2021-2022學(xué)年福建省泉州市惠安東園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年福建省泉州市惠安東園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知則（ ）A. B.C. D.參考答案：D略2. 定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略3. 若程序框圖如右圖所示,則該程序運行后輸出的值是( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8參考答案：A4. 已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為( )A B C D參考答案：D5. 已知定義域為R的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則（）A. 2B. C.

2、3D. 參考答案：D【分析】由題意利用函數(shù)奇偶性求得的周期為3，再利用函數(shù)的周期性求得的值【詳解】解：已知定義域為的奇函數(shù)滿足，的周期為3.時，,故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性，函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題6. 已知P（x，y）為平面區(qū)域內(nèi)的任意一點，當(dāng)該區(qū)域的面積為3時，z=2xy的最大值是（）A6B3C2D1參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為3的a值，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由作出可行域如圖，由圖可得A（a，a），D（a，a），B（a+1，a+1），C（a+1，

3、a1）由該區(qū)域的面積為3時，1=3，得a=1A（1，1），C（2，2）化目標函數(shù)z=2xy為y=2xz，當(dāng)y=2xz過C點時，z最大，等于22（2）=6故選：A【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題7. “1c1”是“直線x+y+c0與圓x2+y2=1相交”的( )A充分非必要條件B必要非充分條件C充分必要條件D非充分非必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：直線與圓；簡易邏輯分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線和圓相交的條件進行判斷即可解答：解：若直線x+y+c0與圓x2+y2=1相交，則圓心到直線的距離d=，即|c|，則c

4、，則“1c1”是“直線x+y+c0與圓x2+y2=1相交”的充分不必要條件，故選：A點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用線和圓相交的條件求出c的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵8. 已知集合，則（ ）A0,3B0,1)C1,3D(1,3 參考答案：C集合集合故選C9. 若，則（ ）A B C D 參考答案：B10. 設(shè)集合U=1,2,3,4,5，A=1,3,5,B=2,5,則A(CUB)等于（ ）A.2 B.2,3 C.3 D.1,3參考答案：D,所以，選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖像向右平移個單位后，與函數(shù)的圖像重合，則= .參考答案：12. 設(shè)

5、隨機變量N（，?2），且P（2）=P（2）=0.3，則P（20）=參考答案：0.2考點： 正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義專題： 計算題；概率與統(tǒng)計分析： 隨機變量服從正態(tài)分布N（，2），且P（2）=P（2），得到曲線關(guān)于x=0對稱，利用P（2）=0.3，根據(jù)概率的性質(zhì)得到結(jié)果解答： 解：因為P（2）=P（2），所以正態(tài)分布曲線關(guān)于y軸對稱，又因為P（2）=0.3，所以P（20）=0.2故答案為：0.2點評： 一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中具有重要地位13. 在直角坐標系xOy中，過橢圓 。參考答案

6、：x-2y-4=014. （不等式選做題）若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略15. 已知函數(shù)的圖象與直線有兩個公共點，則的取值范圍是_參考答案：略16. 如圖偽代碼的輸出結(jié)果為 S1For i from 1 to 4SS+iEnd ForPrint S參考答案：11第一步：S112第二步：S224第三步：S437第四步：S741117. 在區(qū)間-9,9上隨機取一實數(shù),函數(shù)的定義域為D，則D的概率為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知、（1）若，求的值； （2）若， 的三個內(nèi)角對應(yīng)的三條邊分別

7、為、，且，求。參考答案：解：（1）2分4分（2）5分6分7分8分9分10分由余弦定理可知：11分12分（其它方法酌情給分）略19. 已知（1）求單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的最值及取得最值時x的值。參考答案：解： 2分 4分（1）由 6分得所以函數(shù)在上增，在上減8分（2）當(dāng)時，當(dāng)時， 12分20. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線為函數(shù)的圖像上的一點處的切線，證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切參考答案：解：（1） 2分，增區(qū)間為（0,1）和（1，+） 4分（2）切線方程為 6分設(shè)切于點，方程， 8分由可得，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 又，由零點存在性定理，知方程必在

8、區(qū)間上有唯一的根，這個根就是，故在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切 12分略21. 橢圓E：（ab0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2（）若橢圓E的長軸長、短軸長、焦距成等差數(shù)列，求橢圓E的離心率；（）若橢圓E過點A（0，2），直線AF1，AF2與橢圓的另一個交點分別為點B，C，且ABC的面積為，求橢圓E的方程參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）由2b=a+c，由b2=a2c2，利用離心率公式即可求得橢圓的離心率；（）把直線AF2：y=x2，代入橢圓方程，求得C點坐標，利用三角形的面積公式，即可求得c的值，則a2=b2+c2=5，求得橢圓方程【解答】解：（）由長軸長、短軸長、焦距成等差數(shù)列，則2b=a+c，則4b2=a2+2ac+c2，由b2=a2c2，則4（a2c2）=a2+2ac+c2，3a25c22ac=0， 兩邊同除以a2，5e2+2e3=0， 由0e1，解得e=，（2）由已知可得b=2，把直線AF2：y=x2，代入橢圓方程，整理得：（a2+c2）x22a2cx=0，x=，C（，y），由橢圓的對稱性及平面幾何知識可知，ABC的面積為S=2x（y+2）= 2， 2=，解得：c2=1，a2=b2+c2=5，故所求橢圓的方程為22.