高中數(shù)學(xué)選擇性必修三 8.3 分類變量與列聯(lián)表（精講）（含答案）

1、8.3 分類變量與列聯(lián)表（精講）思維導(dǎo)圖常見(jiàn)考法考法一 列聯(lián)表【例1】（1）（2020全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）某村莊對(duì)該村內(nèi)名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：每年體檢每年未體檢合計(jì)老年人年輕人合計(jì)已知抽取的老年人、年輕人各名，則對(duì)列聯(lián)表數(shù)據(jù)的分析錯(cuò)誤的是（ ）ABCD（2）（2021河南信陽(yáng)市）疫苗是為預(yù)防、控制傳染病的發(fā)生、流行，用于人體預(yù)防接種的預(yù)防性生物制品，其前期研發(fā)過(guò)程中，一般都會(huì)進(jìn)行動(dòng)物保護(hù)測(cè)試，為了考察某種疫苗預(yù)防效果，在進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)時(shí)，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗20注射疫苗30總計(jì)5050100附表及公式：，0.050.010.0050.

2、0013.8416.6357.87910.828現(xiàn)從試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率為，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物數(shù)為10B從該試驗(yàn)未注射疫苗的動(dòng)物中任取一只，發(fā)病的概率為C能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0001的前提下，認(rèn)為疫苗有效D該疫苗的有效率為75%【答案】（1）D（2）D【解析】（1）由題意得，所以，則.故選：D（2）由題知：注射疫苗動(dòng)物共40只，未注射為60只，補(bǔ)充列聯(lián)表，未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗204060注射疫苗301040總計(jì)5050100由此可得A、B正確計(jì)算得：，故能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0001的前提下認(rèn)為疫苗有效C正確，D錯(cuò)誤故選：D【一隅三反】1（2020

3、全國(guó)）現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一時(shí)面臨著選科的問(wèn)題，學(xué)校抽取了部分男女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的（ ）A樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B樣本中有兩理一文意愿的學(xué)生數(shù)量多于有兩文一理意愿的學(xué)生數(shù)量C樣本中的男生偏愛(ài)兩理一文D樣本中的女生偏愛(ài)兩文一理【答案】D【解析】由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，故A正確；有兩理一文意愿的學(xué)生數(shù)量多于有兩文一理意愿的學(xué)生數(shù)量，故B正確；男生偏愛(ài)兩理一文，故C正確；女生中有兩理一文意愿的學(xué)生數(shù)量多于有兩文一理意愿的學(xué)生數(shù)量，故D錯(cuò)誤.故選：D.2（2021安徽蚌埠市）某校隨機(jī)調(diào)查了110名不同的高中

4、生是否喜歡籃球，得到如下的列聯(lián)表：男女喜歡籃球4020不喜歡籃球2030附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡籃球與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡籃球與性別無(wú)關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡籃球與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡籃球與性別無(wú)關(guān)”【答案】C【解析】由題意，因此有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡籃球與性別有關(guān)”故選：C3（2021江蘇常州市）年月日，國(guó)家藥品監(jiān)督管理局附條件批準(zhǔn)國(guó)藥集團(tuán)中國(guó)生物北京生物制品研究所有限責(zé)任公司的新型冠狀病毒滅活

5、疫苗(細(xì)胞)注冊(cè)申請(qǐng).該疫苗是首家獲批的國(guó)產(chǎn)新冠病毒滅活疫苗，適用于預(yù)防由新型冠狀病毒感染引起的疾病().年月日，北京市人民政府新聞辦公室召開(kāi)疫情防控第場(chǎng)例行新聞發(fā)布會(huì)，表示不在歲接種年齡段范圍的人員，需要等待進(jìn)一步臨床試驗(yàn)數(shù)據(jù).近日專家對(duì)該年齡內(nèi)和該年齡段外的人進(jìn)行了臨床試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：能接種不能接種總計(jì)歲內(nèi)歲外總計(jì)附：，其中；參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“能接種與年齡段無(wú)關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“能接種與年齡段有關(guān)”C有以上的把握認(rèn)為“能接種與年齡段無(wú)關(guān)”D有以上的把握認(rèn)為“能接種與年齡段有關(guān)”【答案】D【解析】由列聯(lián)表可得 由

