湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末單元復(fù)習(xí)課件第3章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用小結(jié)與復(fù)習(xí)第3章 圖形的相似 如果選用一個(gè)長度單位量得兩條線段a ，b 的長度分別為m ,n .那么兩條線段的比 . 四條線段a , b , c , d中，如果a與b的比等于c與d的比，那么這四條線段a , b , c , d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.要點(diǎn)梳理1. 線段的比和成比例線段的定義比例的基本性質(zhì)比例的合比性質(zhì)比例的等比性質(zhì)比例的更比性質(zhì) 2. 比例的性質(zhì)點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果ACB那么稱線段AB被點(diǎn)C點(diǎn)C叫做線段AB的AC與AB（或BC與AC）的比叫做黃金比0.618黃金分割黃金分割點(diǎn)黃金比3. 黃金分割

2、(1) 形狀相同的圖形(2) 相似多邊形(3) 相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比4. 圖形的相似表象：大小不等，形狀相同.實(shí)質(zhì)：各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例.通過定義平行于三角形一邊的直線三邊成比例兩邊成比例且夾角相等兩角分別相等兩直角三角形的斜邊和一條直角邊成比例(三個(gè)角分別相等，三條邊成比例)5. 相似三角形的判定對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的比等于相似比周長比等于相似比面積比等于相似比的平方6. 相似三角形的性質(zhì)(1) 測(cè)高測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同

3、一時(shí)刻物高與影長成比例”的原理解決.(2) 測(cè)距7. 相似三角形的應(yīng)用(1) 如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連 線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位 似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心. (這時(shí)的相似 比也稱為位似比)8. 位似(2) 性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心 的距離之比等于位似比；對(duì)應(yīng)線段平行或者在 一條直線上.(3) 位似性質(zhì)的應(yīng)用：能將一個(gè)圖形放大或縮小.ABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP(4) 平面直角坐標(biāo)系中的位似當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為 k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k.例1 如圖，ABC 是一塊銳角

4、三角形材料，邊 BC120 mm，高 AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB、AC 上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？ABCDEFGH解：設(shè)正方形 EFHG 為加工成的 正方形零件，邊 GH 在 BC 上，頂點(diǎn) E、F 分別在AB、 AC上，ABC 的高 AD 與邊 EF 相交于點(diǎn) M，設(shè)正方形的 邊長為 x mm.M考點(diǎn)講練考點(diǎn)一 相似三角形的判定和性質(zhì) EF/BC，AEFABC，又 AMADMD80 x，解得 x = 48.即這個(gè)正方形零件的邊長是 48 mm. ABCDEFGHM則證明：ABC是等邊三角形， BACACB60， ACF1

5、20 CE是外角平分線， ACE60， BACACE 又ADBCDE， ABDCED例2 如圖，ABC 是等邊三角形，CE 是外角平分線，點(diǎn) D 在 AC 上，連接 BD 并延長與 CE 交于點(diǎn) E.(1) 求證：ABD CED；ABCDFE(2) 若 AB = 6，AD = 2CD，求 BE 的長.解：作 BMAC 于點(diǎn) M. ACAB6， AMCM3. AD 2CD， CD2，AD4， MD1.ABCDFEM在 RtBDM 中，由(1) ABD CED得，即ABCDFEM針對(duì)訓(xùn)練1如圖所示,當(dāng)滿足下列條件之一時(shí)，都可判定 ADC ACB(1) ； (2) ；(3) .ACD =BACB =

