勾股定理的應(yīng)用最短路線問題講課用

1、勾股定理的應(yīng)用最短路線問題講課用第1頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，星期一學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 通過動手研究能把立體圖形中的問題轉(zhuǎn)化為平面上的問題2、找出并理解最短路線及依據(jù)3、能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行解題第2頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，星期一如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？2032AB32323解： AB2=AC2+BC2=625, AB=25 dm第3頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，星期

2、一CA 螞蟻怎么走最近? 1. 在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點(diǎn)食物在C處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從圓柱側(cè)面從A 處爬向C處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？動動手B第4頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，星期一CA拿出你做的圓柱 以小組為單位,研究螞蟻爬行的最短路線 （從A到C）在你的圓柱上畫出來 并思考如何計算？議一議B第5頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，星期一方案(1)方案(2) 螞蟻AC的路線ACCAO 顯然方案（2）最短 議一議第6頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，星期一理由是什么呢?ACBAC展開側(cè)

3、面之后成長方形 利用B如何計算的長？沿AB剪開，攤開兩點(diǎn)之間線段最短即 線段AC的長就是螞蟻爬行的最短路程算一算A第7頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，星期一.BcOAABC第8頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，星期一解題思路1、 展 -2、 找 -3、 連-4、 算-5、 答（立體 平面）起點(diǎn)， 終點(diǎn)路線利用勾股定理（5步走）第9頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，星期一有一圓形油罐底面圓的周長為16m，高為7m，一只螞蟻從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？ABBAC練習(xí)：解：如圖， 在RtAB中，BC=16

4、= 8m ，AC=7-1=6m 由勾股定理，可得答：它爬行的最短路線長為10m請同學(xué)們自己獨(dú)立完成過程第10頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，星期一 2. 如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB第11頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，星期一 BAB 兩條線路,看明白了嗎?第12頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，星期一AB101010BCA總結(jié)： 展開任意兩個面（ 因為每個面都一樣）第13頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，星期一如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出

5、發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1ABCABC21練習(xí)：第14頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，星期一3、如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點(diǎn)A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是多少？第15頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，星期一第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個平面， 則這個長方形的長和寬分別是9和4，則所走的最短線段是=cm第16頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，

6、星期一第二種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形，則這個長方形的長和寬分別是10和3，所以走的最短線段是=cm第17頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，星期一第三種情況：把我們看到的左面與上面組成一個長方形，則這個長方形的長和寬分別是7和6，所以走的最短線段是 ；=三種情況比較而言，第 三種情況最短 答案：cmcm第18頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，星期一=解：= 它爬行的最短路徑是cm第19頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，星期一如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點(diǎn)C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣

7、走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 第20頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，星期一小結(jié)：1、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 （立體圖形 平面圖形）2、 得到最短路線的依據(jù)是平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短3 構(gòu)造出直角三角形 從而利用勾股定理進(jìn)行計算第21頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，星期一如圖：圓柱形玻璃杯,高為12cm,底面圓的周長為18cm,在杯子內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯子外壁，距離杯子上沿4cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為多少?螞蟻AC蜂蜜CAA1MH直擊中考第22頁，共23頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)57分，星期一相信我能