6、所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“能接種與年齡段有關(guān)”即有以上的把握認(rèn)為“能接種與年齡段有關(guān)故選：D4（2020全國(guó)）隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi)，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表非一線一線總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)5842100由，得.參照下表，P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828下列結(jié)論正確的是（ ）A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”C有99%

7、以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”【答案】C【解析】因?yàn)?，所以有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”，故選：C.考點(diǎn)二 獨(dú)立性檢驗(yàn)【例2】（2020廣西）某地區(qū)為了解學(xué)生課余時(shí)間的讀書(shū)情況，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查得到的學(xué)生日均課余讀書(shū)時(shí)間分成，六組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，將日均課余讀書(shū)時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“讀書(shū)之星”，日均課余讀書(shū)時(shí)間低于40分鐘的學(xué)生稱為“非讀書(shū)之星”已知抽取的樣本中日均課余讀書(shū)時(shí)間低于10分鐘的有10人.（1）求p和n的值；（2）根據(jù)已知條件和下面表中兩個(gè)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是

8、否有95%以上的把握認(rèn)為“讀書(shū)之星”與性別有關(guān)？非讀書(shū)之星讀書(shū)之星總計(jì)男女1055總計(jì)（3）將本次調(diào)查所得到有關(guān)事件發(fā)生的頻率視為其發(fā)生的概率，現(xiàn)從該地區(qū)大量學(xué)生中.隨機(jī)抽取20名學(xué)生參加讀書(shū)與文學(xué)素養(yǎng)的研討會(huì)，記被抽取的“讀書(shū)之星”人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1），；（2）填表見(jiàn)解析；沒(méi)有；（3）人.【解析】（1），解得：，所以.（2）因?yàn)?，所以“讀書(shū)之星”有，從而列聯(lián)表如下圖所示：非讀書(shū)之星讀書(shū)之星總計(jì)男301545女451055總計(jì)752510

9、0將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得，因?yàn)?，所以沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為“讀書(shū)之星”與性別有關(guān).（3）將頻率視為概率，即從該地區(qū)學(xué)生中抽取一名學(xué)生是“讀書(shū)之星”的概率為.由題意可知，所以（人）.【一隅三反】1（2021江蘇南通市）習(xí)近平總書(shū)記在黨的十九大工作報(bào)告中提出，永遠(yuǎn)把人民美好生活的向往作為奮斗目標(biāo).在這一號(hào)召下，全國(guó)人民積極工作，健康生活.當(dāng)前，“日行萬(wàn)步”正式成為健康生活的代名詞.某地一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)位居民的日行步數(shù)，得到如下表格：日行步數(shù)（單位：千步）人數(shù)（1）為研究日行步數(shù)與居民年齡的關(guān)系，以日行步數(shù)是否超過(guò)千步為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述位居民中抽取人，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)

10、表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為日行步數(shù)與居民年齡超過(guò)歲有關(guān)；日行步數(shù)千步日行步數(shù)千步總計(jì)歲以上歲以下（含歲）總計(jì)（2）以這位居民日行步數(shù)超過(guò)千步的頻率，代替該地區(qū)位居民日行步數(shù)超過(guò)千的概率，每位居民日行步數(shù)是否超過(guò)千相互獨(dú)立.為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了位居民，其中日行步數(shù)超過(guò)千的最有可能（即概率最大）是多少位居民?附：，其中.【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有的把握認(rèn)為日行步數(shù)與居民年齡超過(guò)歲有關(guān)；（2）最有可能是位居民.【解析】（1）人中，步數(shù)不超過(guò)千步的有人，超過(guò)千步有人，按分層抽樣，抽取的人數(shù)中不超過(guò)千步的有人，超過(guò)千步的有人，列聯(lián)表如下：日行步數(shù)千步日行步數(shù)千步總計(jì)

