北師大數學六下第二單元教案

1、一、知識聯(lián)系：已學過的相關內容六年級上冊比的意義比的化簡比的應用第二單元正比例和反比例主備人：時間：2014年2月本單元的主要內容正比例及其應用反比例及其應用比例尺二、單元教材分析:這部分內容是在學生已經學過比的意義、比的化簡與比的應用的基礎上學習的。本單元學習的主要內容有：變化的量（感受變量之間的關系）、正比例及其應用、反比例及其應用、圖形的放縮與比例尺。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下主要特點：1、提供具體情境，使學生體會生活中存在大量互相依賴的量。我們生活在一個變化的世界中，從數學的角度研究變量和變量之間的關系，將有助于人們更好地認識現(xiàn)實世界、預測未來。同時，研究現(xiàn)實世界中的變化規(guī)律，也使學生

2、從常量的世界進入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。我們知道，函數（函數可以直觀地理解為：在一個變化過程中有兩個變量x,y,對于x的每一個變化的值，y都有唯一確定的值與之對應，y就叫做x的函數）是研究現(xiàn)實世界變量之間關系的一個重要模型，對它的學習一直是中學階段數學學習的一個重要內容。而國際數學課程發(fā)展的趨勢表明，對變量之間關系的探索、描述應從小學階段非正式地開始，早期對函數的豐富經歷是十分重要的。其實，以前學習的探索數、形的變化規(guī)律，字母表示數等，已經為學生積累了研究變量之間關系的經驗，而本章的正比例、反比例本身就是兩個重要的函數。函數是刻畫變量之間相互關系的重要模型，體會函數思想需要豐富

3、的情境，學生將在這些情境中，感受到生活中存在著大量變量，有的變量之間是存在一定關系的，一個變量隨另一個變量的變化而變化。因此，在正式學習正比例、反比例之前，教材設計了三個具體情境，通過學生感興趣的日常生活中的問題，使他們體會變量和變量之間相互依賴的關系，并嘗試對這些關系進行大致地描述，再讓學生嘗試舉出生活中一個量隨另一個量變化的例子。如：時間與速度。多種研究表明，為了有助于學生對函數思想的理解，應使他們對函數的多種表示數值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關系式），有豐富的經歷。因此，教材在呈現(xiàn)具體情境中變量之間的關系時，分別運用了表格表示、圖像表示、關系式表示的方法。在后面正比例、反比例的學

4、習中，也十分重視三種方式的結合。2、提供豐富情境，引導學生經歷從具體情境中抽象出正、反比例的過程。正比例關系、反比例關系是數學中比較重要的數量關系，同時，學生理解正比例、反比例的意義往往比較困難。為此，教材密切聯(lián)系學生已有的生活經驗和學習經驗，設計了系列情境，讓學生體會生活中存在大量相關聯(lián)的量，它們之間的關系有著共同之處，從而引發(fā)學生的討論和思考，并通過對具體問題的討論，使學生認識成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的廣泛存在。這些系列情境也為學生理解“正比例”“反比例”的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例，例如教材從不同的角度（實際生活、圖形）提供了有利于學生探索并理解正比例

5、意義的情境，這些情境中既包括“時間與路程”“購買蘋果應付的錢數與質量”等生活情境，也包括正方形周長與邊長、面積與邊長等數學情境，情境中有正例也有反例，在充分體驗的基礎上，引導學生體會正比例和反比例的意義，引導學生觀察成正比例的兩個量有什么特征，成反比例的兩個量有什么特征，并引導學生用字母表示他們的關系。3、引導學生用圖的形式直觀表示兩個成正比例的量的關系。教材中是利用一個數和它的5倍成正比例的關系，引導學生填表格，描一描，從而發(fā)現(xiàn)當兩個量成正比例關系時，所繪成的圖是一條直線。并鼓勵學生利用圖進行一些估計，解決一些問題。4、嘗試用圖表示成反比例的量之間的關系，利用圖進一步認識反比例。教材觀察與探

