冀教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第13章 全等三角形

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用13.1 命題與證明第十三章 全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解逆命題和逆定理的概念，能寫出一個(gè)命題的逆命題，并會(huì)識(shí)別互逆命題.（難點(diǎn)）2.了解證明的含義，通過(guò)具體例子掌握證明的步驟和書寫的格式.3.理能夠判定一個(gè)命題的真假，并能進(jìn)行說(shuō)明，能夠判定一個(gè)命題是否存在逆命題.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課情景引入 印度上流社會(huì)中很有名望的大法官拉貢納特信奉的是這樣一種哲學(xué)：“好人的兒子一定是好人；賊的兒子一定是賊。”這種以血緣關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)人德行的謬論害了不少好人。 推論要有依據(jù)，沒(méi)有正確依據(jù)的推論，得出的結(jié)論是不可靠的，甚至是錯(cuò)誤的.講授新課真命題與假命題一想一

2、想 材料中提到的命題是否正確？ 好人的兒子一定是好人；賊的兒子一定是賊。真命題與假命題的定義 正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題.（1）要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證.（2）要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，符合該命題給出的條件，但是不符合該命題的結(jié)論，那么這個(gè)命題就是假命題.注意典例精析例1 下判斷下列命題是真命題還是假命題：（1）一個(gè)角的補(bǔ)角只有一個(gè)；（2）兩個(gè)鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直；（3）如果a2=b2，那么a=b；（4）互為余角的兩個(gè)角都是銳角.假命題真命題假命題真命題提示 判斷真假命題時(shí)要注意與前面學(xué)習(xí)過(guò)的有關(guān)公理、定理相比較，看看它們的條件和結(jié)

3、論是否一致，如果一致就是真命題，如果不一致就是假命題.互逆命題（定理）二觀察與思考對(duì)于平行線，我們知道：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么同位角相等.條件結(jié)論結(jié)論條件想一想 在這兩個(gè)命題中，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論，與另一個(gè)命題的條件和結(jié)論有怎樣的關(guān)系？逆命題在兩個(gè)互逆的命題中，如果我們將其中一個(gè)命題稱為原命題，那么另一個(gè)命題就是這個(gè)原命題的逆命題. 互逆命題像這樣，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別為另一個(gè)命題的結(jié)論和條件的兩個(gè)命題，稱為互逆命題. 證明與舉反例三 要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，則要從命題的角度出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過(guò)的基本

4、事實(shí)、定義、性質(zhì)和定理等，進(jìn)行有理有據(jù)的推理.這種推理的過(guò)程叫做證明.證明典例精析例2 證明：平行于同一條直線的兩條直線平行. 已知：如圖，直線a，b，c，ac，bc. 求證：ab.abcd123證明：如圖，作直線d，分別于直線a，b，c相交.ac（已知），1=2（兩直線平行，同位角相等）.bc（已知），2=3（兩直線平行，同位角相等）.1=3（等量代換）.ab（同位角相等，兩直線平行）.即平行于同一條直線的兩條直線平行.像這樣用文字?jǐn)⑹龅拿}的證明，應(yīng)當(dāng)按照下列步驟進(jìn)行：第一步，依據(jù)題意畫圖，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)（圖形）語(yǔ)言.第二步，根據(jù)圖形寫出已知、求證.第三步，根據(jù)基本事實(shí)、已有定理間證

5、明. 要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例即可.舉反例判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題請(qǐng)舉一個(gè)反例加以說(shuō)明(2)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；(1)兩個(gè)角的和是180，則這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；練一練(1)假命題例如：兩條直線平行，同旁內(nèi)角的和為180，但它們不是鄰補(bǔ)角(2)假命題例如：等腰梯形中，兩底互相平行，兩腰相等，但它不是平行四邊形當(dāng)堂練習(xí)1如圖所示，下面證明正確的是 ( )D因?yàn)?=4，所以AECDC因?yàn)锳ECF，所以2=4 B因?yàn)?=4，所以ABCDBA因?yàn)锳BCD，所以1=3ABCDEF12342.如圖所示，完成下列證明過(guò)程.1=2(已知)， _ _

