促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展的教學(xué)策略研究獲獎科研報告論文

1、促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展的教學(xué)策略研究獲獎科研報告論文 一、問題提出的緣由 幾何和算術(shù)一樣產(chǎn)生于實踐，有著兩千多年的歷史，發(fā)源于古代中國、古巴比倫、古埃及、古印度、古希臘。幾何學(xué)是數(shù)學(xué)中最重要的分支之一，學(xué)習(xí)幾何知識不僅可以認(rèn)識世界、解決問題，還可以訓(xùn)練人們的邏輯思維能力和空間想象能力。Gorden 提出“認(rèn)知功能分布特征”（cognitive profile），指出個體間存在著兩種認(rèn)知功能的差異，即言語功能和空間功能。已有研究表明空間能力至少包含空間關(guān)系、想象、定向三個因素?？臻g想象力被認(rèn)為是數(shù)學(xué)各種能力中最重要的能力，空間觀念的發(fā)展是空間想象力發(fā)展的基礎(chǔ)，是創(chuàng)新能力發(fā)展的基本要素。 1956-

2、1986年期間，小學(xué)幾何課程目標(biāo)里提出了發(fā)展空間觀念。1988年，教學(xué)大綱對空間觀念做了詮釋。2001年課改中，建立了空間觀念的目標(biāo)，為學(xué)生空間觀念的發(fā)展提供了保障。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡稱課標(biāo)）內(nèi)容明確指出要注重發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并對空間觀念作了詳述：“空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體（維度一）;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系（維度二）;描述圖形的運(yùn)動和變化（維度三）;依據(jù)語言的描述畫出圖形等（維度四）?！?小學(xué)第一學(xué)段的學(xué)生為一、二、三年級，這個學(xué)段的學(xué)生在日常生活中接觸到的是直觀的物體，比如長方體、正方體、球體等，他們對圖形的認(rèn)

3、識起始于立體圖形。小學(xué)生空間觀念的發(fā)展基于物體形體特征，在大腦中形成表象，通過思維對材料進(jìn)行加工，建立知識結(jié)構(gòu)體系?！笆聦嵣希瑤缀伪旧硎菬o所不在的，真正的關(guān)鍵之處并不在于教的內(nèi)容，即教些什么，而在于教的方法，即如何施教。”遵循學(xué)生感知表象思維的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的空間觀念，給教師的圖形教學(xué)加大了難度。目前幾何課程越來越重視對學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，新課標(biāo)的相關(guān)內(nèi)容也有了具體要求，但如何從教師教學(xué)角度出發(fā)，提高學(xué)生的空間能力，是一線教師面臨的問題。本研究從教學(xué)角度出發(fā)，根據(jù)第一學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，考查學(xué)生空間能力發(fā)展水平，探索促進(jìn)學(xué)生空間能力發(fā)展的教學(xué)策略。 二、課題研究的目標(biāo)、內(nèi)容

4、、思路、方法 （一）研究的目標(biāo) 1.提高教師對第一學(xué)段學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步認(rèn)識。授課教師對學(xué)生空間觀念的認(rèn)識程度關(guān)系到其對數(shù)學(xué)新課標(biāo)中空間觀念目標(biāo)和內(nèi)容的理解、把握，直接影響其對所教圖形與幾何知識的課堂教學(xué)和課堂教學(xué)中對小學(xué)生空間思維能力的引導(dǎo)，進(jìn)而影響小學(xué)生空間觀念發(fā)展的程度。提高教師對第一學(xué)段小學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步認(rèn)識，能間接提高小學(xué)生空間觀念發(fā)展水平。 2.為培養(yǎng)第一學(xué)段學(xué)生空間觀念提供方法指導(dǎo)。課堂教學(xué)通過使小學(xué)生再現(xiàn)頭腦中已經(jīng)積累的關(guān)于形狀感知方面的生活經(jīng)驗，為他們對圖形與幾何的直觀理解和抽象提煉創(chuàng)設(shè)途徑，激發(fā)學(xué)生參與知識探索的興趣，領(lǐng)悟?qū)嵨?、圖形與空間的關(guān)系。 筆者試圖通過觀察、理