6、究一節(jié)，讓學生按要求畫出余下的四個長方形，并描出長和寬的交點，并把各點用曲線連接起來。這里讓學生直觀認識到所畫出的圖是一條曲線即可，不作為全班基本要求。需要注意的是要讓學生表述，要對有困難的學生進行指導與幫助。5、注重引導學生利用“正、反比例”的意義解決實際問題，關注知識之間的聯(lián)系。正、反比例在生活中有著廣泛的應用，教材不僅僅是在引入時為學生提供了豐富的現(xiàn)實情境，還鼓勵學生尋找生活情境中成“正、反比例”的量。如，設計“找一找生活中成正、反比例的例子，并與同伴交流”的題目，使學生認識到正、反比例的知識與日常生活的密切聯(lián)系。同時，教材還特別注重知識之間的聯(lián)系，呈現(xiàn)了大量學生以前學過的量與量之間的關

7、系，鼓勵學生判斷它們之間的關系。如，底一定時，平行四邊形的面積與高；圓的周長與直徑。6、在觀察和操作活動中，體會比例尺產生的必要性。教材在具體的情境中，讓學生感受到比例尺產生的必要性和它的實際意義。如，在探究活動中，通過在方格紙上畫賀卡，討論誰畫的賀卡最像呢？引導學生思考每位同學畫的圖的長和寬和原圖的長和寬有什么關系。借助具體的情境，體會只有長和寬都按相同的比來畫，畫的圖才像。會在方格紙上將圖形按要求放大或縮小。7、在畫圖或解決實際問題等的活動中，體驗比例尺的應用。對于比例尺的知識，學生并不陌生，生活經驗比較豐富，如地圖上的比例尺等。盡管如此，比例尺的應用對于學生來說還是比較抽象的，讓學生初步

8、體會比例尺的應用。引導學生在操作活動中，進一步體會比例尺的意義。如，在實踐活動中，通過畫自己臥室的平面圖，設計巨人的教室，進一步體會比例尺在生活中的應用。并能根據圖上距離、實際距離、比例尺中的兩個量求第三個量，以解決一些簡單的實際問題。注意不要讓學生機械記憶。同時，通過“你知道嗎”欄目中的知識，了解比例尺的另一種形式，拓寬學生的視野。三、教學目標：1、結合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量；在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。2、結合豐富的實例，認識正比例和反比例；能根據正比例和反比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例或反比例。3、能找出生活中成正比例和成反比

9、例量的實例，會利用正、反比例的有關知識解決一些簡單的生活問題。4、通過觀察、操作與交流，體會比例尺產生的必要性和實際意義，了解比例尺的含義。5、運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題。四、教學重點1、認識正比例和反比例，并能準確判斷兩個相關聯(lián)的量是否成正比例或反比例。2、會利用正、反比例的相關知識解決一些簡單的生活問題。3、運用比例尺的相關知識解決生活中的一些實際問題。五、教學難點1、會利用正、反比例的相關知識解決一些簡單的生活問題。2、運用比例尺的相關知識解決生活中的一些實際問題。六、教學關鍵1、分析兩種數量變化規(guī)律，理解正、反比例的意義。2、引

10、導學生從具體情境過渡到抽象概括。七、單元知識間縱橫聯(lián)系與教學設想本單元內容是在學生學習了比的意義和性質，按比例進行分配的基礎上進行教學的。比例在算術中占有重要的地位，隨著代數的發(fā)展，很多用比例解決的問題，用方程解比較容易。本教材編排的順序是先讓學生了解變化的量，從變化的量中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后引出正比例、反比例，讓學生經歷正、反比例的意義，最后再教學比例尺。在教學時應當引導學生認真分析數量變化情況。弄清正比例與反比例的根本區(qū)別，掌握判斷正比例與反比例的方法，并正確進行判斷。理解比例尺的含義，并注意運用比例尺解決實際問題的練習活動。在教學“變化的量”時，應該設計一些學生熟悉、感興趣的生活情景，讓學生通

11、過觀察與對比，體會在自己的日常生活原來是存在大量相互依賴的變量。其次，提供豐富情境，引導學生經歷從具體情境中抽象出正、反比例的過程。正比例關系、反比例關系是數學中比較重要的數量關系，同時，學生理解正比例、反比例的意義往往比較困難。為此，在教學時應該密切聯(lián)系學生已有的生活經驗和學習經驗，可以設計一系列學生感興趣的情境，讓學生體會生活中存在大量相關聯(lián)的量，它們之間的關系有著共同之處，從而引發(fā)學生的討論和思考，并通過對具體問題的討論，使學生認識成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的廣泛存在。這些系列情境也為學生理解“正比例”“反比例”的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例，如“時間與路

