2022-2023學(xué)年上海華亭學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海華亭學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)為正實(shí)數(shù)，則“”是“”成立的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：C2. 已知命題： （ ）A BCD 參考答案：C 3. （5分）若函數(shù)f（x）=|ax+x2x?lnam|2，（a0且a1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍（） A （1，3） B （3，1） C （3，+） D （，1）參考答案：A【考點(diǎn)】： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析

2、】： 令g（x）=ax+x2x?lna，先討論a1，0a1求出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而判斷函數(shù)g（x）的極小值，再由y=|g（x）m|2有兩個(gè)零點(diǎn)，所以方程g（x）=m2有2個(gè)根，而m+2m2，所以m+21且m21，即可得到m的取值范圍解：令g（x）=ax+x2x?lna，g（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna，當(dāng)a1，x（0，+）時(shí)，lna0，ax10，則g（x）0，則函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，x（，0）時(shí)，lna0，ax10，所以g（x）0，則函數(shù)g（x）在（，0）上單調(diào)遞減；當(dāng)0a1時(shí)，x0，lna0，ax10，所以g（x）0，則函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)x

3、（，0）時(shí)，lna0，ax10，所以g（x）0，則函數(shù)g（x）在（，0）上單調(diào)遞減故當(dāng)a0且a1時(shí)，g（x）在x0時(shí)遞減；g（x）在x0時(shí)遞增，則x=0為g（x）的極小值點(diǎn)，且為最小值點(diǎn)，且最小值g（0）=1又函數(shù)f（x）=|g（x）m|2有兩個(gè)零點(diǎn)，所以方程g（x）=m2有二個(gè)根，而m+2m2，所以m+21且m21，解得m（1，3），故選A【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，以及學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力和運(yùn)算能力，屬中檔題4. 設(shè)定義在（0，）上的函數(shù)f(x), 其導(dǎo)數(shù)函數(shù)為，若恒成立，則A. B.C. D.參考答案：D因?yàn)?/p>

4、定義域?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，故選D.5. 已知集合A=x|2x2，集合B=x|1x3，則AB=（）Ax|2x1Bx|1x2Cx|2x3Dx|2x3參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算343780 專題：計(jì)算題分析：直接利用交集的求法，求出AB即可解答：解：因?yàn)榧螦=x|2x2，集合B=x|1x3，所以AB=x|2x2x|1x3=x|1x2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查集合交集的求法，考查計(jì)算能力，送分題目6. 數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項(xiàng).若b2=5， 則bn=A5 B5 C3 D3參考答案：D7. 雙曲線中，F(xiàn)2為其右焦點(diǎn)，A1為其左頂點(diǎn)，點(diǎn)B(0，b)在以A

5、1F2為直徑的圓上，則此雙曲線的離心率為( ) A B C. D參考答案：D8. 閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ( ) A（,2 B2，1 Cl，2 D2，+）參考答案：B略9. 若函數(shù)的值恒等于2，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（2,0） B（-2,0） C（0，-2） D（-1,1）參考答案：B略10. 定義在R上的偶函數(shù)的x的集合為（ ）ABCD 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a2b22c2，則cosC的最小值為_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理C

6、8 【答案解析】 解析：因?yàn)閍2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC=故答案為：【思路點(diǎn)撥】通過余弦定理求出cosC的表達(dá)式，利用基本不等式求出cosC的最小值12. 若圓：x2y24x80，直線l1過點(diǎn)(1，0)且與直線l2：2xy0垂直，則直線l1截圓所得的弦長(zhǎng)為 參考答案：13. 計(jì)算：參考答案：略14. 設(shè)數(shù)列共有項(xiàng),且，對(duì)于每個(gè)均有.（1）當(dāng)時(shí)，滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為_；（2）當(dāng)時(shí)，滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為_.參考答案：（1）3 （2）3139 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的性質(zhì)；排列組合D1 J2解析：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以或或所以滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)

7、數(shù)為3個(gè)；(2)令，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列滿足條件，且反之符合上述條件的9項(xiàng)數(shù)列，可唯一確定一個(gè)符合條件的10項(xiàng)數(shù)列記符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為，顯然中有個(gè)3，個(gè)，個(gè)1當(dāng)給定時(shí)，的取法有種，易得的可能值為故所以滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為個(gè).【思路點(diǎn)撥】（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋蟪鲈僮龀雠袛?；?）令，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列滿足條件，且，結(jié)合排列組合的知識(shí)即可。15. 復(fù)數(shù)z滿足=1+i，則復(fù)數(shù)z的模等于參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；二階矩陣【分析】由條件求得z=2i，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義求得|z|【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足=zii=1+i，z=2i，|z|=，故答案為：16. 已知一個(gè)正六棱錐的高為10cm，

8、底面邊長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)正六棱錐的體積為_ cm3 參考答案：略17. 設(shè)函數(shù)若，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)d的最大值為2，是集合中的任意兩個(gè)元素，且的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式及其對(duì)稱軸；（2）若，求的值.參考答案：解：（I），由題意知：2分由最大值為2，故，又，4分 5分令，解得的對(duì)稱軸為-7分（II）由，8分10分12分略19. 如圖，已知拋物線，點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，記，的面積分別是，.（1）若，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（2）求的最小值.參考答案：解：（1）因?yàn)椋?由，得即，得（2）設(shè)直線：，則

9、，由，知.聯(lián)立，消去得，則，.所以，點(diǎn)到直線的距離.所以故當(dāng)時(shí)，有最小值.方法2：設(shè)（），則，所以直線：，則.又直線：，.則點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為所以.故當(dāng)時(shí)，有最小值.20. （本小題滿分12分）邊長(zhǎng)為4的菱形中，滿足，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD和CB的中點(diǎn)， AC交BD于點(diǎn)H ，AC交EF于點(diǎn)O，沿EF將翻折到的位置,使平面,連接PA，PB，PD，得到如圖所示的五棱錐.() 求證：；() 求點(diǎn)D到平面PBF的距離參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積垂直【試題解析】（1） 因?yàn)槠矫妫矫鎰t，又（2）由題知：為邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，所以PO=。所以中，所以因?yàn)榧?1. 如圖

10、，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程； （3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值 參考答案：解析：（1）依題意，得，；故橢圓的方程為 3分（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)， 不妨設(shè)由于點(diǎn)在橢圓上，所以 （*） 由已知，則， 7分由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為由（*）式，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到 故圓的方程為： 9分(3) 方法一：設(shè)，則直線的方程為：，令，得， 11分同理：， 故 （*） 13分又點(diǎn)與點(diǎn)在橢圓上，故，代入（*）式，得： 所以為定值 16分略22. （本小題滿分12分）如圖，拋物線：與橢圓：在第一象限的交點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，的面積為.（）求拋物線的方程；（）過點(diǎn)作直線交于、 兩點(diǎn)，射線、分別交于、兩點(diǎn)，記和的面積分別為和，問是否存在直線，使得？若存在，