2021-2022學年廣東省梅州市大埔田家炳實驗中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學年廣東省梅州市大埔田家炳實驗中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)=2sinx (0)在區(qū)間上的最小值是-2，則的最小值等于（ ）A. B. C.2 D.3參考答案：B略2. 設全集U=x|x|4，且xZ，S=2，1，3，若?UP?S，則這樣的集合P共有( )A5個B6個C7個D8個參考答案：D考點：集合的包含關系判斷及應用專題：綜合題；轉化思想；綜合法；集合分析：求出全集U，S的子集，利用列舉法，即可得出結論解答：解：全集U=x|x|4，且xZ=3，2，1，

2、0，1，2，3?UP?S，因為S的子集有2，1、2，3、1，3、2、1、3、2，1，3、?，P可以為3，1，0，2，3、3，1，0，1，2、3，2，1，0，2、3，1，0，1，2，3、3，2，1，0，2，3、3，2，1，0，1，2、3，1，0，2、3，2，1，0，1，2，3共8個故選：D點評：本題考查集合的關系與運算，考查學生的計算能力，比較基礎3. 從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是 A“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球” B“至少有一個黑球”與“至少有個紅球” C“至少有個黑球”與“都是紅球” D“至多有一個黑球”與“都是黑球”參考答案：A4. 下表是某

3、廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是，則a=（ ）A5.25 B5.15 C5.2 D10.5參考答案：A由題意得 樣本中心為回歸直線過樣本中心， ，解得5. 已知集合=，用自然語言描述應為 （ ）高考資源網(wǎng)A函數(shù)的值域 B函數(shù)的定義域高考資源網(wǎng)C函數(shù)的圖象上的點組成的集合 D以上說法都不對參考答案：A6. 如圖，I是全集，集合A，B是集合I的兩個子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）A （ B C D 參考答案：A7. 已知函數(shù)有且僅有一個正實數(shù)的零點，則實數(shù)的取值范圍是A

4、B C D參考答案：D略8. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調遞增的函數(shù)是 （ ）A B C D 參考答案：B略9. 若函數(shù)f(x)若f(a)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)參考答案：D略10. 已知函數(shù)f(x)=，若函數(shù)g（x）=f（x）m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，4）B（，4C3，4）D3，4參考答案：C由于函數(shù) 有3個零點，則方程 有三個根，故函數(shù) 與 的圖象有三個交點函數(shù)，其圖象如圖所示，故函數(shù)f(x)的極大值為 ，極小值為 ，則實數(shù)m的取值范圍 ，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題

5、4分,共28分11. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當0時，=(+1)，則函數(shù)= 參考答案：=12. 設f(x)=,利用課本中推導等差數(shù)列前n項和的求和公式的方法,可求得f(8)+f(7)+f(0)+f(8)+f(9)的值為_.參考答案：略13. 如圖，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點落在矩形的左邊上，若，則折痕l的長度=cm參考答案：【考點】三角形中的幾何計算【分析】根據(jù)圖形判斷直角三角形，利用直角三角形求解AE=GEcos2=lsincos2，由AE+BE=lsincos2+lsin=6，求解即可【解答】解：由已知及對稱性知，GF=BF=lcos，GE=BE=lsin，又GEA=GF

6、B=2，AE=GEcos2=lsincos2，又由AE+BE=lsincos2+lsin=6得：l=故答案為：14. 正四棱錐SABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PEAC，則動點P的軌跡的周長為_參考答案：15. 函數(shù)的單調增區(qū)間為_.參考答案：16. 參考答案：17. 在ABC中，AB = 4，AC = 3，D是AB的中點，則_.參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合Axax22x10，aR，xR（1）若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素；（2）若A中至多只有一個元素，求

7、a的取值范圍參考答案：解析：（1）a0，x或a1，x1；（2）a1或a019. （本小題15分）已知，函數(shù) f（x）=（xR）（1）若，解方程；（2）若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）若且不等式對一切實數(shù)恒成立，求的取值范圍。參考答案：f（x）=（xR）2分（1）當時， 故有， 當時，由，有，解得或 當時，恒成立 方程的解集為6分（2）， 8分若在上單調遞增，則有， 解得， 當時，在上單調遞增11分（3）設則 不等式對一切實數(shù)恒成立，等價于不等式對一切實數(shù)恒成立，當時，單調遞減，其值域為，由于，所以成立 當時，由，知， 在處取最小值，令，得，又，所以 綜上，15分20. 已知二次函數(shù)

8、f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）（1）若b=2a，a0寫出函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；（2）若a=1，c=2，若存在實數(shù)b使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內有兩個不同的零點，求實數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質；函數(shù)零點的判定定理 【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用【分析】（1）若b=2a，a0，則二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的圖象是開口朝下，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，進而得到函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；（2）若a=1，c=2，則二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內有兩個不同的零

9、點，則，解得實數(shù)b的取值范圍【解答】解：（1）若b=2a，a0，則二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的圖象是開口朝下，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，此時函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為1，+），（2）若a=1，c=2，則二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內有兩個不同的零點，則，解得：b（3，2）【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵21. 已知集合A=x|a1xa+1，B=x|0 x1（1）若a=，求AB；（2）若AB=?，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】集合的包含關系判斷

10、及應用 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；集合【分析】（1）化簡集合A，再求AB；（2）若AB=?，則a11或a+10，即可求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）當a=時，A=x|x，所以AB=x|x1（2）因為AB=?，所以a11或a+10解得a1或a2，所以a的取值范圍是（，12，+）【點評】本題考查集合的運算，考查學生的計算能力，比較基礎22. 在ABC中，已知（1）求tanA；（2）若，且，求sinB參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的正切函數(shù)【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡可得sinA=cosA，結合范圍A（0，），且cosA0，即可求得tan