2012年市、中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2012 年市寶山區(qū)、金山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一.選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1下列各式中，正確的是（）Aa2+a2=2a4 Ba3a2=a Ca2a3=a5 D（a+b）2=a2+b22下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（）BC0ADcos60關(guān)于二次函數(shù) y=2x2+1 的圖象，下列說法中，正確的是（對稱軸為直線 x=1頂點坐標(biāo)為（2，1）C可以由二次函數(shù) y=2x2 的圖象向左平移 1 個得到D在 y 軸的左側(cè)，圖象上升，在 y 軸的右側(cè)，圖象下降4已知ABCDEF，頂點 A、B、C 分別與D、E、F 對應(yīng)，若ABC 和DEF 的周長分別為 24、36，又BC=8，則下

2、列判斷正確的（）ADE=12BEF=12CDE=18DEF=185飛機(jī)在空中測得地面上某觀測目標(biāo) A 的俯角為 ，且飛機(jī)與目標(biāo) A 相距 12 千米，那么這時飛機(jī)離地面的高度為（）A12sinB12cosC12tanD12cot6下列關(guān)于向量的說法中，不正確的是（）ABC若（k 為實數(shù)），則 D若，則或二填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7計算：32=8已知向量 、 滿足，則 =（用向量 表示）9分解因式：x4+x22=已知拋物線 y=（1a）x2+1 的頂點是它的最高點，則 a 的取值范圍是如圖，已知拋物線 y=x2，把該拋物線向上平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點 A（

3、1，3），那么平移后的拋物線的表達(dá)式是12已知拋物線 y=x2+2x+2 的頂點為 A，與 y 軸交于點 B，C 是其對稱軸上的一點，O為原點，若四邊形 ABOC 是等腰梯形，則點 C 的坐標(biāo)為13如圖，已知平行四邊形 ABCD，E 是邊 AB 的中點，連接 AC、DE 交于點 O則的值為已知一個斜坡的坡角為 ，坡度為 1：3，則 cot 的值為如圖，ABC 中，點 D、E、F 分別在邊 BC、AC、AB 上，且 DEAB，DFAC，若 BD：DC=1：2，ABC 的面積為 9cm2，則四邊形 AEDF 的面積為cm216如圖，已知梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，且 ADBD，若 AB

4、=3，CD=1，那么A 的正弦值為17如圖，已知ABC 中，點 D、E 分別在邊 AB、AC 上，且 AD=2DB，AE=EC若設(shè)，則=（用向量 、 表示），18已知ABC 中，C=90，AB=9，把ABC 繞著點 C 旋轉(zhuǎn)，使得點 A 落在點 A，點B 落在點 B若點 A在邊 AB 上，則點 B、B的距離為三、（本大題共 6 題，第 19-22 題，每題 8 分；第 23、24 題，每題 10 分滿分 52 分）19先化簡，再求值：，其中20已知，（1）求的值；（2）若，求 x 值21已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（1，0）、B（0，3），且對稱軸為直線 x=1，（1）求這個函數(shù)的式；（2

5、）該函數(shù)圖象的開口方向和頂點坐標(biāo)，并說明圖象的變化情況22如圖，已知ABC 中，AB=AC，點 E、F 在邊 BC 上，滿足EAF=C，求證：BFCE=AB223如圖，已知ABC 的邊 BC 長 15 厘米，高 AH 為 10 厘米，長方形 DEFG 內(nèi)接于ABC，點 E、F 在邊 BC 上，點 D、G 分別在邊 AB、AC 上（1）設(shè) DG=x，長方形 DEFG 的面積為 y，試求y 關(guān)于 x 的函數(shù)式，并寫出定義域；（2）若長方形 DEFG 的面積為 36，試求這時的值24據(jù)12 月 13 日電，參加湄公河聯(lián)合巡邏的中國巡邏船順利返航已知在巡邏過程中，某一天上午，我巡邏船正在由西向東勻速行

6、駛，10：00 巡邏船在 A 處發(fā)現(xiàn)北偏東 53.1方向，相距 10 海里的 C 處有一個不明物體正在向正東方向移動，10：15 巡邏船在B 處又測得該物于北偏東 18.4方向的 D 處若巡邏船的速度是每小時 36 海里，試在圖中畫出點 D 的大致位置，并求不明物體移動的速度；假設(shè)該不明物體移動的方向和速度保持不變，巡邏船航行的方向和速度也不變，試問什么時間該物體與我巡邏船之間的距離最近？備用數(shù)據(jù)：sin53.1=0.8，cos53.1=0.6，cot53.1=0.75；sin18.4=0.32，cos18.4=0.95， cot18.4=3；四、（本大題共 2 題，第 25 題 12 分，第