5、論分析和調(diào)查實踐相結(jié)合的方式探討培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的教學(xué)策略，為一線教學(xué)人員提供可供參考，以增強(qiáng)教學(xué)效果，深化第一階段小學(xué)生空間觀念。 （二）研究的內(nèi)容 本研究的根據(jù)是課標(biāo)對于空間觀念的表述，分為四個維度：維度一和維度二側(cè)重小學(xué)生的想象層面，維度三和維度四側(cè)重小學(xué)生的描述層面。筆者在認(rèn)真分析課標(biāo)、教材的基礎(chǔ)上，參閱相關(guān)文獻(xiàn)，選擇以劉曉玫提出的空間觀念發(fā)展的3個水平為參照，確定測試題目。 水平1：（完全）直觀想象階段。此水平所要完成的任務(wù)的特點(diǎn)是以視覺為主、基于經(jīng)驗、純粹的想象，觀察分析的是單一的對象。 水平2：直觀想象與簡單分析抽象階段。完成此水平的任務(wù)時，仍以直觀想象為主，但除此之外還需要進(jìn)行

6、一些簡單的分析、抽象，或進(jìn)行基本的推理，觀察分析的對象及想象的過程較之“水平1”要復(fù)雜一些。 水平3：在完成上面水平的任務(wù)時，分析、抽象和推理是在想象基礎(chǔ)上所必需的，或者觀察分析的對象更為復(fù)雜（即經(jīng)歷較為復(fù)雜的心理表象形成和心理操作過程 ）。 選取S小學(xué)一、二、三年級為研究對象，設(shè)計學(xué)生調(diào)查問卷，通過測試題來具體了解第一學(xué)段小學(xué)生空間觀念發(fā)展情況。筆者把新課標(biāo)四個維度的考查內(nèi)容與劉曉玫提出的空間觀念發(fā)展水平理論相結(jié)合，設(shè)計不同層次的測試題，給測試對象發(fā)放問卷、回收問卷，對問卷進(jìn)行整理，運(yùn)用SPSS軟件分析數(shù)據(jù)，了解第一階段學(xué)生空間發(fā)展水平狀況，據(jù)此探討小學(xué)生空間觀念教學(xué)策略。 （三）研究的思路

7、 第一學(xué)段是小學(xué)生空間觀念發(fā)展的重要階段，小學(xué)生的思維處于由直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。作為一名教育工作者，我們要積極把握好這一階段，探索有效教學(xué)策略，幫助學(xué)生提高空間想象能力。 選定第一學(xué)段小學(xué)生為研究對象，筆者通過文獻(xiàn)研究法分析空間觀念的內(nèi)涵，了解這一學(xué)段小學(xué)生空間觀念發(fā)展的心理特征，分析教材，編寫調(diào)查問卷，運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。在理論分析與實踐研究的基礎(chǔ)上，探求有利于小學(xué)生空間觀念發(fā)展的教學(xué)策略。 （四）研究的方法 文獻(xiàn)研究法：查閱文獻(xiàn)，認(rèn)真閱讀課標(biāo)空間觀念表述，了解已有研究，設(shè)計問卷以了解第一學(xué)段小學(xué)生空間觀念發(fā)展水平

8、情況。 問卷調(diào)查法：選取S小學(xué)一、二、三年級作為調(diào)查對象，進(jìn)行問卷發(fā)放、回收、數(shù)據(jù)統(tǒng)計，了解小學(xué)生空間觀念發(fā)展3個水平的實際狀況，深入了解教師圖形與幾何課堂教學(xué)方式，以及學(xué)生對圖形與幾何知識的理解和吸收情況。筆者根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生教師狀態(tài)，探索發(fā)展小學(xué)生空間觀念的教學(xué)策略。 三、研究的設(shè)計和方法 （一）測試卷的設(shè)計與編制 本研究從測試題項的設(shè)計展開，這些題項能體現(xiàn)筆者對空間觀念概念的理解，依據(jù)空間觀念的基本要素設(shè)計題項內(nèi)容，依據(jù)空間觀念的發(fā)展水平設(shè)計題項類型和難易程度。測試卷圍繞新課標(biāo)空間觀念四個維度、第一學(xué)段目標(biāo)和劉曉玫空間觀念的3個層次水平及小學(xué)生空間觀念形成過程中的心理特征進(jìn)行設(shè)計。

