2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）A, B，C， D,參考答案：D2. 已知函數(shù)f（x）=log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零點(diǎn)的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，滿足f（2）f（4）0，f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：

2、C3. 已知，則-( )AB C D 參考答案：B略4. 下列圖形中不一定是平面圖形的是（）A三角形B菱形C梯形D四邊相等的四邊形參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】利用平面基本性質(zhì)及推論求解【解答】解：在A中，三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)不共線，故三角形一定是平面圖形，故A一定是平面圖形；在B中，菱形的兩組對(duì)邊分別平行，故菱形一是平面圖形，故B一定是平面圖形；在C中，梯形有一組對(duì)邊平行，故梯形一是平面圖形，故C一定是平面圖形；在D中，四邊相等的四邊形有可能是空間四邊形，故D不一定是平面圖形故選：D5. 函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）參考答案：D略6. 若且，則下列不等式成立的是（ ）A. B.

3、 C. D. 參考答案：D ；c=0時(shí)；因?yàn)?所以，選D.7. 滿足的集合的個(gè)數(shù)是 （ ）A、8 B、7 C、6 D、5參考答案：B8. 已知等差數(shù)列的公差不為零，中的部分項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，其中則等于（ ）(A) (B) (C) (D)都不對(duì)參考答案：A9. 圓與圓的位置關(guān)系是（）A相交B外離C內(nèi)含D內(nèi)切參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)兩圓圓心之間的距離和半徑之間的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+（y3）2=1，圓心O1（2，3），半徑r=1，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x4）2+（y3）2=9，圓心O2（4，3），半徑R=3，兩圓心之

4、間的距離|O1O2|=42=2=Rr，兩圓內(nèi)切故選：D10. 下列命題中：存在唯一的實(shí)數(shù) |?|?| （?）? =?（?）與共線，與共線，則與共線 若，其中正確命題序號(hào)是（ ） ABCD參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m?，那么m如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題是 （填序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定

5、方法及幾何特征，分析判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案【解答】解：如果mn，m，n，不能得出，故錯(cuò)誤；如果n，則存在直線l?，使nl，由m，可得ml，那么mn故正確；如果，m?，那么m與無公共點(diǎn)，則m故正確如果mn，那么m，n與所成的角和m，n與所成的角均相等故正確；故答案為：12. 已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .參考答案：0,，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為答案:13. 已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于 參考答案：略14. 有下列說法：（1）函數(shù)y=cos2x的最小正周期是；（2）終邊在y軸上的角的集合是|=，kZ；（3）函數(shù)y=4sin（2x）的一個(gè)對(duì)稱中

6、心為（，0）（4）設(shè)ABC是銳角三角形，則點(diǎn)P（sinAcosB，cos（A+B）在第四象限則正確命題的序號(hào)是_參考答案：（1）（3）（4）15. 記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則_參考答案：10【分析】由等差數(shù)列求和的性質(zhì)可得，求得，再利用性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故故答案?0【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16. 命題“至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)x滿足方程x22(a1)x2a60”的否定是_參考答案：所有正實(shí)數(shù)x都不滿足方程x22(a1)x2a60解析：把量詞“至少有一個(gè)”改為“所有”，“滿足”改為“都不滿足”得命題的否定17. 參考答案：

7、略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知+, ,分別求A與B的值.參考答案：+ 運(yùn)算, , 各2+1+1+2分 得 1分 -7分 運(yùn)算 ， 各1+1+1分 -10分19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F(1)求證：；(2)若，且平面PAD平面ABCD，求證：AF平面PCD參考答案：(1)見解析；(2)見解析.【分析】（1）證明：AB平面PCD，即可證明ABEF；（2）利用平面PAD平面ABCD，證明CDAF，PA=AD，所以AFPD，即可證明AF平面PCD.【詳解】（1）證明：

8、底面ABCD是正方形，ABCD ,又AB?平面PCD，CD?平面PCD，AB平面PCD ,又A，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，且平面ABEF平面PCD=EF，ABEF ;（2）證明：在正方形ABCD中，CDAD ,又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，CD?平面ABCD,CD?平面PADCD平面PAD ,又AF?平面PAD ,CDAF ,由（1）可知，ABEF，又ABCD，C,D,E,F在同一平面內(nèi)，CDEF ,點(diǎn)E是棱PC中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱PD中點(diǎn) ,在PAD中，PA=AD，AFPD ,又PDCD=D，PD、CD?平面PCD,AF平面PCD【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和線面

9、垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題.20. 若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有|（a+b）=|（a）|（b），且當(dāng)時(shí)， （1）求證：； （2）求證：為減函數(shù)； （3）當(dāng)時(shí)，解不等式參考答案：解：（1）（2）設(shè)則,為減函數(shù) （3）由原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（2）得： 故不等式的解集為21. 設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求an，bn的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d 等比數(shù)列的公比為q，由題意得 1+2d+q4=21， 1+4d+q2=13， 2得，2q4q228=0，解得q2=4 又由題意，知bn各

10、項(xiàng)為正，所以q=2，代入得d=2， 所以an=2n1 ，bn=2n-1.(2)由(1)可知，又， (1)， (2)(2)(1)得 ，22. 已知函數(shù)，其中a為常數(shù)，且曲線在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記為，曲線在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記為，且(1)求，之間的距離；(2)若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)對(duì)于函數(shù)和的公共定義域中的任意實(shí)數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的偏差求證：函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2參考答案：（1）（2）（3）見證明【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合題意求出a的值，求出，的解析式，求出平行線間的距離即可；令，問題轉(zhuǎn)化為，求出m的范圍即可；法一：令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，證明即可；法二：令，令，；令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【詳解】，的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，由題意得，即，又，函數(shù)和的圖象在其坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線方程分別為：，兩平行切線間的距離為由，得，故在有解，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為解法一：函數(shù)和的偏差為：，