2022-2023學(xué)年云南省昆明市尋甸縣聯(lián)合鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市尋甸縣聯(lián)合鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若是兩條異面直線，且，則；若，則；其中正確命題的序號(hào)是（A） （B） （C）（D）參考答案：A2. 若=（x，1，3），=（2，y，6），且，則（）Ax=1，y=2Bx=1，y=2CX=2,y=1Dx1，y=2參考答案：A3. 已知雙曲線C：的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）Ay=3xBy=2xCD參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單

2、性質(zhì)【分析】利用雙曲線的離心率，得到a，b關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線C：的離心率為，可得=，即，可得=3雙曲線C的漸近線方程為：y=3x故選：A4. 已知，是單位向量，且，向量與，共面，則數(shù)量積=（ ）A. 定值1B. 定值1C. 最大值1，最小值1D. 最大值0，最小值1參考答案：A【分析】由題意可設(shè)，再表示向量的模長與數(shù)量積，【詳解】由題意設(shè)，則向量，且，所以，所以，又，所以數(shù)量積，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理以及模長問題，用解析法，設(shè)出向量的坐標(biāo)，用坐標(biāo)運(yùn)算會(huì)更加方便。5. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD

3、1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在（ ）位置時(shí)，平面D1BQ平面PAO. A. Q與C重合 B. Q與C1重合C. Q為CC1的三等分點(diǎn) D. Q為CC1的中點(diǎn)參考答案：D6. 設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、三個(gè)數(shù)與和的大小關(guān)系，進(jìn)而可得出、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù)，則，即；指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則；對(duì)數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則.因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪與對(duì)數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 若（a2i）i=

4、bi，其中a，bR，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=a+bi的模等于（）A0BC5D參考答案：D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：（a2i）i=bi，其中a，bR，i是虛數(shù)單位，2+ai=bi，可得b=2，a=1則復(fù)數(shù)z=1+2i的模=故選：D8. 某學(xué)校為了調(diào)查高三年級(jí)的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到200，抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣的方法依次為( )A分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 B簡單隨機(jī)抽樣，分層抽

5、樣C分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D略9. 設(shè)函數(shù)，則的值為A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：C因?yàn)閒(x)=，則ff(2)=f（1）=2,選C10. 設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)（)A都大于2 B都小于2C至少有一個(gè)不大于2 D至少有一個(gè)不小于2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正數(shù)數(shù)列（）定義其“調(diào)和均數(shù)倒數(shù)”（），那么當(dāng)時(shí)，=_.參考答案：12. 拋物線y=3x2的準(zhǔn)線方程是 參考答案：y=【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】直接利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求解準(zhǔn)線方程即可【解答】解：拋物線y=3x2，即x2=y的準(zhǔn)線方程是

6、：y=故答案為：y=13. 如圖，在長方形中,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長度為 參考答案：14. 若，則_參考答案：【分析】先由求出，再根據(jù)換底公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，熟記對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，換底公式等即可，屬于?？碱}型.15. 已知拋物線的焦點(diǎn)恰好為雙曲線的上焦點(diǎn)，則a=_參考答案：8拋物線x2=ay（a0）的焦點(diǎn)為. 雙曲線y2-x2=2的焦點(diǎn)為（0，2），a0， a=8，故答案為：816. 已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），當(dāng)|AB|取最小值時(shí)x的

7、值為_參考答案：17. 若O1：x2+y2=5與O2：（xm）2+y2=20（mR）相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是參考答案：4【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩條直線垂直的判定【專題】壓軸題【分析】畫出草圖，O1AAO2，有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長度【解答】解：由題 O1（0，0）與O2：（m，0），O1AAO2，m=5AB=故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，綜合題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）求的取值范圍，使得函數(shù)在區(qū)間

8、上為單調(diào)增函數(shù)；（3）試求函數(shù)在區(qū)間上的最小值參考答案：解：（1）根為.（2）由知，函數(shù)圖象對(duì)稱軸為，即.，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?略19. （12分）已知函數(shù)f（x）=+2lnx1，aR（）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e上的最小值參考答案：f（x）=，（）a=1時(shí)，f（x）=，令f（x）0，解得：x，令fx）0，解得：0 x，f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增，（）a0時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）遞增，f（x）在（0，e）無最小值，0a2e時(shí)，由（）得：f（x）min=f（）=1+2ln，a2e時(shí)，由（）得：f（x）min=f（e）=+120. 如圖

9、，已知四棱錐PABCD的底面為矩形，PA=AD=1，AB=2，且PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點(diǎn)（）求證：EF平面PCD；（）求二面角CPDE的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，通過計(jì)算=0，得出EFCD，EFDP，故而EF平面PCD；（2）求出平面PDE的法向量，則二面角CPDE的余弦值為cos【解答】證明：（I）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，如圖所示：則E（1，0，0），P（0，0，1），D（0，1，0），C（2，1，0），F(xiàn)（1，）=（0，），=（2，0，0），=（0，1，1），=0， =0，E

10、FCD，EFDP，又CD?平面PCD，DP?平面PCD，DPCD=D，EF平面PCD（II）=（1，1，0），由（I）可知=（0，）為平面PCD的一個(gè)法向量，設(shè)平面PDE的法向量為=（x，y，z），則， =0，令z=1得=（1，1，1），cos=二面角CPDE的余弦值為21. 已知二次函數(shù)滿足，且對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）設(shè)=，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.參考答案：（1）解： 對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立， ， . （2）解：設(shè).， ，即， ， ，故。（3）證明： =4(-)，4(-)+(-)+(-)=4=.略22. 已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)P（1，），F(xiàn)為其右焦點(diǎn)（）求橢

11、圓C的方程；（）設(shè)過點(diǎn)A（4，0）的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在A，N兩點(diǎn)之間），若AMF與MFN的面積相等，試求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）根據(jù)橢圓C：的離心率為，橢圓方程可化為，又點(diǎn)P（1，）在橢圓上，即可求得橢圓方程；（）易知直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x4），與橢圓方程聯(lián)立，借助于韋達(dá)定理，及AMF與MFN的面積相等，即可求得直線l的方程【解答】解：（）橢圓C：的離心率為，所以a=2c，b=c設(shè)橢圓方程為，又點(diǎn)P（1，）在橢圓上，所以，解得c=1，所以橢圓方程為（）易知直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x4），由，消去y整理，得（3+4k2）x2