6、ADCBCAD或 AC2 = AD AB2. ABC 的三邊長分別為 5，12，13，與它相似的 DEF 的最小邊長為 15，則 DEF 的其他兩條 邊長為 36 和 393. 如圖，ABC 中，AB=9，AC=6，點(diǎn) E 在 AB 上 且 AE=3，點(diǎn) F 在 AC 上，連接 EF，若 AEF 與 ABC 相似，則 AF =.BCAE2 或 4.54. 如圖，在 ABCD 中，點(diǎn) E 在邊 BC 上，BE : EC =1 : 2，連接 AE 交 BD 于點(diǎn) F，則 BFE 的面積 與 DFA 的面積之比為 .1 : 9考點(diǎn)二 相似的應(yīng)用例3 如圖，某一時(shí)刻一根 2 m 長的竹竿 EF 的影長

7、 GE 為 1.2 m，此時(shí)，小紅測(cè)得一棵被風(fēng)吹斜的柏樹與地面成 30角，樹頂端 B 在地面上的影子點(diǎn) D 與 B 到垂直地面的落點(diǎn) C 的距離是 3.6 m，求樹 AB的長2m1.2m3.6m2m1.2m3.6m解：如圖，CD3.6m，BDCFGE， BC6m.在 RtABC 中， A30， AB2BC12 m，即樹長 AB 是 12 m.即例4 星期天，小麗和同學(xué)們?cè)诒躺硩徆珗@游玩，他們來到 1928 年馮玉祥將軍為紀(jì)念北伐軍陣亡將士所立的紀(jì)念碑前，小麗問：“這個(gè)紀(jì)念碑有多高呢？”請(qǐng)你利用初中數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一種方案測(cè)量紀(jì)念碑的高度 (畫出示意圖)，并說明理由解：如圖，線段 AB 為紀(jì)念碑，

8、在地面上平放一面鏡 子 E，人退后到 D 處，在鏡子里恰好看見紀(jì)念碑 頂 A. 若人眼距地面距離為 CD，測(cè)量出 CD、DE、 BE的長，就可算出紀(jì)念碑 AB 的高 根據(jù) ，即可算出 AB 的高你還有其他方法嗎？理由：測(cè)量出CD、DE、BE的長，因?yàn)镃EDAEB，DB90，易得ABECDE. 如圖，小明同學(xué)跳起來把一個(gè)排球打在離地 2 m遠(yuǎn)的地上，然后反彈碰到墻上，如果她跳起擊球時(shí)的高度是 1.8 m，排球落地點(diǎn)離墻的距離是 6 m，假設(shè)球一直沿直線運(yùn)動(dòng)，球能碰到墻面離地多高的地方？針對(duì)訓(xùn)練ABOCD2m6m1.8m解：ABO=CDO=90，AOB=COD，AOBCOD.解得 CD = 5.4

9、m.故球能碰到墻面離地 5.4m 高的地方ABOCD2m6m1.8m考點(diǎn)三 位似的性質(zhì)及應(yīng)用針對(duì)訓(xùn)練1. 在如圖所示的四個(gè)圖形中，位似圖形的個(gè)數(shù)為 ( )A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)C2. 已知 ABC ABC，下列圖形中， ABC 和 ABC 不存在位似關(guān)系的是 ( )BA(A)CBCBA(A)CBCBA(A)CBCBACBCAABCDB3. 如圖，DEAB，CE = 3BE，則 ABC 與 DEC 是以點(diǎn) 為位似中心的位似圖形，其位似比為 ，面積比為 . DAEBCC4 : 316 : 94. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為(6， 3)，(12，9)，ABO 和 ABO 是以原點(diǎn) O 為 位似中心的位似圖形. 若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (2，1) 則 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 .(4，3)5. 找出下列圖形的位似中心.6. 如圖，下面的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為 1， 點(diǎn) O 和 ABC 的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn). ABC(1) 在圖中 ABC 內(nèi)部作 ABC，使 ABC 和 ABC 位似，且位似中心為點(diǎn) O，位似比為 2 : 3.OABC解：如圖所示.(2) 線段 AA 的長度是 .7. 如圖，ABC 在方格紙中. (1) 請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A (2，3)， C (6，2)，并求出 B 點(diǎn)坐標(biāo)；解：如圖所示， B (