6、( )3=4(已知)，_ ( )._+_ =180，ABCD.ADBC內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行AB CD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ABC BCDABCD12343.請(qǐng)你寫出下列命題的逆命題并判斷真假性，若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例(2)若|a|=|b|，則a=b.(1)如果a能被4整除，那么a一定是偶數(shù)；如果a是偶數(shù)，那么a能被4整除假命題反例：如a=2是偶數(shù)，但2不能被4整除若a=b，則|a|=|b|.真命題.4.如圖所示，在ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC上的點(diǎn)，且DEBC，EFAB求證：ADE=EFCADE=EFC(等量代換)證明：DEBC(已知)，ADE=B(兩直線平行同位角相等)又

7、EFAB(已知)，EFC=B(兩直線平行，同位角相等)FABCDE課堂小結(jié)真命題與假命題的定義 正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題.逆命題在兩個(gè)互逆的命題中，如果我們將其中一個(gè)命題稱為原命題，那么另一個(gè)命題就是這個(gè)原命題的逆命題. 互逆命題像這樣，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別為另一個(gè)命題的結(jié)論和條件的兩個(gè)命題，稱為互逆命題. 經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用13.2 全等圖形第十三章 全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全等圖形的概念，會(huì)找全等圖形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.（難點(diǎn)）2.根據(jù)掌握全等三角形的概念及兩個(gè)三角形全等的表示方法.3.理掌握全等三角形的性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)解決有

8、關(guān)角度、線段的計(jì)算問(wèn)題.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入每當(dāng)春節(jié)來(lái)臨，家家戶戶都把房舍打掃得干干凈凈，在客廳、臥室、窗臺(tái)和門板等處貼上年畫。你知道這些相同的年畫是怎么制作的嗎？講授新課認(rèn)識(shí)全等圖形及全等三角形一問(wèn)題1 如圖，觀察給出的幾組圖形. （1）每組圖形中，兩個(gè)圖形的形狀和大小各有怎樣的關(guān)系？（2）先在半透明紙上畫出同樣大小的圖形，再將每組中的一個(gè)圖形疊放到另一個(gè)圖形上，觀察它們是否能夠完全重合.B A B A A C B A C B 觀察與思考我們發(fā)現(xiàn)前兩組圖形能夠完全重合，后兩組圖形不能夠完全重合.全等圖形的定義 我們把能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.A C B A C B 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)

9、要點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)當(dāng)兩個(gè)全等的圖形重合時(shí)，互相重合的點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)點(diǎn)；如點(diǎn)A和點(diǎn)A,點(diǎn)B和點(diǎn)B,點(diǎn)C和點(diǎn)C. 對(duì)應(yīng)邊 當(dāng)兩個(gè)全等的圖形重合時(shí)，互相重合的點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)點(diǎn)；如AB和AB,CB和CB,點(diǎn)AC和AC. 對(duì)應(yīng)角當(dāng)兩個(gè)全等的圖形重合時(shí)，互相重合的點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)點(diǎn)；如A和A,B和B,C和C. A C B A C B 全等的表示方法“全等”用符號(hào)“”表示，讀作“全等于”.如上圖：ABC全等于DEF記作：ABC DEF （注意：書寫時(shí)應(yīng)把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在相對(duì)應(yīng)的位置上）.ABCDEFDEABC DEF，對(duì)應(yīng)邊大小有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？DFDEEFDEF角角角邊邊邊AC=AB=BC=A= B=ACB=ABCFDE 兩個(gè)全等三

10、角形的長(zhǎng)邊與長(zhǎng)邊，短邊與短邊分別是對(duì)應(yīng)邊，大角與大角，小角與小角分別是對(duì)應(yīng)角.歸納1.如圖，已知ABCDEF，請(qǐng)指出圖中對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.練一練角角角邊邊邊AB=AC=BC=BAC=B=C=ADAEDEDAEDE2.如圖，已知ABCADE請(qǐng)指出圖中對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.ABCDE1= 221 有對(duì)頂角的，兩個(gè)對(duì)頂角一定為一對(duì)對(duì)應(yīng)角.歸納BCDAEF如圖：平移后ABC EFD,若AB6，AE2.你能說(shuō)出AF的長(zhǎng)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.解： _ ， AB_ ， AB_ EF_. AF=BE=_.變式：ABCEFDEF6AEAE6-2=4DBADABDADBDBABCDA角角角邊邊邊AB=AC=BC=BAC=AB

