個數(shù)字，組成能被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有個

4、數(shù).5. 原點(diǎn)和點(diǎn)（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略6. 已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為( )A18 B24C36 D48參考答案：C略7. 已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則= （ ）A 4 B6 C8 D10 參考答案：B略8. 方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，則a的取值范圍是()Aa B a0 C2a0 D2a1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zx5y的最大值為4，則m的值為_參考答案：3略17. 若 , ，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共7

5、2分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知中的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（I）求邊上的高所在的直線方程；（II）求的面積參考答案：（1）（2）24略19. （本小題15分）已知圓，若焦點(diǎn)在軸上的橢圓 過點(diǎn)，且其長軸長等于圓的直徑（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與，與圓交于、兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)，（）設(shè)直線的斜率為，求弦長；（）求面積的最大值參考答案：解：（1）由題意得，所以橢圓C的方程為（2）設(shè)，由題意知直線的斜率存在，不妨設(shè)其為，則直線的方程為，又圓O：，故點(diǎn)O到直線的距離，所以（3）因?yàn)?，故直線的方程為，由消去，整理得，故，所以，設(shè)的面積為S，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號略20. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，Snnan2n(n1)(1)求數(shù)列an的通項公式an；(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求證：Tn.參考答案：(1)解：由Snnan2n(n1)得an1Sn1Sn(n1)an1nan4n，即an1an4.數(shù)列an是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，an4n3.(2)證明：Tn.又易知Tn單調(diào)遞增，故TnT1，得Tn.略21. 、計算下列定積