小學(xué)奧數(shù)講義5年級-1時鐘問題-難版

1、第16講時鐘問題知識梳理時鐘問題是研究鐘面上時針和分針關(guān)系的問題。鐘面的一周分為60格。當(dāng)分針走 60格時，時針正好走5格，所以時針的速度是分針 的 5+60=1/12，分針每走 60 + ( 1 5/60 ) =65+5/11 (分)，與時針重合一次，時鐘問題變化多端，也存在著不少學(xué)問。這里列出一個基本的公式：在初始時刻需追趕的格數(shù)+ (1 - 1/12 )=追及時間(分鐘)，6度，時針可以其中，1 1/12為每分鐘分針比時針多走的格數(shù)。一分鐘分針可以走走0.5度。常見的 時曳問題：求某一時刻時針與分針的夾角，兩針重合，兩針垂直，兩針成 直線等類型，此外還有快慢鐘問題。例1 有一座時鐘現(xiàn)在顯

2、示10時整.那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合;再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合【解析】在1O點時，時針?biāo)谖恢脼榭潭?0,分針?biāo)谖恢脼榭潭?12;當(dāng)兩針重合時，分針必須追上50個小刻度，設(shè)分針?biāo)俣葹椤?”，有時針?biāo)俣葹椤肮ぁ?，于是需要時間：1250 (1 - ) = 54.所以，再過546分鐘，時針與分針將第一次重合.第二次重合時顯121111然為12點整，所以再經(jīng)過（12-10）父6054 =65之分鐘，時針與分針第二次重合.標(biāo)11115準(zhǔn)的時鐘，每隔65三分鐘，時針與分針重合一次.我們來熟悉一下常見鐘表（機械）的構(gòu)成：一般時鐘的表盤大刻度有12個，即為小時數(shù)；小刻度有 60個

3、，即為分鐘數(shù).所以時針1 ，一一一圈需要12小時，分針一圈需要 60分鐘（1小時），時針的速度為分針?biāo)俣鹊囊?如果設(shè)121分針的速度為單位“ 1”，那么時針的速度為“12【小試牛刀】鐘表的時針與分針在4點多少分第一次重合？ TOC o 1-5 h z 111【斛析】此題屬于追及問題，追及路程20格，速度差1 =,所以追及時間是：12 12119 八20 =21 一（分）。 HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 1211【例2】鐘表的時針與分針在 8點多少分第一次垂直？327 此題屬于追及問題，但是追及路程是440-15 = 25格（由原來的40格變

4、【解析】11 , HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 111113為15格）,速度差TE 1 -=一,所以追及時間是：25 丁 一 =27 一（分）。12 121211【小試牛刀】2點鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角？【解析】根據(jù)題意可知，2點時，時針與分針成 60度，第一次垂直需要 90度，即分針追了390+60=150 （度），150。（60.5） =27 （分）11【例3】現(xiàn)在是10點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？【解析】時針的速度是 360 +12+ 60=0.5（度/分），分針的速度是360 +60=6（度/分）

5、，即 分針與時針的速度差是 6-0.5=5.5（度/分）,10點時，分針與時針的夾角是60度，第一次在一條直線時，分針與時針的夾角是180度，即 分針與時針從60度到180度經(jīng)過的時間為9所求。，所以答案為（18060） +5.5 =21（分）【例4】在9點與10點之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上？【解析】可知，9點時，時針與分針成 90度，第一次在一條直線上需要分針追90度，第二4次在一條直線上需要分針追 270度，答案為90-（6 -0.5） =16（分）和11，八八、J八270 +（6 -0.5） =49 一（分）11【例5】多外出買東西，出門時看手表，發(fā)現(xiàn)表的時針和分針的夾角為1

6、10,七時前回家時又看手表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角仍是1100.那么此人外出多少分鐘 ？【解析】開始分針在時針左邊1100位置，后來追至?xí)r針右邊1100位置.于是，分針追上了2202201110+110=220,對應(yīng)220格.所需時間為20+（1 _，）=40分鐘.所以此人外出40分鐘.6612【小試牛刀】小紅上午 8點多鐘開始做作業(yè)時，時針與分針正好重合在一起。10點多鐘做完時，時針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長時間？ 5，一 r，小，,小工人11*7，,小 r， r，小，,小【解析】時針和分針重合的時刻為：40+ 1 ：=43（分）10點多鐘時，時針和分針I(yè) 12111重合的時刻

7、為：504-,11-=54（分）10日t54分-851431分=2時10”分，1211111111小紅做作業(yè)用了 2日11010分時間【例6】到9時之間時針和分針在“ 8”的兩邊，并且兩針?biāo)纬傻纳渚€到“8”的距離相等.問這時是8時多少分？【解析】時針較分針順時針方向多40格，設(shè)在滿足題意時，時針走過x格，那么分針走過11240-x格，所以時針、分針共走過 x+（40-x）=40 格.于是，所需時間為 40 + （1 + ）= 36 1213一,12 ，一 ，、分鐘，即在8點36上分鐘為題中所求時刻.13【小試牛刀】時鐘在 3點多少分時，時針和分針離“ 3”的距離相等，并且在“ 3”的兩邊？【