12、程”“購買東西時應付的錢數與質量”等生活情境，也包括正方形周長與邊長、面積與邊長等數學情境，情境中有正例也有反例，以引導學生經歷從具體情境中抽象概括出正比例的過程。八、單元教學建議：1、提供具體情境，使學生體會生活中存在大量互相依賴的量創(chuàng)設系列情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量在具體情境中，嘗試用表格、圖、表達式描述兩個變量之間的變化嘗試舉出生活中一個量隨另一個量變化的例子2、提供豐富情境，引導學生經歷從具體情境中抽象出正比例的過程引導學生經歷從具體情境中抽象出正比例的過程在充分體驗的基礎上，引導學生體會“正比例”的意義引導學生觀察思考成正比例的量有什么特征引導學生運用字母表示在兩個具體

13、情境中成正比例的量之間的關系3、引導學生用圖的形式直觀表示兩個成正比例的量的關系明白表中一個數和它的5倍成正比例引導學生發(fā)現(xiàn)當兩個變量成正比例關系時，所繪成的圖是一條直線鼓勵學生利用圖，進行一些估計，解決一些問題4、提供豐富情境，引導學生經歷從具體情境中抽象出反比例的過程引導學生經歷從具體情境中抽象出反比例的過程在充分體驗的基礎上，引導學生理解“反比例”的意義（和是12的直線并不表示兩個加數成正比例）引導學生觀察思考成反比例的量有什么特征引導學生運用字母表示在兩個具體情境中成反比例的量之間的關系5、嘗試用圖表示成反比例的量之間的關系，利用圖進一步認識反比例按要求畫出余下的四個長方形，并描出長和

14、寬的交點，并把各點用曲線連接起來直觀認識到所畫出的圖是一條曲線即可此內容不作全班基本要求6、注重引導學生利用“正、反比例”的意義解決實際問題，關注知識之間的聯(lián)系認識正、反比例的知識與日常生活的密切聯(lián)系注重知識之間的聯(lián)系，呈現(xiàn)了大量學生以前學過的量與量之間的關系，鼓勵學生判斷它們之間的關系7、在觀察、操作的活動中，體會比例尺產生的必要性在具體的情境中，感受比例尺產生的必要性和它的實際意義引導學生思考每位同學畫的圖的長和寬和原圖的長和寬有什么關系借助具體情境，體會只有長和寬都按相同的比來畫，畫的圖才像會在方格紙上將圖形按要求放大或縮小8、在畫圖或解決實際問題等的活動中，體驗比例尺的應用比例尺在生活

15、中有著廣泛的應用在操作活動中，進一步體會比例尺的意義能根據圖上距離、實際距離、比例尺中的兩個量求第三個量解決一些簡單的實際問題九、課時安排：變化的量1課時正比例2課時畫一畫2課時反比例2課時觀察與探究1課時圖形的放縮2課時比例尺2課時第二單元正比例和反比例教學預設課題：變化的量（感受變量之間的關系）教學內容：北師大版小學數學第十二冊第二單元P18內容教學目標：1、結合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量。2、在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。教學重難點：在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。教具準備：課件教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入新課。個性化修改1

16、、用手勢表示出自己從出生到現(xiàn)在身高的變化。2、用手勢表示出自己從出生到現(xiàn)在體重的變化。3、師：身高、體重都會變化，這些都是變化的量。（板書課題）二、觀察表格，感知變量。1、出示小明的體重變化情況表。師：這是小明的體重變化情況表。（1）從表中你知道了什么信息？（2）上表中哪些量在發(fā)生變化？（3）請用折線統(tǒng)計圖畫出小明的體重變化情況。（4）說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的?2、說一說。（1）我發(fā)現(xiàn)（）隨（）的增加而增加。（2）我發(fā)現(xiàn)（）隨（）的減少而減少。3、師：通過你們舉的例子，可以發(fā)現(xiàn)什么？三、通過讀圖，感受變量。1、師：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大

