色散緩變光纖中的交叉相位調(diào)制不穩(wěn)定性分析畢業(yè)論文

1、分類號(hào)：0437編號(hào):密級(jí)：公開成都信息工程學(xué)院學(xué)位論文色散緩變光纖中的交叉相位調(diào)制不穩(wěn)定性分析論文作者姓名：申請(qǐng)學(xué)位專業(yè)：電子科學(xué)與技術(shù)申請(qǐng)學(xué)位類別：工學(xué)學(xué)士指導(dǎo)教師姓名（職稱）:論文提交日期：2009年06月01日色散緩變光纖中的交叉相位調(diào)制不穩(wěn)定性分析摘要當(dāng)同偏振不同波長(zhǎng)的兩光波在光纖中傳輸時(shí)， 由于交叉相位調(diào)制和光纖中色 散效應(yīng)共同作用，可能導(dǎo)致交叉相位調(diào)制不穩(wěn)定性產(chǎn)生，該現(xiàn)象在光開關(guān)、高重 復(fù)率的脈沖串及超連續(xù)譜的產(chǎn)生等領(lǐng)域有重要應(yīng)用，同時(shí)又是影響波分復(fù)用系統(tǒng)性能的重要因素。另外，色散緩變光纖同常規(guī)光纖相比， 在光脈沖壓縮和調(diào)制不 穩(wěn)定性產(chǎn)生孤子脈沖串方面顯示出突出的優(yōu)越性。 利用色

2、散緩變光纖能更有效地 產(chǎn)生調(diào)制不穩(wěn)定性，從而也更有利于調(diào)制不穩(wěn)定性的相關(guān)應(yīng)用。 本文從光纖中耦 合的非線性薛定諤方程出發(fā)，解析分析并計(jì)算模擬了色散緩變光纖正色散區(qū)交叉 相位調(diào)制不穩(wěn)定性產(chǎn)生的條件和增益譜，分析討論了調(diào)制不穩(wěn)定增益譜的譜寬和 譜峰隨入纖功率、色散緩變參數(shù)及損耗系數(shù)的變化規(guī)律。結(jié)果表明，在其它條件 相同時(shí)，隨著入纖功率的增加，增益譜的譜峰和譜寬都變大。而隨著色散緩變參數(shù)的增大，譜寬變寬，譜峰幾乎不變。隨著損耗系數(shù)的增大，增益譜譜峰和譜寬 皆減小。說(shuō)明大的入纖功率及色散緩變參數(shù)有利于產(chǎn)生調(diào)制不穩(wěn)定性，而損耗則相反。關(guān)鍵詞：交叉相位調(diào)制不穩(wěn)定性；色散緩變光纖；色散關(guān)系；增益譜Analy

3、sis on Cross-phase Modulation Instability inDecreasing Dispersion FibersAbstractWhen two optical waves with same polarization but different wavelengths propagating in optical fibers, due to the interaction of cross-phasemodulation and dispersion, cross-phase modulation instability may occur. This ph

4、enomenon can find important application in many fields, such as the optical switching, generation of high repetition rate of ultra-short pulse trains and super-continuous spectrum. However, this phenomenon is also an important factor which can affect considerably the performance of wavelength divisi

5、on multiplexing (WDM) optical fiber communication system. In addition, in comparison with the conventional optical fiber, the decreasing dispersion fiber (DDF) embodies obvious superiority in optical pulse compression and modulation instability generated soliton pulse trains. It is more effective to

6、 generate modulation instability and more beneficial to its related applications by using DDF. In this paper, starting from the coupled nonlinear Schr?dinger equation, the condition and gain spectra of cross-phase modulation instability are analyzed and computer simulated in the normal dispersion re

7、gime of the decreasing dispersion fiber. Variations of the gain spectra in terms of their widths and peak values with the input powers, dispersion longitudinal varying parameters and loss coefficients are analyzed and discussed.The results showed that, when the other conditions are the same, the pea

8、k values and widths of the gain spectra will increase with the input power. With the increase of dispersion longitudinal varying parameters, the spectral widths increase while the spectral peaks keep nearly unchanged. While the spectral widths and spectral peaks will decrease with increase of loss c

9、oefficients. These results indicate that, large input powers and dispersion longitudinal varying parameters are beneficial to generation of modulation instability. While the loss takes the opposite.Key words: cross-phasemodulation instability; decreasing dispersion fiber (DDF); chromatic dispersion

10、relations; gain spectrum目錄論文總頁(yè)數(shù)： 18 頁(yè) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 1 引言 1 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)囊蛩?1 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 光纖的基本特性 1 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 光纖損耗 2 HYPERLINK l bookmark24 o Current Docume

11、nt 光纖群速度色散 3 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 光纖的非線性效應(yīng) 4自相位調(diào)制 5交叉相位調(diào)制 5 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 脈沖在光纖中的傳輸 5 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 3.1 麥克斯韋方程組 5 HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 耦合的非線性薛定諤方程 6 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 色散緩變光纖中交叉相位

