聚合物加工流變學3

1、第三章 簡單模型流動2022/9/41概 述對于聚合物熔體加工時流變方程的求解,可以使用解析法和數(shù)值法，數(shù)值法是求解復(fù)雜流體流動比較有效的方法。但，即使是使用數(shù)值法求解，其過程也很比較繁雜。對于有些工程問題，通過修正進行簡化，可以用較簡單的方程組對問題進行描述。2022/9/42第一節(jié) 拖曳流動2022/9/43第一節(jié) 拖曳流動拖曳流動是對流體不施加壓力梯度，而是靠邊界運動產(chǎn)生的流體。2022/9/44一、 平行板拖曳流動2022/9/45一 、平行板拖曳流動動量方程(等溫、層流)假設(shè)：v=(vx(y),0,0),有：2022/9/46一、 平行板拖曳流動邊界條件為 y=0, vx=0, y=

2、H, vx=H ,上述方程解：則，沿寬度Z方向單位寬度W的體積流率為：2022/9/47二、 沿矩形槽拖曳流動2022/9/48二、 沿矩形槽拖曳流動動量方程 邊界條件 y=0, x=1/2 W時，vx=0, y=H, vz=V式中：FD是流動的形狀因子2022/9/49二、 沿矩形槽拖曳流動2022/9/410三、 圓環(huán)空間的拖曳流動2022/9/411三、 圓環(huán)空間的拖曳流動動量方程2022/9/412三、 圓環(huán)空間的拖曳流動解上述方程得a-常數(shù)2022/9/413三、 圓環(huán)空間的拖曳流動對于冪律流體，其解為2022/9/414三、 圓環(huán)空間的拖曳流動當邊界條件為 r=Ri 時，v=Ri,

3、 r=R0 時，v=0，解為式中 k=Ri/R02022/9/415四、環(huán)形管中的軸向拖曳流動2022/9/416四、環(huán)形管中的軸向拖曳流動動量方程2022/9/417四、環(huán)形管中的軸向拖曳流動 對于冪律流體的解邊界條件 r=Ri 時，vz=V 。r=R0時，vz=02022/9/418四、環(huán)形管中的軸向拖曳流動2022/9/419四、環(huán)形管中的軸向拖曳流動對于牛頓流體有2022/9/420第二節(jié) 壓力流動2022/9/421第二節(jié) 壓力流動外壓力作用于流體上面而產(chǎn)生的速度場，但體系邊界是固定不動的。又稱泊肅葉（Poiseuille）流動。2022/9/422一 、圓管中的壓力流動2022/9

4、/423一 、圓管中的壓力流動質(zhì)量方程2022/9/424一 、圓管中的壓力流動對于冪律流體、在穩(wěn)定和充分發(fā)展流動的條件下，根據(jù)邊界條件可解出其速度分布為：2022/9/425一 、圓管中的壓力流動體積流率為：2022/9/426二 、平行板間的壓力流動2022/9/427二 、平行板間的壓力流動對于牛頓流體，動量方程為：2022/9/428二 、平行板間的壓力流動牛頓流體速度分布：2022/9/429二 、平行板間的壓力流動牛頓流體方向單位寬度的體積流率：2022/9/430二 、平行板間的壓力流動冪律流體速度分布及方向單位寬度的體積流率為2022/9/431三 、矩形流道中的壓力流動202

5、2/9/432三 、矩形流道中的壓力流動對于牛頓流體，其動量方程及速度方程分布為：2022/9/433三 、矩形流道中的壓力流動牛頓流體，體積流率近似解為：2022/9/434三 、矩形流道中的壓力流動冪律流體，體積流率近似解為：2022/9/435四 、環(huán)形導道中的軸向壓力流動2022/9/436四 、環(huán)形導道中的軸向壓力流動對于牛頓流體，速度分布及體積流率為2022/9/437四 、環(huán)形導道中的軸向壓力流動對于冪律流體，體積流率為式中F(n,k)為流率函數(shù)2022/9/438第三節(jié) 壓力、拖曳組合流動2022/9/439一、平行板間的組合流動如果平行平板的一板沿x方向移動，并且在x軸方向存在壓力梯度，這就是組合流動。2022/9/440一、平行板間的組合流動對于牛頓流體，控制方程為2022/9/441一、平行板間的組合流動解上述方程得牛頓流體速度分布式中H2(-dp/dx)/(2)為無因次壓力梯度，設(shè)為P2022/9/442一、平行板間的組合流動速度分布2022/9/443一、平行板間的組合流動對于冪律流體，速度滿足方程2022/9/444二、圓環(huán)形管中的組合流動軸向壓力+轉(zhuǎn)動拖曳對于牛頓流體，軸向流動與周向轉(zhuǎn)動的兩個運動彼此是獨立的，可以將其結(jié)果簡單疊加。對于非牛頓流體，則不能簡單疊加2022/9/445二、圓