函數(shù)圖象及其應(yīng)用教學案例設(shè)計

1、函數(shù)圖象及其應(yīng)用教學案例設(shè)計一教學內(nèi)容分析：本堂課安排在人教版必修1第二章結(jié)束之后，第三章教學之前，對所學常見函數(shù)模型及其圖像進行歸納總結(jié)，使學生對函數(shù)圖像有個系統(tǒng)的認識，在此基礎(chǔ)上，一方面加強學生的看圖識圖能力，探究函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，另一方面，著重探討函數(shù)圖像與方程的聯(lián)系，滲透函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結(jié)合思想，為第三章作了很好的鋪墊，承上啟下，銜接自然，水到渠成。學生對函數(shù)與方程的關(guān)系有一個逐步認識的過程，應(yīng)遵循由淺入深、循序漸進的原則從學生認為較簡單的問題入手，由具體到一般，建立方程的根與函數(shù)圖像的聯(lián)系。另外，函數(shù)與方程相比較,一個“動”，一個“靜”；一個“整體”，一個“局部”，用函數(shù)的觀

2、點研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動態(tài)的過程中研究，這為今后進一步學習函數(shù)與不等式等其它知識的聯(lián)系奠定了堅實的基礎(chǔ)。二學生學習情況分析：學生在學完了第一章集合與函數(shù)概念、第二章基本初等函數(shù)后，對函數(shù)的性質(zhì)和基本初等函數(shù)及其圖像有了一定的了解和把握，但學生素質(zhì)參差不齊，又存在能力差異，導致不同學生對知識的領(lǐng)悟與掌握能力的差距很大。因此進行本堂課的教學，應(yīng)首先有意識地讓學生歸納總結(jié)舊知識，提高綜合能力，對新知識的傳授，即如何利用函數(shù)圖像解決方程的根的問題，則應(yīng)給足學生思考的空間和時間，充分化解學生的認知沖突，化難為易，化繁為簡，突破難點。高中數(shù)學與初中數(shù)學相比，數(shù)學

3、語言在抽象程度上突變，思維方法向理性層次躍遷，知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增，以上這三點在函數(shù)這一章中得到了充分的體現(xiàn)，本章的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。因此，在教學中應(yīng)多考慮初高中的銜接，更好地幫助學生借由形象的手段理解抽象的概念，在函數(shù)這一章，函數(shù)的圖像就顯得尤其重要而且直觀。三設(shè)計思想：1盡管我們的教材為學生提供了精心選擇的課程資源，但教材僅是教師在教學設(shè)計時所思考的依據(jù)，在具體實施中，我們需要根據(jù)自己學生數(shù)學學習的特點，聯(lián)系學生的學習實際，對教材內(nèi)容進行靈活處理，比如調(diào)整教學進度、整合教學內(nèi)容等，本節(jié)課是必修1第二章與第三章的過渡課，既鞏固了第二章所學知識，又

4、為第三章學習埋下伏筆，對教材做了一次成功的加工整合，正所謂磨刀不誤砍材功。2樹立以學生為主體的意識，實現(xiàn)有效教學?，F(xiàn)代教學論認為，學生的數(shù)學學習過程是一個學生已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程，只有學生主動參與到學習活動中，才是有效的教學。在本節(jié)課的設(shè)計中，首先設(shè)計一些能夠啟發(fā)學生思維的活動，學生通過觀察、試驗、思考、表述，體現(xiàn)學生的自主性和活動性；其次，設(shè)計一些問題情境，而解決問題所需要的信息均來自學生的真實水平，要么定位在學生已有的知識基礎(chǔ)，要么定位在一些學生很容易掌握的知識上，保證課堂上大部分學生都能夠輕松地解決問題。隨著學生的知識和信息不斷豐富，可以向?qū)W生介紹更多類型的問題情境或更

5、難的應(yīng)用問題情境，滲透數(shù)學思想，使學生學會問題解決的一般規(guī)律。3凡事預則立，不預則廢。預設(shè)是數(shù)學課堂教學的基本要求，但課堂教學不能過分拘泥于預設(shè)的固定不變的程序，應(yīng)當開放地納入彈性靈活的成分以及始料不及的體驗。一堂好數(shù)學課應(yīng)該是一節(jié)不完全預設(shè)的課，在課堂中有教師和學生真實的情感、智慧的交流，這個過程既有資源的生成，又有過程狀態(tài)的生成，內(nèi)容豐富，多方互動，給人以啟發(fā)。四教學目標：1通過復習所學函數(shù)模型及其圖像特征，使學生對函數(shù)有一個較直觀的把握和較形象的理解，緩解因函數(shù)語言的抽象性引起的學生的心理不適應(yīng)及不自覺的排斥情緒。2通過練習的設(shè)置，從解決簡單實際問題的過程中，讓學生體會函數(shù)模型的廣泛適用

