分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)講解

1、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)講解這是分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)講解，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)講解第1篇分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的初步知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。它是今后學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的解決有關(guān)分?jǐn)?shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)。本單元的教學(xué)重點(diǎn)是分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)，難點(diǎn)是理解把許多物體組成的一個(gè)整體看做單位“1”。單位“1”這個(gè)概念看似簡(jiǎn)單，但學(xué)生理解起來(lái)有難度，在講解的時(shí)候，感覺(jué)學(xué)生好像已經(jīng)理解了，由68個(gè)學(xué)生組成的四二班是一個(gè)單位“1”，有10個(gè)蘋(píng)果組成的一個(gè)整體可以叫一袋蘋(píng)果，由許多粉筆組成的一個(gè)整體可以是一盒粉筆。這樣的描述學(xué)生能夠理解，但真正遇到題目的時(shí)候，并不能把握

2、。如：16本書(shū)平均分給8人，每人分得這些書(shū)的（），每人分（）本。這樣的題目對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是致命的，有些學(xué)生做這樣的題目總是做反，或者做錯(cuò)。如果單獨(dú)的題目：16本書(shū)平均分給8人，每人分（）本。這樣學(xué)生會(huì)做，但是和單位“1”放在一起，這樣簡(jiǎn)單的填空學(xué)生也不會(huì)了。給學(xué)生講解的時(shí)候，告訴孩子，只要是平均分，求得的是分得的幾分之幾，就要把需要分的物體當(dāng)成一個(gè)整體，也就是單位“1”，這時(shí)不管是分16本書(shū)，還是分160本書(shū)，只要是平均分給8個(gè)人，每人分得的就是整體的1/8。當(dāng)問(wèn)題是求每人分得多少本，帶上的單位，這時(shí)就要考慮單位“1”里包含的是多少了，16本書(shū)和160本書(shū)每人分得的多少本就不同了。把12個(gè)蘋(píng)果平均

3、放在5個(gè)盤(pán)子里，每盤(pán)放（）個(gè)，每盤(pán)放的占蘋(píng)果的（），每個(gè)蘋(píng)果占蘋(píng)果總數(shù)的（）。三個(gè)問(wèn)題放在一起，學(xué)生又開(kāi)始糊涂起來(lái)。第一問(wèn)帶單位，求的是具體的數(shù)量，那么分的是12個(gè)蘋(píng)果，12個(gè)蘋(píng)果就是被除數(shù)，分成5個(gè)盤(pán)子，5就是除數(shù)，12512/5(個(gè))；剩下的兩個(gè)問(wèn)題都是求得是份數(shù)，那么就要把12個(gè)蘋(píng)果看成是單位“1”，每盤(pán)放的占蘋(píng)果的1/5-因?yàn)榉旁?個(gè)盤(pán)子里，每個(gè)盤(pán)子占整體的1/5；每個(gè)蘋(píng)果占蘋(píng)果總數(shù)的1/12-因?yàn)橐还灿?2個(gè)蘋(píng)果，每個(gè)蘋(píng)果占總數(shù)的1/12。本單元第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。理解分?jǐn)?shù)的意義是難點(diǎn)。如把3個(gè)月餅平均分給4個(gè)小朋友，可以一個(gè)一個(gè)的分，分到三塊，每塊是一個(gè)月餅的1/4,合

4、起來(lái)是3/4塊,；還可以把3個(gè)月餅摞在一起分，分得的是3個(gè)月餅的1/4，是3/4塊。所以3/4即表示一個(gè)月餅的3/4，還表示3個(gè)月餅的1/4?？此坪?jiǎn)單的道理，學(xué)生換一個(gè)數(shù)就不理解了，如4/7米表示什么？讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，只會(huì)畫(huà)是1米的4/7，想不到是4米的1/7。還有一點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以后，連基本的除法不會(huì)做了，只要是除法，就把結(jié)果寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。如把24支鉛筆分給8名同學(xué)，每人分幾支？24824/8（支）。大部分同學(xué)都想不到答案是3支。最后一個(gè)問(wèn)題就是本單元沒(méi)有學(xué)習(xí)通分和約分，但是出現(xiàn)了一些分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)的比較大小，這時(shí)就利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)。如：昆吾小學(xué)