8、解析】3點以后，時針以相反的方向行走，時針和分針相遇的時刻就是本題所求的時亥上這就變成了相遇問題，兩針?biāo)芯嚯x和是15個格。131211=15 - = 15 x = 131213133點分，時針與分針在“”的兩側(cè).且離門”的距離相等.【例7】一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快 2分。星期天上午 9點整，鐘敏對準(zhǔn)了鬧鐘,然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點幾分上?【解析】速度比是 62:60=31:30, 11點半與9點相差150分，根據(jù)十字交叉法，鬧鐘走了150X 31+ 30=155（分），所以鬧鐘的鈴應(yīng)當(dāng)定在 11點35分上?！拘≡嚺５丁啃∠杓矣幸粋€鬧

9、鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢2分。有一天晚上 9點整，小翔對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨 6： 40起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6： 40。這個鬧鐘響鈴的時間是標(biāo)準(zhǔn)時間的幾點幾分？【解析】標(biāo)準(zhǔn)時間的速度比是 58:60=29:30 晚上9點與次日早晨6點40分相差580分，即 標(biāo)準(zhǔn)時間過了 580 X 30+29=600（分），所以 標(biāo)準(zhǔn)時間是7點?！纠? 一個鬧鐘，每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢半分鐘。有一天晚上8點整時，肖健對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨 5點55分起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了 5點55分。這個鬧鐘 將在標(biāo)準(zhǔn)時間的什么時刻響鈴？【解析】鬧鐘走得慢，所以響鈴時間肯定在5點55分后面。由題意知道，鬧鐘

10、走5g1分相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)時間的60分，所以鬧鐘走1分相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)時間的60 -警（分）。從晚上8點到第二天早晨5點5汾，共59吩,鬧鐘走595分相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)時間的595X - = 600 （分）=10 （時）響鈴時是標(biāo)準(zhǔn)時間的 6點整。挺課后作業(yè).現(xiàn)在是3點，什么時候時針與分針第一次重合?【解析】根據(jù)題意可知，3點時，時針與分針成 90度，第一次重合需要分針追 90度,4 八90-（6 -0.5） =16（分）11.小紅在9點與10點之間開始解一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)時時針和分針正好成一條直線，當(dāng)小紅解完這道題時，時針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時間？【解析】9點和10點之間分針和時針在一條直線上

11、的時刻為：15- 116（分）， TOC o 1-5 h z 1211時針與分針第一次重合的時刻為：45-f1-1=49（分），所以這道題目所用的時間,1211*148 八為：49-16=32 （分）111111.在7點與8點之間，時針與分針在什么時刻相互垂直?【解析】7點時分針指向12,時針指向7 （見右圖），分針在時針后面5X7 = 35 （格）。時針與分針垂直，即時針與分針相差15格，在7點與8點之間，有下圖所示的兩種情況:（1）順時針方向看，分針在時針后面15格。從7點開始，分針要比時針多走 35-15=20 （格），19920-（1-） = 21-（分）。此時是7點217T分。（2）

12、順時針方向看，分針在時針前面15格。從7點開始，分針要比時針多走 35+15=50（格），需50* a4 凱：嗚 C分）“此時是7點釁分。所求時刻是7點21：分或了點54.分。.在3點與4點之間，時針和分針在什么時刻位于一條直線上？【解析】3點時分針指向12,時針指向3,分針在時針后 面5X3=15 （格）。時針與分針在一條直線上，可分為時針與分針重合、時針與分針成180角兩種情況（見下圖）：（1）時針與分針重合。從 3點開始，分針要比時針多走 15格，需15+ 144（1 -斤）=16百（分）。此時是3點16百分口（2）時針與分針成180角。從3點開始，分針要比時針多走 15+30=45 （

13、格），需45+（1。* （分）此時是3點4*分占 1 H1 1Jli 1所求時刻是3點16：分或3點4片分。.晚上7點到8點之間電視里播出一部動畫片，開始時分針與時針正好成一條直線，結(jié)束 時兩針正好重合。這部動畫片播出了多長時間？【解析】 這道題可以利用例 3的方法，先求出開始的時刻和結(jié)束的時刻，再求出播出時間。但在這里，我們可以簡化一下。因為開始時兩針成180。，結(jié)束時兩針重合，分針比時針多轉(zhuǎn)半圈，即多走30格，所以播出時間為30一（1 -吉=窕 （分）.小明做作業(yè)的時間不足 1時，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時手表上時針、分針的位置正好與開始時時針、分針的位置交換了一下。小明做作業(yè)用了多少時間？【解析】6。+ J = 55彩（分）o.早晨小亮從鏡子中看到表的指針指在6點20分，他趕快起床出去跑步，可跑步回來媽媽告訴他剛到6點20分。問：小亮跑步用了多長時間？【解析】40分。提示：鏡子中的影像左右位置互換了，所以鏡子中看到的6點20分（左下圖），實際上是 5點40分（右下圖）。.爺爺?shù)睦鲜綍r鐘的時