6、性，貫穿理論聯(lián)系實際、學以致用的觀點，充分體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值，加強學生的看圖識圖能力，激發(fā)學習興趣，引導學生自覺自主參與課堂教學活動。3通過對所給問題（例題1、2）的自主探究和合作交流，使學生理解動與靜，整體與局部的辨證統(tǒng)一關(guān)系，發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識，體會函數(shù)知識的核心作用。4結(jié)合具體的問題，并從特殊推廣到一般，使學生領(lǐng)會函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及等價轉(zhuǎn)化思想的意義和價值。五教學重點和難點：教學重點：常見函數(shù)模型的圖像特征和實際應(yīng)用。通過課堂師生互動交流，共同完成對相關(guān)知識的系統(tǒng)歸納，借助多媒體課件演示，增加學生的直觀體驗，深化認識，突破重點。教學難點：利

7、用函數(shù)圖像研究方程問題的思想和方法。在教學過程中，通過學生自主探究學習，在實際問題的解決中學習將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像結(jié)合起來，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，實現(xiàn)難點突破。六教學過程設(shè)計：環(huán)節(jié)設(shè)問題驅(qū)動學情預設(shè)設(shè)計意圖2的能成為下一個有置（一）提問1：我們學回顧常數(shù)函數(shù)、一所有的知識目標設(shè)過哪些基本初次函數(shù)、二次函只有通過學生自疑，學等函數(shù)？對它數(shù)、反比例函數(shù)、身的“再創(chuàng)造”生解們的大致圖像指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函活動，才能納入其疑，溫還有印象嗎？數(shù)、冪函數(shù)認知結(jié)構(gòu)中，才可a1,2,3,1,故知新試回憶所學并（1)（約8完成表格（后圖像。（板書結(jié)合效的知識。教師必分鐘）

8、附）多媒體演示、實物需尊重學生的主練習1（后附）投影）提問2：若將體性，讓學生自主參與探究，切實掌“a1”改為握本節(jié)課的重點?！癮0且a1”，又該如何選擇？輔以多媒體直觀演示能使教學更富趣味性和生動性。試回憶所學并完成表格：函數(shù)名稱常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)k(k為常數(shù)）ykxb(k,b為常數(shù)）,yax2bxc(a,bc為常數(shù)，a0）yk(k0,k為常數(shù)）xyax(a0,a1)ylogx(a0,a1)ayxa(a0,a為常數(shù)）函數(shù)大致圖像平行與x軸的一條直一條直線一條拋物線一條雙曲線（多媒體演示）（多媒體演示）（多媒體演示）練習1如圖6-1當a1時，在

9、同一坐標系中，函數(shù)yax與ylogx的圖像是（D）ayyyyOxOxOxOx(A)(B)圖6-1(C)(D)提問2：若將“a1”改為“a0且a1”，又該如何選擇？環(huán)節(jié)設(shè)問題驅(qū)動學情預設(shè)設(shè)計意圖置（二）演練習2（后以問題為驅(qū)動，講練（1）新教材為練鞏固，附）結(jié)合，引入對具體實引導學生自主深化理提問3：你能例的詳細剖析，循序發(fā)現(xiàn)、探索留解，學以否寫出通話漸進，由淺入深，探有比較充分的致用（約收費S（元）討函數(shù)模型的廣泛應(yīng)空間，在教學35分鐘）關(guān)于通話時用和函數(shù)與方程的等中我們應(yīng)充分間t（分）的價轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)形結(jié)利用這些空白函數(shù)表達合思想。（板書結(jié)合多空間，目標問式？這樣的媒體演示）題化，問題設(shè)函數(shù)

10、稱為什練習2：借助具體實疑化，過程探么函數(shù)？例，了解簡單的分段討化，再給予例1（后附）函數(shù)，這是很重要的學生發(fā)揮的空師：從函數(shù)圖一類函數(shù)模型，在實間，促進他們像上可以分際問題中有較廣泛的主動地學習和析函數(shù)的性應(yīng)用。本題要求寫出發(fā)展，讓空白質(zhì)（如定義函數(shù)解析式，大約5的地方豐富多域、值域、單分鐘可完成。彩也是學習方調(diào)性、奇偶性例1：借由函數(shù)圖像解式豐富的表等），除此之決函數(shù)性質(zhì)（值域）現(xiàn)。外，函數(shù)圖像是函數(shù)圖像的重要應(yīng)（2）對于學生還有什么妙用，以概念定義方式來說，學習數(shù)用嗎？請看呈現(xiàn)，以分段函數(shù)的學的一個重要例2。形式考察，足見題目目的是要學會例2（后附）設(shè)計的新穎，對學生數(shù)學地思考，適當引導