11、C=C=有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊.歸納3.如圖，已知ABCBAD請(qǐng)指出圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.BCDAEF如圖：平移后ABC EFD,若AB6，AE2.你能說(shuō)出AF的長(zhǎng)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.解： _ ， AB_ ， AB_ EF_. AF=BE=_.變式：ABCEFDEF6AEAE6-2=4ADEEAEDADAEABCED角角角邊邊邊AB=AC=BC=A=B=ACB=4. 如圖，已知ABCAED，請(qǐng)指出圖中對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角.歸納全等三角形的性質(zhì)二ABCDEF基本性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.想一想 （1）兩條能夠完全重合的線段有什么關(guān)系？（2）兩個(gè)能夠完

12、全重合的角有什么關(guān)系？（3）兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？典例精析例 已知：如圖，ABCDEF，A=78，B=35，BC=18.（1）寫出ABC和DEF的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；（2）A的度數(shù)和邊EF的長(zhǎng).ABCFDE解： （1）邊AB和邊DE，邊BC和邊EF，邊AC和邊DF分別是對(duì)應(yīng)邊.A和D，B和DEF，ACB和F分別是對(duì)應(yīng)角；（2）在ABC中，A+B+A=180（三角形內(nèi)角和定理），ACB=180-A-B=180-78-35=67.ABCDEF，F(xiàn)=ACB=67.EF=BC=18.ABCFDE當(dāng)堂練習(xí)1.如圖所示，已知ABCBAD，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B，D，如

13、果AB=5 cm，BC=7 cm，AC=10 cm，那么BD等于 ( )A10 cm B7 cm C5 cm D不確定A ABCD2.如圖所示，沿AM折疊，使D點(diǎn)落在BC上的N點(diǎn)處，若AD=7cm，DM=5 cm，DAM=30，則AN=_cm，NM=_cm，NAM=_7 305ABCDMN3.如圖，ABE和ACD是由ABC分別沿著AB，AC邊翻折形成的，若BAC=140，則=_.80ABCDE4.如圖，ABCDEF，且B、C、F、E在同一直線上，判斷AC與DF的位置關(guān)系，并證明.即ACF=DFC，ACDF.解：ACDF，證明如下： ABCDEF，ACB=DFE，180-ACB=180-DFE.

14、ABCDEF5.如圖，ABCADE，CAD10，BD25，EAB120，求ACB的度數(shù)即ACB的度數(shù)是100.解：ABCADE，CABEAD.EAB120，CAD10，EABEADCADCAB2CAB10120，CAB55.BD25，ACB180CABB1805525100，ABCDEF課堂小結(jié)全等三角形定義基本性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)元素確定方法對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角長(zhǎng)對(duì)長(zhǎng)，短對(duì)短，中對(duì)中公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊大角對(duì)大角，小角對(duì)小角公共角一定是對(duì)應(yīng)角對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用13.3 全等三角形的判定第十三章 全等三

15、角形第1課時(shí) 運(yùn)用“邊邊邊”（SSS）判定三角形全等學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索三角形全等條件.（重點(diǎn)）2.掌握“邊邊邊”（SSS）判定三角形全等的方法并能夠應(yīng)用.（難點(diǎn)）3.理解三角形的穩(wěn)定性.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入ABCDEF1. 什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.2.已知ABC DEF，找出其中相等的邊與角.AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= FABCDEFAB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F1.滿足這六個(gè)條件可以保證ABCDEF嗎？2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證ABCDEF嗎?想一想：講授新課用“SSS”判定三角形全等一問(wèn)

16、題1 和同學(xué)一起，每人用一根鐵絲，折成一個(gè)邊長(zhǎng)分別是3cm，4cm，6cm的三角形.把你作出的三角形和同學(xué)作出的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？ 13cm3cm4cm6cm6cm4cm3cm問(wèn)題2 和同學(xué)一起，每人用一根鐵絲，余下1cm，用其余部分折成邊長(zhǎng)分別是是3cm，4cm，5cm的三角形.再和同學(xué)作出的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？ 13cm3cm4cm5cm4cm3cm5cm動(dòng)動(dòng)手 每人用一根鐵絲，任取一組能夠構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，和同桌分別按這些數(shù)據(jù)這三角形，折成的兩個(gè)三角形能重合嗎？13cm文字語(yǔ)言：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”）知識(shí)要點(diǎn) “邊邊

