2021-2022學(xué)年貴州省遵義市都勻第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年貴州省遵義市都勻第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象( )A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A2. 在中，為的中點(diǎn)，且，則的值為A、 B、 C、 D、參考答案：C3. 已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)題意可知方程有解即可，代入解析式化簡(jiǎn)后，利用基本不等式得出， 再利用分類討論思想即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解

2、】由題意知，方程有解，則，化簡(jiǎn)得，即，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得， 解得；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得， 解得，綜上所述的取值范圍為故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中利用題設(shè)條件化簡(jiǎn)，合理利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題4. 圖1是某地參加2010年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、A10（如A2表示身高（單位：cm）在150，155內(nèi)的人數(shù)。圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖。現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人

3、數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（ ）A.i6 B. i7 C. i8 D.9參考答案：C略5. 已知函數(shù)，則的值是( )A B C D 參考答案：C略6. 已知集合S中的三個(gè)元素a,b,c是ABC的三邊長(zhǎng)，那么ABC一定不是 （ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形參考答案：D略7. 下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋ǎ?）小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開始加速A（4）（

4、1）（2）B（4）（2）（3）C（4）（1）（3）D（1）（2）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)小明所用時(shí)間和離開家距離的關(guān)系進(jìn)行判斷根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?，可判斷（1）的圖象開始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒(méi)有發(fā)生變化；由為了趕時(shí)間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來(lái)越快【解答】解：（1）離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時(shí)離家的距離為0，故應(yīng)先選圖象（4）；（2）騎著車一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖象（1）；（3）最后加速向?qū)W校，其距離隨時(shí)間的

5、變化關(guān)系是越來(lái)越快，故應(yīng)選圖象（2）故答案為：（4）（1）（2），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的識(shí)別和判斷，通過(guò)分析實(shí)際情況中離家距離隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，找出關(guān)鍵的圖象特征，對(duì)四個(gè)圖象進(jìn)行分析，即可得到答案8. 若（），且3cos2=sin（），則sin2的值為 A一 B C一 D. 參考答案：A9. 函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1x0且3x+10，進(jìn)而可求得x的范圍【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得x1故選B10. 不等式的解集為A. B

6、.C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=2x的值域是參考答案：（，【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】令，解出x=，所以得到函數(shù)y=，對(duì)稱軸為t=，所以函數(shù)在0，+）上單調(diào)遞減，t=0時(shí)，y=，所以y，這便求出了原函數(shù)的值域【解答】解：令，則x=；該函數(shù)在0，+）上單調(diào)遞減；，即y；原函數(shù)的值域?yàn)椋ü蚀鸢笧椋海?2. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于_參考答案：120【分析】根據(jù)大角對(duì)大邊，利用余弦定理直接計(jì)算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若不妨設(shè)三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對(duì)大邊：

7、角C最大 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，屬于簡(jiǎn)單題.13. 已知點(diǎn)P為線段y=2x，x2，4上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓C：（x3）2+（y+2）2=1上一動(dòng)點(diǎn)，則線段|PQ|的最小值為參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】用參數(shù)法，設(shè)出點(diǎn)P（x，2x），x2，4，求出點(diǎn)P到圓心C的距離|PC|，計(jì)算|PC|的最小值即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x，2x），x2，4，則點(diǎn)P到圓C：（x3）2+（y+2）2=1的圓心距離是：|PC|=，設(shè)f（x）=5x2+2x+13，x2，4，則f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）f（2）=37，所以|PC|，所以線段|PQ|的最小值為1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)

8、】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目14. 已知拋物線上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰是方程的兩個(gè)實(shí)根，則直線的方程是_參考答案：5x+3y+1=0略15. 對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x21012345y02320102則f（f（f（0）= 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】推導(dǎo)出f（0）=3，從而f（f（0）=f（3）=1，進(jìn)而f（f（f（0）=f（1），由此能求出結(jié)果【解答】解：由題意：f（0）=3，f（f（0）=f（3）=1，f（f（f（0）=f（1）=2故答案為：216. （5分）已知奇函數(shù)f（x）在0，1上是增函

9、數(shù)，在1，+）上是減函數(shù)，且f（3）=0，則滿足（x1）f（x）0的x的取值范圍是 參考答案：（，3）（0，1）（3，+）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：運(yùn)用奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得f（x）在1，0上為增函數(shù)，在（，1上為減函數(shù)且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，討論x1或1x1或x1，得到不等式組，通過(guò)單調(diào)性解出它們，再求并集即可解答：解：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則由奇函數(shù)f（x）在0，1上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù)，可得f（x）在1，0上為增函數(shù)，在（，1上為減函數(shù)且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，不等式（x1）f（x）0，