17、的變化。2、出示駱駝體溫隨時間的變化統(tǒng)計圖。3、讀懂統(tǒng)計圖。（1）從圖中你知道了什么信息？個性化修改（2）一天中，駱駝體溫最高是多少？最低是多少？4、感受量的周期變化。（1）一天中，在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降？（2）第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系？（3）第二天，在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降？第三天呢？（4）每天駱駝的體溫總是怎樣變化的？四、建立模型，感悟變量。1、出示蟋蟀叫的次數與氣溫之間關系的情境。2、你能用式子表示這個近似關系嗎？即氣溫h=t7+3。3、理解式子中量的變化。師：如果蟋蟀叫了7次，

18、這時的氣溫大約是多少？如果蟋蟀叫了14次，這時的氣溫大約是多少？如果蟋蟀叫了28次呢？你能發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數與氣溫之間是怎樣變化的？4、舉出而變化的例子。5、通過舉例我們可以發(fā)現(xiàn)一個量隨另一個量變化而變化，這些量就是變化的量。五、布置作業(yè)：完成同步相關練習。課題：正比例教學內容：課本第19-21頁教學內容。教學目標：1、結合豐富的實例，認識正比例。2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。3、利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用。教學重、難點：能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。理解正比例的意義教學準備：課件教學過程：（一）創(chuàng)設情境

19、，體會相關聯(lián)的兩個量的變化情況。個性化修改1、師：上節(jié)課我們一起學習了變化的量，知道了生活中有許多相關聯(lián)的量，誰來說說什么是兩種相關聯(lián)的量？（教師板書，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化）你能舉個例子說說什么樣的兩個量是相關聯(lián)的量嗎？2、兩種相關聯(lián)的量還有什么特殊的關系呢？今天我們就一起來研究一下。（二）探究新知。1、正方形的周長與邊長的變化關系（教師引導）師：出示教材表（1），根據右邊的圖象把表格填完整，并根據問題觀察表中填好的數據，思考應該怎樣解答？（1）填表，觀察正方形周長與邊長的變化關系，并用語言表達。（正方形的周長總是邊長的4倍）（2）你能用一個式子表示出來嗎？（板書：周

20、長邊長=4（一定）也就是說周長與邊長的比值是一個定值，是不變的。2、正方形的面積與邊長的變化關系（教程同上，學生先自主學習再交流）（1）填表，說說正方形面積與邊長的變化規(guī)律。（2）正方形的面積與邊長的比值是一個定值嗎？3、比較這兩組變量的有什么區(qū)別（三）正比例的意義。1、教材20頁第2題。出示第2題：（按要求解答）（1）你能把表格寫完整嗎？（獨立完成）個性化修改（2）說一說你是根據什么來填的？（小組交流）（3）觀察路程與時間這兩種量，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（小組討論、交流）路程時間=90（一定），即路程與時間的比值（也就是速度）相同。2、教材20頁第3題。（1）請把表格填寫完整。（獨立完成）（2）

21、說一說你是怎么想的？（小組交流）（3）從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（小組討論、交流）（應付的價錢質量=3（一定），即應付的錢數與質量的比值（也就是單價）相同。）3、思考：從上面的（2、3）題中，它們有什么共同特征？他們都是兩個相關聯(lián)的量，一個量隨著另一個量的變化而變化，在變化過程中，兩個量的比值相同，我們就可以說這兩個量成正比例。（板書）齊讀。4、學生說說上面（2、3）題中路程和時間成正比例、購買蘋果應付的錢數與質量成正比例。5、思考：你能說說如果判斷兩個量是不是正比例關系，需要符合哪些條件嗎？（學生討論、交流）6、想一想：（小組討論、交流）（1）正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么

22、？（2）小明和爸爸的年齡變化情況如下，把表填寫完整。小明的年齡/歲67891011爸爸的年齡/歲3233父子的年齡成正比例嗎？為什么？（四）總結。今天我們學習了什么？你有什么收獲？（五）完成書第21頁練一練的題目。（六）布置作業(yè)：完成同步相關練習課題：畫一畫教學內容：課本第22-23頁。教學目標：1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖像。2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據一個變量的值估計他所對應的變量的值。3、利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。教學重難點：能畫表示成正比例關系的圖。發(fā)現(xiàn)正比例關系圖的特征。教學準備：課件教學過程：活動一：判斷下面