17、邊”判定方法ABCDEF在ABC和 DEF中， ABC DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD，幾何語(yǔ)言：基本事實(shí)一例1 如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB =AC ，AD 是連接點(diǎn)A 與BC 中點(diǎn)D 的支架求證：ABD ACD CBDA典例精析解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準(zhǔn)備條件BD=CDD是BC的中點(diǎn)證明： D 是BC中點(diǎn)， BD =DC 在ABD 與ACD 中， ABD ACD （ SSS ）CBDAAB =AC (已知）BD =CD （已證）AD =AD （公共邊）準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；指明范圍：寫出在哪兩個(gè)三角形中；擺齊根

18、據(jù)：擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)；寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論.證明的書寫步驟：準(zhǔn)備條件指明范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論三角形的穩(wěn)定性二問(wèn)題1 準(zhǔn)備幾根木條，用圖釘把這三根木條釘成一個(gè)三角形框架，拉動(dòng)它，觀察它的外形是否發(fā)生變化.問(wèn)題2 如果用四根木條釘成一個(gè)四邊形的框架，在拉動(dòng)它時(shí)，它的外形是否發(fā)生變化？ 知識(shí)要點(diǎn)三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性.理解“穩(wěn)定性”“只要三角形三條邊的長(zhǎng)度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做“三角形的穩(wěn)定性”.這就是說(shuō)，三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動(dòng)、拉不動(dòng)”的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)應(yīng)是“三角形邊長(zhǎng)確定，其形狀和大小就確定了”.練一練 要使四邊形木

19、架不變形,至少要釘上一根木條,把它分成兩個(gè)三角形使它保持形狀,那么要使五邊形,六邊形木架,七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢?當(dāng)堂練習(xí) 1.如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使 ABFECD ，還需要條件 . BF=CD或 BD=FCAE=BDFC2.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是( )A.兩點(diǎn)之間線段最短B.三角形兩邊之和大于第三邊C.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性DBAEFCD解： ABCDCB. 理由如下： 在ABC和DCB， AB = DC， AC = DB， = ，BC CBDCBABCDABC （ ）.

20、SSS 3.如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？請(qǐng)完成下列解題步驟. =4.已知：如圖 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求證：(1)ABCFDE; (2) C= E.證明：(1) AD=FB， AB=FD（等式性質(zhì)）. 在ABC和FDE 中，AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已證），ABCFDE（SSS）；ACEDBF=?。（2） ABCFDE（已證）. C=E（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）. 課堂小結(jié) 邊邊邊內(nèi)容有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成 “SSS”)應(yīng)用思路分析書寫步驟結(jié)合圖形找隱含條件和現(xiàn)有條件，證準(zhǔn)備條件注意四步驟1. 說(shuō)明兩三角形全等

21、所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊的順序書寫.2. 結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個(gè)三角形中. 應(yīng)用穩(wěn)定性三角形獨(dú)有性質(zhì)經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用13.3 全等三角形的判定第十三章 全等三角形第2課時(shí) 運(yùn)用“邊角邊”（SAS）判定三角形全等學(xué)習(xí)目標(biāo)1探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重點(diǎn)）2會(huì)用“SAS”判定方法證明兩個(gè)三角形全等及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用（重點(diǎn)） 3.了解“SSA”不能作為兩個(gè)三角形全等的條件（難點(diǎn)）1.若AOCBOD，則有對(duì)應(yīng)邊:AC= ，AO= ，CO= ，對(duì)應(yīng)角有: A= ，C= ， AOC= .ABOCD導(dǎo)入新課BDBODOBDBOD復(fù)習(xí)引入2.