9、 試卷范圍包括認(rèn)識圖形、方向與位置（下稱方位）、圖形的運(yùn)動（平移、旋轉(zhuǎn)、對稱）、視圖，題項類型包括9道選擇題、3道動手操作題，每題5分，總分60分，答對一道選擇題記5分，操作題能按照要求畫出圖形記5分。 （二）確定樣本與測試 在正式測試前，筆者對樣本進(jìn)行預(yù)測試，將題項中設(shè)計不合理和學(xué)生解答難度太大的題項進(jìn)行了修改和調(diào)整。正式測試在S小學(xué)一至三年級各隨機(jī)抽取52名學(xué)生作為被測試對象，男女各半，發(fā)放試卷156份，回收156份，有效試卷149份。測試后批改試卷，算出成績，對試卷進(jìn)行編碼，進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析。 四、實驗結(jié)果與分析 （一）第一學(xué)段小學(xué)生空間觀念發(fā)展規(guī)律總體分析 根據(jù)小學(xué)生空間觀念測試題各題

10、項權(quán)重對第一學(xué)段小學(xué)生空間觀念發(fā)展水平進(jìn)行計算分析，使用SPSS24軟件處理數(shù)據(jù)，根據(jù)權(quán)重比值計算得出空間觀念發(fā)展水平得分，對每個年級總體得分進(jìn)行平均值、標(biāo)準(zhǔn)差分析。 根據(jù)分析結(jié)果，一年級平均值26.80為最低;三年級平均值43.06為最高。一年級得分分布在20至35之間;二年級得分分布在23至40之間;三年級得分分布在30至60之間。從統(tǒng)計結(jié)果可以看出，一、二年級分?jǐn)?shù)集中在低分?jǐn)?shù)段，三年級分?jǐn)?shù)集中在高分?jǐn)?shù)段。一、二年級空間觀念發(fā)展水平較低，一年級發(fā)展水平略低于二年級，三年級發(fā)展水平遠(yuǎn)高于一、二年級。 用SPSS24對三個年級空間觀念發(fā)展水平進(jìn)行方差分析檢驗，從分析結(jié)果看：一、二年級間差異性不

11、顯著，一、二年級和三年級間差異顯著，一、二年級學(xué)生的空間觀念的發(fā)展處于一個層面。 按照課標(biāo)空間觀念四個維度來考查第一學(xué)段學(xué)生空間觀念發(fā)展情況。圖1顯示，三個年級維度一整體水平較高，三年級幾乎都能達(dá)到維度一水平。三個年級在維度二水平呈梯狀遞升，體現(xiàn)出小學(xué)生空間認(rèn)知能力隨著年齡增加而增加，推理能力由簡單直觀向簡單抽象過渡。在維度三和維度四層面學(xué)生空間觀念發(fā)展水平區(qū)別明顯：一、二年級基本處于同一層次，三年級水平遠(yuǎn)高于一、二年級;在維度三學(xué)生整體空間觀念表現(xiàn)程度最低，在維度四一、二年級具有簡單的直觀想象能力，能夠根據(jù)簡單描述畫出簡單直觀的平面圖形。 （二）空間觀念發(fā)展在四個維度不同水平的表現(xiàn) 為了進(jìn)一

12、步了解學(xué)生在不同維度空間觀念發(fā)展水平，對三個年級分別進(jìn)行測試，統(tǒng)計結(jié)果后檢驗分析發(fā)現(xiàn)不同年級學(xué)生在不同水平存在顯著差異。 1.維度一情況分析。維度一側(cè)重考查學(xué)生根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體的能力，筆者參照劉曉玫提出的空間觀念發(fā)展的3個水平設(shè)計不同層次題項。 數(shù)出羅列的小正方體數(shù)目考查了學(xué)生直觀想象辨別物體的能力;從一組平面圖形中挑選出正方形主要考查學(xué)生通過視覺、經(jīng)驗辨認(rèn)的能力。觀察、分析的對象是直觀不同的幾何圖形，將平面圖形通過旋轉(zhuǎn)得到另一個平面圖形要比直接觀察判斷復(fù)雜，需要直觀視覺結(jié)合簡單抽象分析。題項中包含學(xué)生對物體與圖形聯(lián)系的理解，也含有學(xué)生對圖形概念的

13、理解。 從圖2可以看出，在維度一水平2、水平3層面學(xué)生空間觀念發(fā)展水平隨年級升高而升高，水平1在三年級出現(xiàn)下降趨勢，一、二年級仍保持上升趨勢。 具體來說，一年級空間觀念發(fā)展處于起始階段，僅限于對物體的直觀認(rèn)識和想象，二年級對空間觀念有了初步了解，一、二年級能辨認(rèn)正方體，能經(jīng)過簡單思考數(shù)出正方體數(shù)目。從多個不同圖形中找出正方形需要學(xué)生具備觀察能力和對不同圖形概念的理解能力，兩者結(jié)合才能做出正確判斷，三個年級水平呈梯狀上升。一、二年級理解圖形旋轉(zhuǎn)的概念有難度，三年級由于具有了一定的生活經(jīng)驗，能通過想象推斷出旋轉(zhuǎn)后的圖形。三年級與一年級在理解圖形、物體概念方面存在顯著性差異。三年級在水平1出現(xiàn)下降趨