7、 26 題 14 分，滿分 26 分）25知道，互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸平面直角坐標(biāo)系如果坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”如圖 1，P 是斜坐標(biāo)系 xOy 中的任意一點，與直角坐標(biāo)系相類似，過點 P 分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與 x 軸、y 軸交于點 M、N，若 M、N 在 x 軸、y 軸上分別對應(yīng)實數(shù) a、b，則有序數(shù)對（a，b）叫做點P 在斜坐標(biāo)系 xOy 中的坐標(biāo)如圖 2，已知斜坐標(biāo)系 xOy 中，xOy=60，試在該坐標(biāo)系中作出點 A（2，2），并求點 O、A 之間的距離；如圖 3，在斜坐標(biāo)系 xOy 中，已知點 B（4，0）、點 C（0，3），P（x，y

8、）是線段 BC上的任意一點，試求 x、y 之間一定滿足的一個等量關(guān)系式；（3）若問題（2）中的點P段 BC 的延長線上，其它條件都不變，試判斷上述 x、y 之間的等量關(guān)系是否仍然成立，并說明理由26如圖，已知線段 AB，P 是線段 AB 上任意一點（不與點 A、B 重合），分別以 AP、BP為邊，在 AB 的同側(cè)作等邊APD 和BPC，連接 BD 與 PC 交于點 E，連接 CD（1）當(dāng) BCCD 時，試求DBC 的正切值；（2）若線段CD 是線段 DE 和 DB 的比例中項，試求這時的值；（3）記四邊形 ABCD 的面積為 S，當(dāng) P段 AB 上運動時，S 與 BD2 是否成正比例，若成正比

9、例，試求出比例系數(shù)；若不成正比例，試說明理由2012 年市寶山區(qū)、金山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考與試題一.選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1C2A3D4B5A6D二填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）9（x2+2）（x+1）（x1）11y=x2+27 810a112（1，1）13 1431541617+184三、（本大題共 6 題，第 19-22 題，每題 8 分；第 23、24 題，每題 10 分滿分 52 分）19解：原式=當(dāng)時，原式=20解 由，設(shè) x=2k，y=3k，z=4k，（1），（2）化為，2k+3=k2，即 k22k3=0，k=3

10、或 k=1，經(jīng)檢驗，k=1 不符合題意，k=3，從而x=2k=6，即 x=621解 （1）設(shè)函數(shù)的式為 y=ax2+bx+c（a0）由題意得，解得函數(shù)式為 y=x2+2x+3（2）函數(shù)式為 y=x2+2x+3y=（x1）2+4a=10，函數(shù)圖象開口向下，頂點為（1，4），直線的對稱軸為 x=1，在對稱軸的左側(cè)，圖象上升，y 隨 x 的增大而增大，在直線 x=1 的右側(cè)，圖象下降，y隨 x 的增大而減小22證明：AFB=C+FAC=EAF+FAC=EAC，又AB=AC，B=C，即ABF=ECA，ABFECA，BFEC=ABAC=AB223（1）解：設(shè) AH 與 DG 交于點 P，矩形 DEFG，

11、DGBC，ADGABC，且 APDG，即，從而，定義域為 0 x15；（2）由已知，解得 x=6 或x=9，當(dāng) x=6 時，；當(dāng) x=9 時，24解：（1）作 AEAB，CFAB 于點 F，BGBD=18.4，于點 G，由題意，EAC=53.1，在CAF 中，CFAB，ACF=EAC=53.1AF=ACsin53.1=100.8=8，CF=ACcos53.1=100.6=6，BG=CF=6又，F(xiàn)B=ABAF=98=1，從而 CG=BF=1在BDG 中，Bcot18.4=3，tan18.4=，GBD=18.4GD=BGtan18.4=6 =2，CD=CG+GD=1+2=3，（海里/小時），（2）

12、由題意，不明物體沿 CD 移動，我巡邏船沿 AB 運動，且 CDAB，兩者之間的最近距離為直線 CD 與 AB 的距離設(shè)又過了 t 分鐘，不明物體移動到點 P，我巡邏船到達(dá)點 Q，這時 PQAB，則，解得 t=510：20 兩者之間距離最近四、（本大題共 2 題，第 25 題 12 分，第 26 題 14 分，滿分 26 分）25解：（1）作 AMy 軸，AM 與 x 軸交于點 M，ANx 軸，AN 與 y 軸交于點 N，則四邊形 AMON 為平行四邊形，且 OM=ON，AMON 是菱形，OM=AMOA 平分MON，又xOy=60，MOA=60，MOA 是等邊三角形，OA=OM=2；（2）過點 P 分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與 x 軸、y 軸交于點 M、N，則 PN=x，PM=y，由 PNOB，得，即；由 PMOC，得，即；，即 3x+4y=12（3）當(dāng)點 PPM=y，段 BC 的延長線上時，上述結(jié)論仍然成立理由如下：這時PN=x，與（2）類似，又，即26解：（1）等邊APD 和BPC，PC=BC，CPD=60，DPA=CBP=60，PDBC，DPC=PCB=60，