22、 填空：已知：AC=AD,BC=BD,求證：AB是DAC的平分線. AC=AD ( )，BC=BD ( )， = ( )，ABCABD( ).1=2 （ ）.AB是DAC的平分線（角平分線定義）.ABCD12已知已知SSS證明:在ABC和ABD中， AB AB 公共邊全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等講授新課用“SAS”判定三角形全等探究：兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是不是全等的呢？ 問(wèn)題1 畫一個(gè)三角形，使它的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm，5cm，并且使長(zhǎng)為1.5cm的這條邊所對(duì)的角是30. 3cm5cmBA5cm30DCE問(wèn)題2 畫一個(gè)三角形，使得它的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm，5cm，并且使兩邊夾角為3

23、0. 3cm5cmBAE30在ABC 和 ABC中，ABC AB C（SAS） 文字語(yǔ)言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS ”）知識(shí)要點(diǎn) “邊角邊”判定方法幾何語(yǔ)言：AB = AB，A =A，AC =AC ，A B C A B C 必須是兩邊“夾角”例1 如圖，A、D、F、B在同一直線上，ADBF，AEBC，且AEBC.求證：AEFBCD.典例精析分析：由AEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得AB，由ADBF可得AFBD，又AEBC，根據(jù)SAS，即可證得AEFBCD.證明：AEFBCD(SAS)AEBC，AB.在AEF和BCD中，AFBD，AB，AEBC，AFBD

24、.例2 已知：如圖，BCEF，BCBE，ABFB，12，若145，求C的度數(shù).分析：利用已知條件易證ABCFBE，再根據(jù)全等三角形的判定方法可證明ABCFBE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到CBEF.再根據(jù)平行，可得出BEF的度數(shù)，從而可知C的度數(shù)CBEF145.解：12，ABCFBE.在ABC和FBE中，ABFB，ABCFBE，ABCFBE(SAS)，CBEF.又BCEF，BCBE，當(dāng)堂練習(xí)1.下列圖形中有沒(méi)有全等三角形，并說(shuō)明全等的理由甲8 cm9 cm丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙30 30 30 甲與丙全等，SAS.2.在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立. （已知），A=A（

25、公共角），=ADCBEAECADB ( ).在AEC和ADB中，ABACADAESAS注意：“SAS”中的角必須是兩邊的夾角，“A”必須在中間.3.已知:如圖,AB=DB,CB=EB,12，求證:A=D.證明: 12(已知) 1+DBC 2+ DBC(等式的性質(zhì))， 即ABCDBE. 在ABC和DBE中, ABDB(已知)， ABCDBE(已證)， CBEB(已知)， ABCDBE(SAS). A=D(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).1A2CBDE4.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF. 求證：AFDCEB. FABDCE證明：AD/BC， A=C，AE=CF，在AFD和CE

26、B中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEB（SAS）.AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知），(已證），(已證），5.如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG.求證：(1)AECG；(2)AECG.ADECDG(SAS)，AECG；(1)四邊形ABCD、DEFG都是正方形，證明：ADCD，GDED.CDG90ADG，ADE90ADG，CDGADE90.在ADE和CDG中，DEDG，ADECDG，ADCD，AECG.(2)設(shè)AE與DG相交于M，AE與CG相交于N，在GMN和DME中，由(1)得CGDAED，又GMNDME，DEMDME90，CGDGME90，GN

27、M90，MN課堂小結(jié) 邊角邊內(nèi)容有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成 “SAS”)應(yīng)用為證明線段和角相等提供了新的證法注意1.已知兩邊，必須找“夾角”2. 已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊 經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用13.3 全等三角形的判定第十三章 全等三角形第3課時(shí) 運(yùn)用“角邊角”（ASA）及“角角邊”（AAS）判定三角形全等情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1探索并正確理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”2會(huì)用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明兩個(gè)三角形全等導(dǎo)入新課 如圖,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎

28、片到商店去,就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具嗎? 如果可以,帶哪塊去合適?你能說(shuō)明其中理由嗎?情境引入321講授新課用“ASA”判定三角形全等一問(wèn)題 如圖，在ABC和ABC中，B=B，BC=BC，C=C.把ABC和ABC疊放在一起，它們能夠完全重合嗎？將ABC疊放在ABC上，使邊BC落在邊BC上，頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)A在邊BC同側(cè)，由BC=BC，可得邊BC與邊BC完全重合，因?yàn)锽=B，C=C，B的另一邊BA落在邊BA上，C的另一邊落在邊CA上，所以B與B完全重合，C與C完全重合，由于“兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)”，所以點(diǎn)A與點(diǎn)A重合.驗(yàn)證如下：所以，ABCABC. 基本事實(shí)三 如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和它