14、勢，表明有些學(xué)生對已學(xué)過的空間觀念知識由于時間長而淡化，不能做到前后聯(lián)系。 2.維度二情況分析。維度二側(cè)重考查學(xué)生想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系的能力，筆者根據(jù)課標(biāo)要求設(shè)計題項分為：簡單方向識別;根據(jù)參照物在坐標(biāo)原點(diǎn)識別;變換參照物位置;識別原點(diǎn)相對于參照物的方向。 從圖3可以看出，對于簡單方向的識別及參照物在原點(diǎn)的識別，一、二年級都能夠憑借生活常識做出判斷，三年級能夠根據(jù)已學(xué)方向知識進(jìn)行思考和判斷，一、二年級與三年級差異顯著。對于參照物在原點(diǎn)，像東北、西北等稍復(fù)雜方向的識別，因一、二年級沒有方向知識基礎(chǔ)，所以基本處于一個較低的水平，而三年級能根據(jù)不同方位做出較準(zhǔn)確地判斷。對于變換參照物

15、位置，識別原點(diǎn)方向需要重新確定位置中心的問題，三年級就表現(xiàn)出較強(qiáng)的抗干擾能力，一、二年級與三年級差異顯著。 3.維度三情況分析。維度三側(cè)重考查學(xué)生描述圖形的運(yùn)動和變化的能力，筆者根據(jù)課標(biāo)第一學(xué)段空間觀念有關(guān)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的內(nèi)容設(shè)計題項。 從圖4曲線變化可以看出，在平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱層次，一、二年級與三年級差異顯著，一、二年級在3個水平上區(qū)別不顯著，幾乎在同一發(fā)展層次。圖形運(yùn)動和變化對于一、二年級超出其直觀想象和直觀思維能力范圍，理解起來有困難;三年級能經(jīng)過簡單的抽象分析和二維空間方位推理來解決。三年級在水平1和水平2層次根據(jù)平移的概念和簡單的分析就能做出判斷，水平3需要依據(jù)旋轉(zhuǎn)、平移的概念

16、及方向的變化后經(jīng)過較復(fù)雜的分析做出判斷，每一步都要清晰，此題項學(xué)生得分最低，說明三年級在學(xué)習(xí)過程中對圖形運(yùn)動的概念理解不透，不能熟練運(yùn)用。 4.維度四情況分析。維度四側(cè)重考查學(xué)生依據(jù)語言的描述畫出圖形的能力，是現(xiàn)實生活中的實際應(yīng)用能力。依據(jù)描述畫出圖形解決問題要比抽象想象直接運(yùn)用數(shù)來解決問題更直觀、更簡捷，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要鍛煉的一種重要能力。 在方格紙上按要求畫長方形考查學(xué)生對長方形特征的了解程度，將正方形對折，畫出對折后的圖形考查學(xué)生觀察能力、簡單抽象分析能力、簡單動手操作能力;將正方形對折兩次，在中間畫出陰影，剪下陰影部分，畫出陰影部分展開后的圖形，此題項考查學(xué)生較復(fù)雜的抽象分析能力

17、和動手操作能力，難度較大。 從圖5可以看出，總體上一、二年級與三年級差異顯著，水平1：三個年級差異不顯著，二年級和三年級水平差距較小;水平3：一、二年級幾乎處于同一水平，學(xué)生得分率極低，三年級得分率稍高。一年級能根據(jù)描述畫出簡單的圖形，二、三年級對此層面的操作較熟練。對畫出正方形對折后的圖形，一、二年級感覺有些困難，三年級大部分學(xué)生解答較輕松。水平3集直觀、抽象、轉(zhuǎn)換思維能力于一體，三年級51%的學(xué)生此范圍空間觀念較強(qiáng)，49%的學(xué)生遇到復(fù)雜的分析不能前后連貫。 （三）主要結(jié)論 根據(jù)以上測試數(shù)據(jù)分析，得出以下結(jié)論： 測試結(jié)果顯示各年級在維度一都能達(dá)到水平1標(biāo)準(zhǔn)，差異不大。在維度二從一年級到三年級