11、，點較有吸引力和挑戰(zhàn)數(shù)學能力的提撥，引發(fā)認知性，給足學生思維、高離不開解沖突，學生探探究、討論的時間，題，解題教學究解決。大約10分鐘方可完重點是向?qū)W生變式一：若方成。暴露思維過程程x22x3k例2：恰當?shù)膯栴}情和展示學生的境，能引發(fā)學生的認思維過程。例有解，k取何知沖突，使學生產(chǎn)生題的設(shè)計以階范圍？明顯的意識傾向和情梯式呈現(xiàn)，給提問：一定要感共鳴，激發(fā)他們的學生較為充分畫出具體的求知欲和探索精神，的時間，自主函數(shù)圖像引導學生主動思考。探究和解決問嗎？不畫圖這個問題涉及本課題題，教師在評有沒有辦法的核心內(nèi)容，給學生講時，有意識直接給出k的充足的探究時間，大地滲透數(shù)形結(jié)取值范圍約20分鐘可完成。

12、合的思想方呢？具體可能的認知沖突法，從而達到師：數(shù)和形是有二：傳授知識、培數(shù)學的兩種認知沖突一：方程養(yǎng)能力的目表達形式，在x22x3k的根的個的，實現(xiàn)難點本例中，我們數(shù)判斷，真的要解方的化解與突借由函數(shù)圖程嗎？有其他辦法破。像（形）解決嗎？（3）學習函數(shù)方程的根的認知沖突二：如何作和方程的相互個數(shù)判斷函數(shù)yx22x3與等價轉(zhuǎn)化，注（數(shù)），以形yk的圖像？意相關(guān)內(nèi)容的輔數(shù)，這種思結(jié)合多媒體輔助演前后聯(lián)系，使想方法稱為示，作函數(shù)學生加深對所數(shù)形結(jié)合。yx22x3與yk的學知識的系統(tǒng)變式二：依照圖像，利用函數(shù)圖像認識，促進思這樣的解題交點個數(shù)判斷方程根維的深刻性。方法，你能否的個數(shù)。判斷方程lnxx

13、4的根的個數(shù)？在潛移默化中培養(yǎng)了學生的科學態(tài)度和理性精神。練習2某地區(qū)電信資費調(diào)整后，市話費標準為：通話時間不超過3分鐘收費0.2元，超過3分鐘后，每增加1分鐘多收費0.1元（不足1分鐘按1分鐘收費）。通話收費S（元）與通話時間t（分）的函數(shù)圖像可表示為（B）S0.40.2O0.60.40.236tO36tS0.60.40.2O36tS0.60.40.2O36t(A)(B)(C)(D)圖6-2St提問3：你能否寫出通話收費（元）關(guān)于通話時間（分）(0t6)a(ab)A的函數(shù)表達式？這樣的函數(shù)稱為什么函數(shù)？例1若定義運算abb(ab)，則函數(shù)f(x)3x3x的值域為（）(A)(0,1(B)1,)

14、C.(0,)D.(,)例2當k呢？無解呢？時，方程x22x3k有兩解？有三解？有四解環(huán)節(jié)設(shè)問題驅(qū)動學情預設(shè)設(shè)計意圖置（三）提問：這節(jié)課我們學總結(jié)學習內(nèi)提綱挈領(lǐng)，理理論升習了那些內(nèi)容？哪些容，歸納學習清基本內(nèi)容，華，思方法？哪些數(shù)學思方法，提升數(shù)形成知識體維拓想？（課堂小結(jié)后附）學思想，拓展系，提升數(shù)學展，總課后作業(yè)：（后附）學生思維，完思想，使本節(jié)結(jié)評價1寫下本節(jié)課的學習成總結(jié)評價。內(nèi)容不再浮于（約2心得體會。分鐘）2完成三道課后習題表面。課堂小結(jié)：本節(jié)課復習了常見函數(shù)模型及其圖像特征，體會到利用函數(shù)圖像解決函數(shù)性質(zhì)的形象和直觀，學習函數(shù)和方程的相互等價轉(zhuǎn)化，體會函數(shù)方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的意