29、們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，那么這個(gè)兩個(gè)三角形全等. 于是我們得到關(guān)于三角形全等的另一個(gè)基本事實(shí)：知識(shí)要點(diǎn) “角邊角”判定方法文字語(yǔ)言：有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）.幾何語(yǔ)言：A=A （已知）， AB=A B （已知），B=B （已知），在ABC和A B C中， ABC A B C （ASA）.AB CA B C 典例精析例1 如圖，ADBC，BEDF，AECF，求證：ADFCBE.分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AC，DFEBEC，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AFCE，然后利用ASA可證明ADFCBE.ADFCBE(ASA)證明：ADBC，BEDF，AC，DFEBEC.A

30、EEFCFEF，即AFCE.在ADF和CBE中，DFABEC，AF=CE，AC，用“AAS”判定三角形全等二全等三角形和判定定理 如果兩個(gè)三角形的兩邊及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角對(duì)應(yīng)全等.知識(shí)要點(diǎn) “角角邊”判定方法文字語(yǔ)言：有兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）.幾何語(yǔ)言：A=A （已知）， B=B （已知）BC= BC （已知），在ABC和A B C中， ABC A B C （AAS）.AB CA B C 典例精析例2 如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，BEAC于E.AD與BE交于F，若BFAC，求證：ADCBDF.分析：先證明ADC

31、BDF，DACDBF，再由BFAC，根據(jù)AAS即可得出兩三角形全等ADCBDF(AAS)證明：ADBC，BEAC，ADCBDFBEA90.AFEBFD，DACAEFAFE180，BDFBFDDBF180，DACDBF.在ADC和BDF中，ACBF，DACDBF，ADCBDF，ABCDEF1.如圖ACB=DFE，BC=EF，那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件 ，才能使ABCDEF （寫出一個(gè)即可）.B=E或A=D或 AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以嗎？ABDE當(dāng)堂練習(xí) 2. 如圖，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判別下面的兩個(gè)三角形是否全等，并說(shuō)明理由. 不全等，因?yàn)锽C雖然是公共邊，

32、但不是對(duì)應(yīng)邊.ABCD3.已知：如圖，AB=DC，BC=EC，ACD=BCE.求證：1=2.證明：ACD=BCE，ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=DCB.在ACE和DCB中，AC=DC（已知），ACE=DCB（已證），EC=BC（已知），ACEDCB（SAS）.1=24.已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.求證：(1)BDAAEC；(2)DEBDCE.BDAAEC(AAS)；證明：(1)BDm，CEm，ADBCEA90，ABDBAD90.ABAC，BADCAE90，ABDCAE.在BDA和AEC中，ABAC，ADBCEA

33、90，ABDCAE，DEDAAEBDCE.(2)BDAAEC，BDAE，ADCE，課堂小結(jié) 邊角邊角角邊內(nèi)容有兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成 “ASA”)應(yīng)用為證明線段和角相等提供了新的證法注意注意“角角邊”“角邊角”中兩角與邊的區(qū)別經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用13.3 全等三角形的判定第十三章 全等三角形第4課時(shí) 具有特殊位置關(guān)系的三角形的全等學(xué)習(xí)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)并回顧全等三角形的判定方法.（重點(diǎn)）2.根據(jù)平移或旋轉(zhuǎn)證明兩個(gè)三角形全等并掌握其規(guī)律.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入觀察下面幾組圖形，其中ABCABC，請(qǐng)說(shuō)出它們的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.講授新課具有特殊位置關(guān)