18、空間觀念發(fā)展呈逐漸上升趨勢，三年級較容易想象出物體方位和相互之間的關(guān)系。在維度四三年級具備理解題目要求并按要求畫出圖形的能力。 從總體上看，一、二年級空間觀念發(fā)展水平差異較小，在一些方面會出現(xiàn)交叉。一、二年級與三年級發(fā)展水平差異顯著，三年級表現(xiàn)出一定的空間觀念轉(zhuǎn)換思維能力和二維空間方位傳遞性推理能力，因此在空間觀念發(fā)展過程中可將一、二年級和三年級列為兩個發(fā)展階段。 從不同內(nèi)容測試結(jié)果看，不同年級因各自年齡段和知識積累量程度不同，空間觀念發(fā)展水平存在差異，各自側(cè)重點(diǎn)不同。 一、二年級學(xué)生傾向從生活中觀察物體，抽象出形狀，通過直觀想象解決問題;三年級抽象思維能力有了一定發(fā)展，二維空間方位傳遞性推理

19、能力占優(yōu)勢，能通過對概念的理解結(jié)合圖形運(yùn)動及變化解決問題，空間觀念轉(zhuǎn)換思維能力發(fā)揮了作用。 第一學(xué)段學(xué)生對學(xué)過的圖形與幾何空間知識隨著時間淡忘，解決空間觀念問題一般是剛學(xué)過的知識運(yùn)用更熟練，舊的概念和知識因為印象模糊不能準(zhǔn)確運(yùn)用。 五、促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展教學(xué)策略討論與建議 （一）認(rèn)真研讀課標(biāo)，梳理教材 教師認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)，把握每個年齡階段需要學(xué)習(xí)的圖形與幾何知識及學(xué)生應(yīng)該達(dá)到的程度;梳理教材，找準(zhǔn)圖形與幾何知識在每冊教材中的位置，及圖形幾何知識的前后聯(lián)系。 1.課標(biāo)基于空間觀念的解析。課標(biāo)告訴我們“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”。在第一學(xué)段知識技能目標(biāo)中明確“經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單

20、幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形;感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象;認(rèn)識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能”。整個階段內(nèi)容安排遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和心理發(fā)展特點(diǎn)，由直觀到抽象、由一維空間方位到二維空間方位，通過“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)思考過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 2.第一學(xué)段教材基于空間觀念的體現(xiàn)。圖形與幾何知識在各教材中的位置是教師在備課前就應(yīng)該熟悉的，每項內(nèi)容的安排都以學(xué)生心理發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，在每冊教材中學(xué)生需要掌握到哪個程度，教師也要清楚，否則超出學(xué)生認(rèn)知范圍，教師教得吃力，學(xué)生學(xué)得糊涂，甚至失去興趣。 查閱各冊教材，第一學(xué)段空間觀念知識集中在維度一、維

21、度二、維度三，涉及維度四的很少。教材的編排由直觀觀察到直觀想象，再到淺層次抽象思考，符合學(xué)生由具體形象思維到抽象邏輯思維的發(fā)展過程。對教材的梳理有利于教師把握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，利用生活資源，改變授課方法使學(xué)生更樂于接受，提高教學(xué)效率。 （二）了解學(xué)生心理特征和認(rèn)知規(guī)律，因材施教 學(xué)生心理特征和認(rèn)知規(guī)律是教師設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)的重要依據(jù)，了解學(xué)生心理特征和認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)方法根據(jù)教材空間觀念知識內(nèi)容和學(xué)生具體情況設(shè)計，有益于教師與學(xué)生和諧互動，易于學(xué)生理解消化。 教師設(shè)計教學(xué)方案針對一、二年級充分利用視覺和語言，讓學(xué)生把觀察到的用自己的話說出來，感受幾何體特征，教師盡量不去灌輸概念性的空間觀念知識，避免學(xué)生因生澀失去興趣導(dǎo)致教學(xué)效率低下。針對三年級訓(xùn)練學(xué)生簡單抽象思維能力，二維表象及空間旋轉(zhuǎn)能力，多一些動手操作任務(wù)，依靠語言描述加深對概念的理解。 （三）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生實踐活動 空間觀念知識本身就與空間情境與學(xué)生實踐活動密切相關(guān)，空間觀