23、的量是否成正比例關系？個性化修改1、每行人數一定，總人數和行數。2、長方形的長一定，寬和面積。3、長方體的底面積一定，體積和高。活動二：探索一個數與它的5倍之間的關系。1、求出一個數的5倍，填寫書上表格。2、判斷一個數的5倍和這個數有怎樣的關系？小結：一個數和它的5倍之間具有正比例關系。3、根據上表，說出下圖中各點的含義。（圖見書上）。4、連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？5、利用書上的圖，把書P22的表格填完整。6、估計并找一找這組數據在統(tǒng)計圖上的位置。活動三：試一試。書P221、在下圖中描點，表示第20頁兩個表格中的數量關系。2、思考；連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？活動四：練一練。1、圓的半徑和面積成正比

24、例關系嗎？為什么？教師講解：因為圓的面積和半徑的比值不是一個常數。2、乘船的人數與所付船費為：（數據見書P23）（1）將書上的圖補充完整。（2）說說哪個量沒有變？個性化修改（3）乘船人數與船費有什么關系？（4）連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？3、回答下列問題：P23（1）圓的周長與直徑成正比例嗎？為什么？（2）完成第23頁第3題。4、完成書P23第4題?；顒游澹翰贾米鳂I(yè)：完成同步相關練習課題：反比例教學內容：課本第24-26頁。教學目標：1、結合豐富的實例，認識反比例。2、能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例；3、利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關系在生活中的廣泛應用。教學

25、重點：根據反比例的意義，正確判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例。教學難點：積不變，兩個量成反比例關系的理解和判斷。教學準備：課件教學過程：一、復習準備個性化修改1成正比例關系的兩個量有什么特點？2試舉例說明。二、新授學習1和是12的兩個加數，一個加數隨著另一個加數的變化個性化修改而變化，在變化過程中它們的和一定。1）說出它們圖像。2）這兩個加數之間有什么關系。2積是12兩個乘數，一個乘數隨著另一個乘數的變化而變化，在變化過程中，它們的積一定。1）說出它們的關系。2）發(fā)現(xiàn)了什么？（積一定）3）在積一定的條件下，兩個量成反比例關系。（板書）、4）比較這兩個變化關系相同嗎？三、歸納總結1一個量隨著另一

26、個量的變化而變化，在變化過程中，它們的比值一定，這兩個量成正比例關系。2一個量隨著另一個量的變化而變化，在變化過程中，它們的乘積一定，這兩個量成反比例關系；四、想一想第1題中哪個變化關系成反比例？說說理由雖然兩個變化關系中，都是一個數隨另一個數的變化而變化，但第1小題兩個數的和一定，而不是積一定，所以不成反比例。第2小題則成反比例。五、鞏固應用完成P26頁練一練題目。六、布置作業(yè)完成同步相關練習課題：觀察與探究教學內容：課本第27頁。教學目標：1、讓學生嘗試用圖表示成反比例的量之間的關系，2、利用圖進一步認識反比例。3、滲透事物之間都是相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點，初步滲透函數思想。教學重點：探究

27、長方形面積不變時，長與寬的關系。教學難點：發(fā)現(xiàn)表示反比例曲線圖的特征。教學準備：課件教學過程：（一）舊知鋪墊。個性化修改1、你還記得表示積一定，兩個乘數之間的關系圖嗎？把積是12的方格圈起來，可以連成直線還是曲線？2、說一說。（1）兩個乘數的變化情況。（2）兩個乘數成什么關系？（3）你有什么體會？（二）探索新知。用X、Y表示面積為24平方厘米的長方形相鄰的兩條邊長，呈現(xiàn)它們的變化關系表。1、說一說長與寬的變化情況。（小組交流）2、這里哪個量一定？3、面積一定時，長方形的長與寬有什么關系？（小組討論）4、根據上面的數據，在方格紙上畫出8個長方形。（每格代表1m）5、連接圖中的點（1）猜一猜：圖中的點在一條直線上嗎？（2）師生一起連線，驗證自己的猜想。（三）課堂小結說一說表示正比例關系的圖像和反比例關系的曲線圖的區(qū)別。（四）布置作業(yè)完成同步相關練習課題：圖形的放縮教學內容：課本第28-29頁。教學目標：1、通過觀察、操作，體會比例尺產生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義。2、通過圖形的放縮，結合具體情境，感受圖形的相似。教學重點：體會比例尺產生的必要性和按相同的比