34、系的三角形的全等如圖，每組圖形中的兩個(gè)三角形都是全等三角形.問(wèn)題1 觀察每組中的兩個(gè)三角形，請(qǐng)你說(shuō)出一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)怎樣的變換（平移或旋轉(zhuǎn)）后，能夠與另一個(gè)三角形的重合. 圖圖平移平移圖圖旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)圖圖先旋轉(zhuǎn)后平移先旋轉(zhuǎn)后平移觀察與思考 實(shí)際上，在我們遇到的兩個(gè)全等三角形中，有些圖形具有特殊的位置關(guān)系，即其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)（有時(shí)是兩種變換）得到的.發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形間的這種特殊關(guān)系，能夠幫助我們找到命題證明的途徑，較快解決問(wèn)題.典例精析例1 已知：如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，交AC于點(diǎn)E，DFAC，交AB于點(diǎn)F. 求證：BDFDCE.證明：D是BC的中點(diǎn)（已知

35、），BD=DC（線段中點(diǎn)定義）.DEAB，DFAC（已知），B=EDC，BDF=C（兩直線平行，同位角相等），在BDF和DCE中，B=EDC，BD=DC，BDF=C.BDFDCE（ASA）. 例2 已知：如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，CFAB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：DE=FE.證明：CFAB（已知），A=ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.在EAD和ECF中， A=ECF， AE=CE， AED=CEF（對(duì)頂角相等），EADECF（ASA）.DE=FE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.當(dāng)堂練習(xí)1.已知，如圖，ABCD，BFDE且AE=2，AC=10，則EF=_.62.已知：如圖

36、，BE=CF，ABED，ACDF.求證：ABCDEF.證明：ABED，ACDF（已知）， B=DEF，F(xiàn)=ACB（兩直線平行，同位角相等）.BE=CF，BE+EC=CF+EC（等式的性質(zhì)），即BC=EF.在ABC和DEF中，B=DEF（已推出），BC=EF（已推出）F=ACB（已推出），ABCDEF（ASA）.ABCDEF3.已知：如圖， ABBC，ADDC，1=2, 求證：AB=AD.ACDB12證明： ABBC，ADDC， B=D=90 . 在ABC和ADC中，1=2 （已知）， B=D（已證），AC=AC （公共邊）， ABCADC（AAS)，AB=AD.課堂小結(jié)平移全等形旋轉(zhuǎn)全等形翻折

37、全等形經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用13.4 三角形的尺規(guī)作圖第十三章 全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解尺規(guī)作圖的概念，會(huì)用尺規(guī)作圖法作線段和角.2.熟悉尺規(guī)作圖的步驟并能熟練運(yùn)用作圖語(yǔ)言.3.以三角形全等的判定方法為基礎(chǔ)，利用尺規(guī)作三角形.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.如圖，已知線段a，b.求作：線段c，使線段c的長(zhǎng)度為線段a，b長(zhǎng)度的和.2.如圖，已知1.求作：2，使2=21.講授新課用尺規(guī)作三角形尺規(guī)作圖 只用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)也可以畫出一些圖形，這種畫圖方法被稱為尺規(guī)作圖. 由三角形全等判定可以知道，每一種判定兩個(gè)三角形全等的條件（_，_，_，_），都只能作出唯一

38、的三角形.SSSSASASAAAS問(wèn)題 如圖，已知線段a，b，c.求作：ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.abc分析：由作一條線段等于已知線段，能夠作出邊AB，即A，B兩點(diǎn)確定，而BC=a，AC=b，故以點(diǎn)A為圓心，b為半徑畫弧長(zhǎng)，以點(diǎn)B為圓心，a為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)就是點(diǎn)C.作法：第一步：作線段AB等于c；第二步：以點(diǎn)A為圓心，以b為半徑畫弧長(zhǎng)；第三步：以點(diǎn)B為圓心，以a為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；第四步：連接AC，BC，ABC即為所求.cBAcBAbcBAbacBAbaC典例精析例1 如圖，已知線段a，b（ab），.求作：ABC，使得A=，AB=a，BC=b.提示 作出符合要求的三角