5、組織清理小廣告活動(dòng)。四年級(jí)清理了計(jì)劃的2/7，五年級(jí)清理了計(jì)劃的9/28。那個(gè)年級(jí)清理的小廣告多？這道題需要利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，2/78/28,所以8289/28。所以五年級(jí)清理的較多。加工一批零件，小明4小時(shí)加工了9個(gè)零件，小紅5小時(shí)加工了11個(gè)零件。哪個(gè)人加工的速度快？需要先求出每小時(shí)加工了多少個(gè)？949/411511/5答：小明加工的速度快。這種情況就是需要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)比較大小。這一單元的知識(shí)點(diǎn)較多，看似簡(jiǎn)單的知識(shí)，需要學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋去理解個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別。需要通過(guò)多練習(xí)，分清問(wèn)題和條件之間的關(guān)系，提高解決問(wèn)題的能力。分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)講解第2篇教學(xué)在一個(gè)小故事中拉開(kāi)，不但由此

6、突出“平均分”，還在學(xué)生的不同的平均分的情況中評(píng)價(jià)學(xué)生的公平、感恩的情感價(jià)值。這似乎與數(shù)學(xué)教學(xué)無(wú)關(guān)，但教育與教學(xué)是不該分的，而我認(rèn)為教學(xué)遠(yuǎn)沒(méi)有教育對(duì)學(xué)生的意義更大。在教學(xué)單位“1”的概念時(shí)，我從學(xué)生熟悉的數(shù)字1引入，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)1可以表示什么，從而歸納不但可以表示1個(gè)物體，1個(gè)圖形、1個(gè)計(jì)量單位，還可以表示許多物體組成的1個(gè)整體，在此基礎(chǔ)上得出1如此多的實(shí)際意義是數(shù)字1的外延，并在1上加引號(hào)，由此定義單位“1”。然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)手邊什么可以看作單位“1”【練習(xí)內(nèi)容有些少，特別是對(duì)一個(gè)計(jì)量單位如1分米1厘米1千克等學(xué)生說(shuō)得少，引導(dǎo)也沒(méi)有跟上】。在學(xué)生理解了單位“1”的基礎(chǔ)上，我通過(guò)對(duì)折圓形的紙片引導(dǎo)

7、學(xué)生依次得到分?jǐn)?shù)21,41,81這些是學(xué)生以前學(xué)習(xí)過(guò)的，然后我通過(guò)問(wèn)：把單位“1”平均分成8份，這樣的1份是81，那么這樣的3份呢?學(xué)生很容易得出83這個(gè)分?jǐn)?shù)，然后問(wèn)5份呢?7份呢?引導(dǎo)學(xué)生分別得出分?jǐn)?shù)，于是我質(zhì)疑：81,83,85,87這些分?jǐn)?shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題?學(xué)生發(fā)現(xiàn)分母都是8，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這是因?yàn)槎际前褑挝弧?”平均分成8份得到的，只是因?yàn)橐硎镜牟糠值姆輸?shù)不同。我并沒(méi)有急著肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，而是讓學(xué)生用課前準(zhǔn)備的12根小棒分一分，用來(lái)表示一個(gè)分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生在操作中進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義。并引導(dǎo)學(xué)生用比較規(guī)范的語(yǔ)言敘述自己是如何得到這個(gè)分?jǐn)?shù)的，使學(xué)生在開(kāi)放的學(xué)習(xí)內(nèi)容中得到不同的學(xué)習(xí)情況，并通

