《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第 頁(yè)圓面積公式推導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：教材首先設(shè)計(jì)了估算飛標(biāo)板面積的活動(dòng)。呈現(xiàn)了兩種估算方法：一是先估算每個(gè)小三角形的面積，再估算飛標(biāo)板的面積；二是把飛標(biāo)板剪開，拼成近似的長(zhǎng)方形，然后利用長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算出飛標(biāo)板的面積。接著是，小組合作探究圓面積的計(jì)算公式，在試一試中，讓同學(xué)用剛推導(dǎo)出的面積公式計(jì)算飛標(biāo)板的面積。教學(xué)中要給同學(xué)充分的觀測(cè)、動(dòng)手操作和爭(zhēng)論溝通的空間，使同學(xué)學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)極限的思想。學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，同學(xué)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，會(huì)求圓的周長(zhǎng)，在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形面積時(shí)，已學(xué)會(huì)了用割、補(bǔ)、移等方法，把把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，探究推導(dǎo)直線平面圖形

2、的面積。因此教學(xué)本課時(shí)，可引導(dǎo)同學(xué)用以前學(xué)的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想來推導(dǎo)圓的面積公式，在推導(dǎo)學(xué)習(xí)中不僅擴(kuò)大了同學(xué)的知識(shí)，提高同學(xué)分析、解決問題的策略，空間觀念也得到進(jìn)一步的進(jìn)展，為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)打好良好基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：1、理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，讓同學(xué)利用已有的知識(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思索方法，推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。2、初步運(yùn)用圓面積計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算。過程與方法目標(biāo)：通過老師設(shè)置問題情境同學(xué)猜想小組合作表達(dá)溝通歸納總結(jié)，引導(dǎo)同學(xué)通過多次不同的試驗(yàn),運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法，通過多媒體課件演示，把曲線平面圖形轉(zhuǎn)化為直線平面圖形，推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。情感立場(chǎng)和價(jià)值觀：通過圓面的剪

3、拼，境況同學(xué)操作、觀測(cè)、分析的技能，滲透極限思想。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：圓面積公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)：極限思想的滲透與公式的推導(dǎo)。教學(xué)方法和手段：教學(xué)方法：通過直觀教具演示和課件展示，同學(xué)通過猜想然后再用合作學(xué)習(xí)法動(dòng)手操作驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論。教學(xué)手段：利用游戲、媒體等手段激發(fā)同學(xué)思維，讓同學(xué)親自動(dòng)手操作，感受學(xué)習(xí)的樂趣。教具預(yù)備：多媒體課件一套、圓形紙片。學(xué)具預(yù)備：兩個(gè)完全一樣的圓片、透亮膠帶、刻度尺、量角器、剪刀、小刀。一、復(fù)習(xí)引入1、幻燈片出示復(fù)習(xí)題目。2、激趣導(dǎo)入同學(xué)們，今日我請(qǐng)你們觀賞一幅圖。請(qǐng)看！課件出示在觀賞圖的同時(shí)，思索右面的問題。同學(xué)猜想牛最多吃多少草是什么的圖形？課件出示是一個(gè)

4、圓形，要求牛吃多少草也就是求圓的面積，引出圓的面積板書課題【設(shè)計(jì)意圖：愛好是最好的老師。在教學(xué)過程的伊始就用這個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問題來導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)，既可以激起同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好，又可以為后面面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更可以讓同學(xué)從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問題，讓同學(xué)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于生活?！慷?、合作探究，推導(dǎo)公式1、圓面積定義2、圓面積公式推導(dǎo)那么怎樣計(jì)算圓的面積呢？我們知道圓有大有小，假如用面積單位徑直去度量，顯著是行不通的。請(qǐng)同學(xué)們回憶一下：平行四邊形、三角形、梯形的面積分別是怎樣計(jì)算的？老師依據(jù)同學(xué)說的過程，通過課件演示出轉(zhuǎn)化的過程?！驹O(shè)計(jì)意圖：平行四邊形、三角形和梯形的公式推導(dǎo)過程是同學(xué)遷移的基礎(chǔ)。這

5、一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既為了勾起同學(xué)對(duì)已有知識(shí)的回憶，更是為了讓后進(jìn)生能夠掌控新知打下良好的基礎(chǔ)?！肯胍幌耄哼@些圖形面積公式的推導(dǎo)過程有什么共同點(diǎn)？同學(xué)回答下面請(qǐng)同學(xué)們小組合作，動(dòng)手剪一剪、拼一拼，看可以把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形？小組合作，探究溝通。誰能告知老師你們小組把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？小組匯報(bào)并展示所拼圖形小組1：我們平均分成了8份，拼成的圖形特別像平行四邊形。小組2：我們把圓平均分成了16份，拼成的圖形也像個(gè)平行四邊形。小組3：我們把圓平均分成了16份，拼成的圖形很像一個(gè)三角形。小組4：我們拼的圖形像個(gè)梯形。小組5：我們平均分成了4份，拼成的圖形像平行四邊形大家真了不得！把圓轉(zhuǎn)化成了這么多近似的圖形，

6、觀測(cè)所拼平行四邊形的三種狀況,請(qǐng)看課件展示課件，同時(shí)請(qǐng)同學(xué)們思索，假如把圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形會(huì)怎樣呢？同學(xué)回答：分的份數(shù)越多越接近長(zhǎng)方形。下面請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀測(cè)、分析拼成的長(zhǎng)方形與圓的關(guān)系，小組爭(zhēng)論并思索以下幾個(gè)問題：1圓的面積與這個(gè)長(zhǎng)方形的面積有什么關(guān)系？2這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？3這個(gè)長(zhǎng)方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？4假如圓的半徑是r，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少？小組合作，探究溝通,推導(dǎo)出面積公式小組內(nèi)說一說圓面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程，師板演。小組合作推導(dǎo)三角形和梯形的面積公式，并匯報(bào)溝通，師演示課件?！驹O(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課的重點(diǎn)是圓的面積公式的推導(dǎo)，為了讓同學(xué)在大腦中烙下深深的印痕，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)讓同學(xué)在課上多動(dòng)手，去剪、去拼、去貼，多動(dòng)腦，去思索圓的轉(zhuǎn)化方法，這樣同學(xué)在課上手腦并用，個(gè)個(gè)精神十足，根本不可能再涌現(xiàn)課上走神的現(xiàn)象?！啃〗Y(jié)：同學(xué)們通過大膽猜想和動(dòng)手驗(yàn)證，究竟得到了圓面積的計(jì)算公式，老師慶賀大家取得勝利！那么，求圓的面積需要什么條件呢？半徑三、實(shí)踐運(yùn)用，體驗(yàn)生活那么圓的面積公式究竟有什么用呢？現(xiàn)在我們會(huì)求牛最多吃多少草嗎？四、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲，學(xué)到了哪些知識(shí)？五、課