39、形，關(guān)鍵是根據(jù)條件確定三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置.解題時(shí)候要根據(jù)實(shí)際情況判斷是否存在多個(gè)符合題設(shè)條件的ABC.ab作法：（3）以點(diǎn)B為圓心，線段b為半徑畫弧，弧與A的另一邊有兩個(gè)交點(diǎn)，即圖中的C，C，分別連接BC，BC，得到ABC和ABC，它們都是所求作的三角形.（1）作A，使A=；（2）在A的一邊上截取AB，使AB=a；ABabbCC 例2 已知：線段a，b，c，如圖所示.求作：ABC，使得AB=a，AC=b且BC邊上的中線AD=c.在作較復(fù)雜的三角形時(shí)，先畫草圖，從中找出一個(gè)較容易作出的三角形，然后以它為基礎(chǔ)作所求作的三角形就比較方便了.注意abc作法：（4）連接AC，ABC即為所求.（1）以

40、a，b，2c為三邊作ABC，使得AB=a，BE=b，AE=2c；（2）取AE的中點(diǎn)D；（3）連接BD，并延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD；ABEDC當(dāng)堂練習(xí)1.下列條件能作一個(gè)唯一三角形的是_（填序號(hào)）.A=65，B=45，C=90；A=60，B=60，C=60；AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm；AB=2cm，BC=5cm，AC=3cm；2.如圖，ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作三角形，使所作出的三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以作出（ ）A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.1個(gè)ACBEDB3.已知線段b，如圖所示.求作：ABC，使得BC=b，B=C=.b作法：（

41、1）作線段BC=b；（2）以B為頂點(diǎn)，射線BC為一邊，作MBC=；bCB（3）以C為頂點(diǎn)，射線CB為一邊，在BC同側(cè)作NCB=；射線BM，CN交于點(diǎn)A，則ABC就是所求作的ABC.A課堂小結(jié) 三角形的尺規(guī)作圖已知三邊作三角形已知兩邊及其夾角作三角形已知兩角及其夾邊作三角形已知兩角和其中一角的對(duì)邊作三角形經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第十三章 全等三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)BCEF能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等圖形，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， 重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，其中點(diǎn)A和 ，點(diǎn)B和 ，點(diǎn)C和_

42、_是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn). AB和 ，BC和 ，AC和 是對(duì)應(yīng)邊. A和 ，B和 ， C和 是對(duì)應(yīng)角.AD點(diǎn)D點(diǎn)E點(diǎn)FDEEFDFDEF要點(diǎn)梳理一、全等三角形的性質(zhì)ABCDEF 性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等. 如圖：ABCDEF， AB=DE，BC=EF，AC=DF （ ）， A=D，B=E，C=F （ ）.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 應(yīng)用格式：用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在ABC與DEF中ABCDEF.（SAS） 1.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”).FEDCBAAC=DF，C=F，BC=EF，二、三角形全等的判定方法A=D ，（已知 ）

43、 AB=DE，（已知 ）B=E，（已知 ）在ABC和DEF中， ABCDEF.（ASA） 2.有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）.用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：FEDCBA 3.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”）.ABCDEF在ABC和 DEF中， ABC DEF.（SSS）AB=DE，BC=EF，CA=FD，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為： 4.有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）.DFDEEFDEF角角角邊邊邊AC=AB=BC=A= B=C=例1 如圖，已知ABCDEF，請(qǐng)指出圖中對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

44、ABCFDE【分析】根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等”解題.熱點(diǎn)一 全等三角形的性質(zhì)考點(diǎn)講練 兩個(gè)全等三角形的長(zhǎng)邊與長(zhǎng)邊，短邊與短邊分別是對(duì)應(yīng)邊，大角與大角，小角與小角分別是對(duì)應(yīng)角.有對(duì)頂角的，兩個(gè)對(duì)頂角一定為一對(duì)對(duì)應(yīng)角.有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊.有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角.方法總結(jié)ABCED1.如圖，已知ABCAED，若AB6，AC2, B25，你還能說(shuō)出ADE中其他角的大小和邊的長(zhǎng)度嗎？ 解：ABCAED， EB25（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）， AC=AD=2，AB=AE=6（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.針對(duì)訓(xùn)練例2 已知，ABCDCB，ACB DBC，求證：ABCDCBABCDCB(已知）， BCCB（公共邊）， ACBDBC（已知），證明：在ABC和DCB中，ABCDCB（ASA ）.BCAD【分析】運(yùn)用“兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等”進(jìn)行判定 熱點(diǎn)二 全等三角形的判定2.已知ABC和DEF,下列條件中,不能保證ABC和DEF全等的是( )A.AB=