10、即為或或，即有或或，解得，x3或0 x1或x3，故答案為：（，3）（0，1）（3，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題17. 將正整數(shù)排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 其中排在第i行第j列的數(shù)若記為（例如：），則 。參考答案：373三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，在直角梯形ABCD中，E為線段BC的中點(diǎn)（1）求證：平面PDE平面PAD （2）在線段PB上是否存在點(diǎn)

11、F ，使得EF平面PCD ?若存在，求出點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若Q 是PC中點(diǎn)，求三棱錐P-ABQ的體積.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）先證明四邊形為矩形，得出，進(jìn)而得出平面，最后得證面面垂直。（2）先取中點(diǎn)，證明，進(jìn)而得出線面平行。（3）銜接，先平面，進(jìn)而得出證明平面最后求解體積即可?！驹斀狻?，E是BC中點(diǎn)，四邊形ABED是平行四邊形四邊形 為矩形平面，平面平面平面平面（2）取中點(diǎn)F連接 中，平面，平面平面當(dāng) 為中點(diǎn)時(shí)，使得平面；（3）連接 ， 是 的中點(diǎn)，平面，平面 ，平面【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直證明線面垂直再得面面垂直的證明過(guò)程，學(xué)生要熟練掌握

12、；線面平行的證明的關(guān)鍵是線線平行，構(gòu)造中位線是常見(jiàn)的處理方法。對(duì)于探索型問(wèn)題，先猜想后證明。19. 某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng)，從學(xué)校隨機(jī)選取男，女同學(xué)各50人進(jìn)行研究，對(duì)這100名學(xué)生在音樂(lè)、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個(gè)藝術(shù)項(xiàng)目進(jìn)行多方位的素質(zhì)測(cè)評(píng)，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個(gè)人的素養(yǎng)指標(biāo)x和y，制成下圖，其中“*”表示男同學(xué)，“+”表示女同學(xué).若，則認(rèn)定該同學(xué)為“初級(jí)水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“中級(jí)水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“高級(jí)水平”；若，則認(rèn)定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”，否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.（1）從50名女同學(xué)的中隨機(jī)選出一名，求該同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率；（2）從男同學(xué)所有

13、“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級(jí)或高級(jí)水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級(jí)水平”的概率；（3）試比較這100名同學(xué)中，男、女生指標(biāo)y的方差的大小（只需寫出結(jié)論）.參考答案：（1） .（2）.（3）這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.【分析】（1）由圖知，在50名參加測(cè)試的女同學(xué)中，指標(biāo)x0.6的有15人，由此能求出該同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率；（2）利用古典概型概率公式即可得到結(jié)果；（3）由圖可知，這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.【詳解】（1）由圖知，在50名參加測(cè)試的女同學(xué)中，指標(biāo)的有15人，所以，從50名女同學(xué)中隨機(jī)選出一名，該名同學(xué)為“初級(jí)水平”的

14、概率為.（2）男同學(xué)“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級(jí)或高級(jí)水平”共有6人，其中“中級(jí)水平”有3人，分別記為，.“高級(jí)水平”有3人，分別記為，所有可能的結(jié)果組成的基本事件有：，共15個(gè)，其中兩人均為“高級(jí)水平”的共有3個(gè)，所以，所選2人均為“高級(jí)水平”的概率.（3）由圖可知，這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題20. 已知=(sinx，cosx)，=(cosx，cosx)，f(x)=2+2m1(x，mR).（1）當(dāng)xR時(shí)，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的條件下，求f（x）

15、單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)f（x）=2，化簡(jiǎn)可得f（x）的關(guān)系式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得答案（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；【解答】解：，=sin2x+cos2x+2m=2sin（2x+）+2m（1）當(dāng)xR時(shí)，f（x）有最大值6，2+2m=6可得：m=2（2）由（1）可知，令得：f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為21. 已知函數(shù)f（x）=logax（a0且a1）（1）若f（3a+4）f（5a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=時(shí)，設(shè)g（x）=f（x）3x+4，判斷g（x）在（1，2）上零點(diǎn)

16、的個(gè)數(shù)并證明：對(duì)任意0，都存在0，使得g（x）0在x（，+）上恒成立參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)當(dāng)0a1和a1兩種情況，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）當(dāng)a=時(shí)，g（x）=f（x）3x+4=，函數(shù)g（x）在（1，2）單調(diào)遞減，由此能求出結(jié)果【解答】解：（1）f（x）=logax（a0且a1），f（3a+4）f（5a），當(dāng)0a1時(shí)，無(wú)解；當(dāng)a1時(shí)，解得1a2實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2（2）當(dāng)a=時(shí)，g（x）=f（x）3x+4=，函數(shù)g（x）在（1，2）單調(diào)遞減，g（1）=，g（2）=60，g（x）=f（x）3x+4，在（1，2）上只有1個(gè)零點(diǎn)g（x）0對(duì)（2，+）恒成立，