8、過(guò)充分的交流讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)傾聽(tīng)別人的發(fā)言也是重要的學(xué)習(xí)途徑?！敬颂帒?yīng)該再通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)把單位“1”平均分成不同的份數(shù)，或表示不同的份數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)都是不同的。】此時(shí)學(xué)生很容易總結(jié)出分?jǐn)?shù)的分子、分母分別表示的什么意思。關(guān)于分?jǐn)?shù)單位，我選擇讓學(xué)生在閱讀課本的分?jǐn)?shù)意義概念后提出?！颈緛?lái)設(shè)計(jì)時(shí)計(jì)劃讓學(xué)生再想一想12根小棒看作單位“1”平均分，可以得到哪些形如1的分?jǐn)?shù)的，因?yàn)榍懊鎸W(xué)生都提到了，而且時(shí)間剩下的也不多了，于是只有作罷?！咳缓筅s緊練習(xí)說(shuō)一說(shuō)每個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，和各有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。練一練的習(xí)題效果不錯(cuò)，于是我對(duì)練習(xí)中的相似習(xí)題省略，但數(shù)軸上的單位“1”和如何正確得出各分?jǐn)?shù)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是比較難的，

9、于是僅剩的時(shí)間我留著處理了這個(gè)習(xí)題。分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)講解第3篇分?jǐn)?shù)的意義是一節(jié)典型的概念課，一直以來(lái)備受專家和教師的關(guān)注，信手翻閱各種雜志、點(diǎn)擊小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)站，有關(guān)本節(jié)課的案例設(shè)計(jì)和分析各有特色。特別是看了小學(xué)教學(xué)2010年第一期張殿宙先生關(guān)于“分?jǐn)?shù)”教學(xué)中需要澄清的幾個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題有一些感悟，產(chǎn)生了一些想法。定義1(份數(shù)定義)：分?jǐn)?shù)是一個(gè)單位平均分之后中的一份或幾份。定義2(商定義)：分?jǐn)?shù)是兩個(gè)數(shù)相除的商。定義3(比定義)：分?jǐn)?shù)是q與p之比。定義4(公理化定義)：有序的整數(shù)對(duì)：(p,q),其中p0.在我們現(xiàn)有的教材中的定義為：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。這樣定義

10、的好處是直觀，明白易懂，強(qiáng)調(diào)了“平均分”，特別是對(duì)“幾分之幾”做了貼切說(shuō)明，對(duì)理解以后的分?jǐn)?shù)運(yùn)算也有重要的價(jià)值。但是，用份數(shù)定義分?jǐn)?shù)，也有一些問(wèn)題。首先，一份或幾份的說(shuō)法，仍然和自然數(shù)靠得很近，沒(méi)有顯示出這是一種新的數(shù)。其次，平均分一個(gè)月餅之后的的一份或幾份的說(shuō)法，常常會(huì)誤解為分?jǐn)?shù)總小于1(比一個(gè)月餅小)。最后，由于份月餅或其它直觀圖的思維定勢(shì)，不能適當(dāng)選擇單位，形成思維上的僵化。分?jǐn)?shù)的真正來(lái)源，在于自然數(shù)除法的推廣。一個(gè)月餅，平均分成三份，得到有確定大小的一塊。對(duì)于這個(gè)客觀存在的量，依除法的意義，應(yīng)該看做13所得的商?？墒沁@種除數(shù)大，被除數(shù)小的的除法，如果運(yùn)用以前的知識(shí)就成了解決不了的問(wèn)題，于是“分?jǐn)?shù)”這個(gè)新朋友就閃亮登場(chǎng)了。這樣，就突出了數(shù)系擴(kuò)張的本質(zhì)。因此，分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義可作為教學(xué)起點(diǎn)，但是，不宜過(guò)分強(qiáng)調(diào)，應(yīng)該迅速向更抽象的分?jǐn)?shù)定義轉(zhuǎn)移。在備課之初，我努力想擺脫“份數(shù)”的定義，努力向除法和比的意義