11、歲以上歲以下（含歲）總計(jì)故沒(méi)有95%的把握認(rèn)為日行步數(shù)與居民年齡超過(guò)40歲有關(guān).（2）每位居民步數(shù)超過(guò)千的概率為，設(shè)步數(shù)超過(guò)千的最有可能是位居民，即最有可能是位居民.2（2021江蘇南通市高二期末）為了解使用手機(jī)是否對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有影響，某校隨機(jī)抽取名學(xué)生，對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)和使用手機(jī)情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示（不完整）：使用手機(jī)不使用手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)習(xí)成績(jī)一般總計(jì)（1）補(bǔ)充完整所給表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與使用手機(jī)有關(guān)；（2）現(xiàn)從上表不使用手機(jī)的學(xué)生中按學(xué)習(xí)成績(jī)是否優(yōu)秀分層抽樣選出人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人，記這人中“學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學(xué)期

12、望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）沒(méi)有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與使用手機(jī)有關(guān)；（2）分布列見(jiàn)解析，.【解析】（1）列聯(lián)表如下表所示：使用手機(jī)不使用手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)習(xí)成績(jī)一般總計(jì)假設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與使用手機(jī)無(wú)關(guān)，所以，沒(méi)有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與使用手機(jī)有關(guān)；（2）人中學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的人有人，學(xué)習(xí)成績(jī)一般的有人，可能的取值有、，.所以，隨機(jī)變量的分布列為.3（2021安徽）隨著新冠疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，人們的生產(chǎn)生活逐步步入正軌.為拉動(dòng)消費(fèi)，某市發(fā)行億元消費(fèi)券.為了解該消費(fèi)券使用人群的年齡結(jié)構(gòu)情況，該市隨機(jī)抽取了人，對(duì)是否使用過(guò)消費(fèi)券的情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示，其中年齡低于歲

13、的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.年齡（單位：歲）調(diào)查人數(shù)使用消費(fèi)券人數(shù)（1）求、值；（2）若以“年齡歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為是否使用消費(fèi)券與人的年齡有關(guān).年齡低于歲的人數(shù)年齡不低于歲的人數(shù)合計(jì)使用消費(fèi)券人數(shù)未使用消費(fèi)券人數(shù)合計(jì)參考數(shù)據(jù)：，其中.【答案】（1），；（2）列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為是否使用消費(fèi)券與人的年齡有關(guān).【解析】（1）由題意得，解得，；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，如下年齡低于歲的人數(shù)年齡不低于歲的人數(shù)合計(jì)使用消費(fèi)券人數(shù)未使用消費(fèi)券人數(shù)合計(jì)根據(jù)公式計(jì)算，所以有的把握認(rèn)為是否使用消費(fèi)券與人的年齡有關(guān).4.（2021安徽六安市六安一中）某士特

14、產(chǎn)超市為預(yù)估2021年元旦期間游客購(gòu)買土特產(chǎn)的情況，對(duì)2020年元且期間的90位游客購(gòu)買情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表購(gòu)買金額（元）人數(shù)101520152010（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為購(gòu)買金額是否少于60元與性別有關(guān)不小于60元小于60元合計(jì)男40女18合計(jì)90（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購(gòu)買金額不少于60元可抽獎(jiǎng)3次，每次中獎(jiǎng)概率為P（每次抽獎(jiǎng)互不影響，且P的值等于人數(shù)分布表中購(gòu)買金額不少于60元的頻率），中獎(jiǎng)1次減5元，中獎(jiǎng)2次減10元，中獎(jiǎng)3次減15元若游客甲計(jì)劃購(gòu)買80元的土特產(chǎn)，請(qǐng)列出實(shí)際付款數(shù)X（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望參考公式及數(shù)據(jù)：，附表：0.1