15、義和價值。正如華羅庚所說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。課后作業(yè)：1總結(jié)本節(jié)課的學習心得體會。波利亞（GPolya）先生曾指出“一個重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一道重大的題目，但是在解答任何一道題目的過程中都會有點滴的發(fā)現(xiàn)”?？梢姡曨}在數(shù)學學習中具有非常重要的作用。學莫貴于自得，請你寫下本節(jié)課的學習心得體會。2課后習題：1某工廠八年來產(chǎn)品總產(chǎn)量C（即前t年年產(chǎn)量之和）與時間t（年）的函數(shù)如圖6-3，下列四中說法：C（1）前三年中，產(chǎn)量增長的速度O38t越來越快；（2）前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越慢；（3）第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；（4）第三年后，年產(chǎn)量保持不變；圖

16、6-3其中，說法正確的是（A）（A）（2）與（3）（B）（2）與（4）（C）（1）與（3）（D）（1）與（4）2若關(guān)于x的方程x26x8k0有且只有兩個不同的實根，則（）(A)k0(B)k1(C)0k1(D)k1或k03如圖6-4，函數(shù)的圖像由兩條射線及拋物線的一部分組成，求函數(shù)f(x)的解析式。y2變式：討論方程f(x)a的根的個數(shù)。1O1234x圖6-4附：板書設(shè)計函數(shù)名稱函數(shù)解析式函數(shù)大致圖像常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)yk(k為常數(shù)）ykxb(k,b為常二次函數(shù)2,yaxbxc(a0,a,bc,為常數(shù)）反比例函數(shù)yk(k0,kx為常指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)yax(a0,a1)ylogx(a0,a1)a冪函

17、數(shù)yxa(a0,a為常1.常見函數(shù)模型2分段函數(shù)練習2：例1例2七教學反思1對教學內(nèi)容的反思：對于數(shù)學教師來說，他要從“教”的角度去看數(shù)學去挖掘數(shù)學，不僅要能“做”、“會理解”，還應(yīng)當能夠教會別人去“做”、，去“理解”因此教師對教學概念的反思應(yīng)當從邏輯的、歷史的、關(guān)系、辨證等方面去展開。從邏輯的角度看，函數(shù)概念主要包含定義域、值域、對應(yīng)法則三要素，以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)和一些具體的特殊函數(shù)，如：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等這些內(nèi)容是函數(shù)教學的基礎(chǔ)，但不是函數(shù)的全部。從關(guān)系的角度來看，不僅函數(shù)的主要內(nèi)容之間存在著種種實質(zhì)性的聯(lián)系，函數(shù)與其他中學數(shù)學內(nèi)容也有著密切的聯(lián)系，其中就包括方程的根

18、與函數(shù)的圖象之間的等價轉(zhuǎn)化問題。2對學生數(shù)學學習活動的反思：師生之間在數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。學生的數(shù)學學習只有通過自身的操作和主動的參與才可能是有效的，更為進一步的是學生的數(shù)學學習只有通過自身的情感體驗，樹立堅定的自信心才可能是成功的。為此，本節(jié)課在教學中著力于為學生提供豐富多彩的問題情境，關(guān)注學生的情感和情緒體驗，讓學生投入到現(xiàn)實的、充滿探索的數(shù)學學習過程中，從而提高數(shù)學學習的水平，養(yǎng)成正確的學習態(tài)度和習慣。3對數(shù)學教學活動的反思：教學設(shè)計的難點在于教師把學術(shù)形態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為適合學生探究的認知

19、形態(tài)的知識。學生的認知結(jié)構(gòu)具有個性化特點，教學內(nèi)容具有普遍性要求。如何在一節(jié)課中把二者較好地結(jié)合起來，是提高課堂教學效率的關(guān)鍵。本節(jié)課致力于提高課堂教學的有效性，其一，有明確的教學目標，其二，能突出重點、化解難點，其三，善于運用現(xiàn)代化教學手段，其四，根據(jù)具體內(nèi)容，選擇恰當?shù)慕虒W方法，其五，關(guān)注學生，及時鼓勵，其六，充分發(fā)揮學生主體作用，調(diào)動學生的學習積極性，其七，切實重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法，其八，滲透數(shù)學思想方法，提高綜合運用能力。在實際教學中應(yīng)因材施教，用不一樣的標準衡量學生，盡量做到讓不同的學生得到不同的發(fā)展。點評：在環(huán)節(jié)（一）中，考慮到學生的知識水平和理解能力，從學生熟悉的知識入手，通過適當?shù)膯栴}情景，引導學生在有限的時間內(nèi)完成對所學函數(shù)模型及其圖像的歸納和總結(jié)，讓學生思考回顧、動手畫圖、課堂交流、親身實踐、溫故知新。新課程理念指出，學生是學習的主體，所有的知識只有通過學生自身的“再創(chuàng)造”活動，才能納