2021-2022學(xué)年廣東省茂名市高州沙田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省茂名市高州沙田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量, ,若, 則（ ）A. B. C. D. 3參考答案：B【分析】根據(jù)向量, 求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】由題意，向量, ,因?yàn)? 所以，即，即，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線(xiàn)定理的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)向量的共線(xiàn)定理得到的值，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)、求值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 甲，乙兩人隨意入住兩

2、間空房，則甲乙兩人各住一間房的概率是（）ABCD無(wú)法確定參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分析】甲，乙兩人隨意入住兩間空房，每人有兩種住法，故兩人有22=4種住法，且每種住法出現(xiàn)的可能性相等，故為古典概型只要再計(jì)算出甲乙兩人各住一間房的住法種數(shù)A22=2，求比值即可【解答】解：由題意符合古典概型，其概率為P=故選C3. 某校640名畢業(yè)生學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，將640人按1，2，640隨機(jī)編號(hào)，則抽取的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間161，380的人數(shù)為（）A10B11C12D13參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從640人中抽取32人，即從20人

3、抽取1人從而得出從編號(hào)161380共220人中抽取的人數(shù)即可【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從640人中抽取32人，即從20人抽取1人從編號(hào)161380共220人中抽取=11人故選：B4. “所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù)”上述推理（ ）A. 小前提錯(cuò)B. 結(jié)論錯(cuò)C. 正確D. 大前提錯(cuò)參考答案：C試題分析：根據(jù)三段論推理可知，只要大前提和小前提是正確的，則得到的結(jié)論也是正確的，本題中大前提“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)”是正確，小前提“某奇數(shù)是9的倍數(shù)”也是正確的，所以得到的結(jié)論“該奇數(shù)是3的倍數(shù)”也是正確，故選C考點(diǎn)：演繹推理【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了推理中的演繹

4、推理，其中解答中使用三段論推理，對(duì)于三段論推理中，只有大前提（基本的公理、定理或概念、定義）是真確的，小前提是大前提的一部分（即小前提要蘊(yùn)含在大前提之中）是正確的，則推理得到的命題的結(jié)論就是正確的，解答的關(guān)鍵是明確三段論推理的基本概念和推理的結(jié)構(gòu)是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5. 某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是（ ） A8 B 10 C6 D8參考答案：B略6. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若，則 ( )A3:4 B2:3 C1:2 D1:3參考答案：A略7. 分層抽樣適合的總體是( )A總體容量較多B樣本容量較多C總體中個(gè)體有差異D任何總體參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法 【專(zhuān)題

5、】方案型；試驗(yàn)法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)分層抽樣的適用范圍，可得答案【解答】解：分層抽樣適合的總體是總體中個(gè)體存在差異的情況，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽樣方法的適用范圍，熟練掌握三種抽樣方法的適用范圍，是解答的關(guān)鍵8. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為（ ）A7 B8 C9 D10 www.ks5 高#考#資#源#網(wǎng)參考答案：B略9. 設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開(kāi)式的系數(shù)為（ ）A-150B150C-500D500參考答案：B10. 下列概率模型中，古典概型的個(gè)數(shù)為(1)從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；(2)從， ，中任取

6、一個(gè)整數(shù)，求取到1的概率；(3)向一個(gè)正方形內(nèi)任意投一點(diǎn)，求點(diǎn)剛好與點(diǎn)重合的概率；(4)向上拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率AB C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)集合=（x，y）|0 x2，0y1，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則滿(mǎn)足x+y1的概率是參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，求出陰影部分的面積，從而求出滿(mǎn)足條件的概率即可【解答】解：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖示：，四邊形OABC的面積是2，四邊形ABCD的面積是2=，故P=，故答案為：12. 在中，已知，則角大小為 參考答案：1

7、3. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)1235x8x279x36x45x53x6的值，當(dāng)x4時(shí)，v4的值為_(kāi).參考答案：22014. 復(fù)數(shù)的虛部是 參考答案：1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解答】解： =，復(fù)數(shù)的虛部是1故答案為：115. 已知函數(shù).若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.參考答案：【分析】由題意畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由臨界值求實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)即與有兩個(gè)交點(diǎn)，的圖像如圖所示：當(dāng)?shù)男甭蕰r(shí)由圖像可得有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)的交點(diǎn)的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬

8、于中檔題16. 已知長(zhǎng)方體的三邊長(zhǎng)分別是3，4，5，則它的外接球的表面積是 參考答案：50【考點(diǎn)】球的體積和表面積 【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】用長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的公式，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，即為外接球的直徑，從而得到外接球的半徑，用球的表面積公式可以算出外接球的表面積【解答】解：長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為3，4，5，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為：=5，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)恰好是外接球的直徑，球半徑為R=，可得球的表面積為4R2=50故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】本題給出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，求長(zhǎng)方體外接球的表面積，著重考查了長(zhǎng)方體對(duì)角線(xiàn)公式和球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題17. 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)

9、方程為_(kāi)參考答案：【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出在點(diǎn)的切線(xiàn)斜率，再由點(diǎn)斜式，即可得出切線(xiàn)方程.【詳解】因?yàn)椋?，所?又因?yàn)椋郧芯€(xiàn)方程為，即.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分16分）已知等差數(shù)列中，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：； （3）是否存在正整數(shù)，且，使得，成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，。 解得，。（4分） （2）， 。（8分） （3）由（2

10、）知， ，成等比數(shù)列，即 當(dāng)時(shí)，符合題意； 當(dāng)時(shí)，無(wú)正整數(shù)解； 當(dāng)時(shí)，無(wú)正整數(shù)解； 當(dāng)時(shí)，無(wú)正整數(shù)解； 當(dāng)時(shí)，無(wú)正整數(shù)解； 當(dāng)時(shí)，則，而， 所以，此時(shí)不存在正整數(shù)，且，使得，成等比數(shù)列。綜上，存在正整數(shù)，且，使得，成等比數(shù)列。（16分）19. 已知橢圓G： + =1（b0）的上、下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為M、N和F，且MFN的面積為4 (1)求橢圓G的方程； (2)若斜率為1的直線(xiàn)l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)以AB為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（3，2），求PAB的面積 參考答案：（1）解：橢圓G： + =1（b0），c2=3b2b2=2b2 ， 即c= b，由MFN的面積為4 ，則 2bc=4 ，即bc=

11、4 ，則b=2，a2=3b2=12，橢圓G的方程為： （2）解：設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=x+m，由 ，整理得4x2+6mx+3m212=0設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1x2），AB的中點(diǎn)為E（x0 ， y0），則x0= = ，y0=x0+m= ，因?yàn)锳B是等腰PAB的底邊，則PEABPE的斜率k= =1，解得m=2，此時(shí)方程為4x2+12x=0，解得x1=3，x2=0，y1=1，y2=2|AB|= =33 此時(shí)，點(diǎn)P（3，2）到直線(xiàn)AB：xy+2=0的距離d= = ，PAB的面積S= |AB|?d= ，PAB的面積 【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，橢圓的應(yīng)用 【分析】（1）由題意方程，

12、求得c= b，根據(jù)三角形的面積公式，求得bc=4 ，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）設(shè)直線(xiàn)方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得m的值，代入求得A和B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間坐標(biāo)公式及三角形的面積公式，即可求得PAB的面積 20. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（）寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最大值參考答案：（）曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），3分的直角坐標(biāo)方程為，即5分（）由（）知，曲線(xiàn)是以為圓心，為半徑的圓6分設(shè)，則8分當(dāng)時(shí)，取得最大值9分又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)，

13、且在線(xiàn)段上時(shí)，等號(hào)成立所以10分21. 觀察下列等式 第一個(gè)式子 第二個(gè)式子 第三個(gè)式子 第四個(gè)式子照此規(guī)律下去（1）寫(xiě)出第五個(gè)等式；（2）你能做出什么一般性的猜想？請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想?yún)⒖即鸢福海?）（2）詳見(jiàn)解析試題分析：（）利用條件直接寫(xiě)出第5個(gè)等式（）猜測(cè)第n個(gè)等式為n+（n+1）+（n+2）+（3n-2）=（2n-1）2，然后利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明即可試題解析：（1）第5個(gè)等式 3分（2）猜測(cè)第個(gè)等式為 6分證明：當(dāng)時(shí)顯然成立； 7分 假設(shè)時(shí)也成立，即 8分 那么當(dāng)時(shí)左邊 11分而右邊 ， 這就是說(shuō)時(shí)等式也成立 根據(jù)知，等式對(duì)任何都成立 12分 考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理22.