12、調(diào)制引起的調(diào)制不穩(wěn)定性 11 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 4.1 線性穩(wěn)定性分析 11 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 計(jì)算分析與討論 13 HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 結(jié) 論 15 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 參考文獻(xiàn) 15致 謝 17聲 明 18第 頁(yè)共18頁(yè)1引言調(diào)制不穩(wěn)定性在流體力學(xué)、等離子體物理以及非線性光學(xué)中逐步受到人們 的重視，近年來(lái)對(duì)光纖中光波的調(diào)制不穩(wěn)定性研究

13、日益深入2-5。光纖中的調(diào)制不穩(wěn)定性起源于光纖色散與非線性效應(yīng)的相互作用，這種作用導(dǎo)致連續(xù)微擾光波 振幅的指數(shù)增長(zhǎng)。另外其產(chǎn)生存在于一定的頻率范圍內(nèi)，范圍越寬，越易產(chǎn)生。 最近研究表明，色散縱向變化的光纖(色散緩變光纖)能夠產(chǎn)生超寬帶連續(xù)譜， 因而也易形成調(diào)制不穩(wěn)定性效應(yīng) 。光纖中的調(diào)制不穩(wěn)定性在頻域上表現(xiàn)為譜線 旁瓣的產(chǎn)生，在時(shí)域上可使連續(xù)或準(zhǔn)連續(xù)光分裂成一系列短脈沖串，因而該現(xiàn)象是光孤子產(chǎn)生的前奏7-9。利用光纖中的調(diào)制不穩(wěn)定性可產(chǎn)生高重復(fù)率的超短脈 沖串10、制成調(diào)制不穩(wěn)定激光器以及產(chǎn)生時(shí)間光孤子，但同時(shí)它也是影響光纖通信系統(tǒng)性能的一個(gè)重要因素11 0本文從光纖中光脈沖的非線性薛定諤方程

14、出發(fā)， 采用線性穩(wěn)定性分析法，著重分析了光纖正色散區(qū)交叉相位調(diào)制不穩(wěn)定性產(chǎn)生的 條件和增益譜，同時(shí)分析討論了調(diào)制不穩(wěn)定增益譜的譜寬、譜峰與入纖功率、色 散緩變參數(shù)間的關(guān)系。2影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)囊蛩赜绊懝饷}沖在光纖中傳輸?shù)囊蛩刂饕泄饫w損耗、光纖色散和光纖的非線性效應(yīng)。下面先介紹光纖的基本特性。2.1光纖的基本特性最簡(jiǎn)單的光纖是由折射率略低于纖芯的包層包裹著纖芯組成的，纖芯、包層折射率分別記做厲和n2，這樣的光纖通常稱為折射率階躍光纖， 以區(qū)別其他折射 率從纖芯到芯邊緣漸漸變小的折射率梯度光纖。描述光纖特性的兩個(gè)參量是纖芯 包層相對(duì)折射率差厶，定義為：ni(2.1)以及由下式定義的歸一化頻

15、率：“ 2 2 12V =ka n2 - n；(2.2)式中，燈=2 n ， a為纖芯半徑，為光波波長(zhǎng)。參量V決定了光纖中能容納的模式數(shù)量。在階躍光纖中，如果 V : 2.405， 則它只容納單模，滿足這個(gè)條件的光纖稱為單模光纖。單模光纖和多模光纖的主 要區(qū)別在于芯徑，對(duì)典型的多模光纖來(lái)說(shuō)，其芯徑a =25 m30 m；而也的典型值約為3 10 ”的單模光纖，要求a ： 5 口 m。包層半徑b的數(shù)值無(wú)太嚴(yán)格的限制， 只要它大到足以把光纖模式完全封閉在內(nèi)就滿足要求，對(duì)單模和多模光纖，其標(biāo) 準(zhǔn)值為b = 62.5m。因?yàn)檠芯糠蔷€性效應(yīng)大多用的是單模光纖，除非特別說(shuō)明，本文中所指光纖均是單模光纖。光

16、纖通信出現(xiàn)短短幾十年來(lái)，已成為通信系統(tǒng)的最佳選擇，其中光孤子通信 是最有發(fā)展前途的光通信方式。光孤子在光纖中傳播時(shí)，群速度色散(GVD)與非線性效應(yīng)應(yīng)該平衡，使波形在長(zhǎng)距離傳輸后保持不變。然而，由于光纖損耗的影響，光脈沖的功率逐漸減小( R =Pexp_：丄)， 減弱了與色散效應(yīng)相平衡所需的非線性效應(yīng)，這樣色散效應(yīng)起主導(dǎo)作用，使光脈沖及其頻譜展寬。為了彌補(bǔ)損耗的這種影響，1987年Tajima設(shè)計(jì)了色散緩變光 纖(Decreasing-Dispersion Fiber, DDF ),使色散系數(shù)隨光纖長(zhǎng)度而減小 (-2 0 expl.-Lz ,為光纖色縱向變化參量)，并使色散效應(yīng)也隨著光纖長(zhǎng) 度

17、逐漸減小，通過(guò)選擇合適的 值使群速度色散效應(yīng)和非線性效應(yīng)仍達(dá)到平衡， 實(shí)現(xiàn)光孤子的長(zhǎng)距離無(wú)畸變傳輸，為未來(lái)高速、長(zhǎng)距離光孤子通信系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)提 供了新的途徑。2.2光纖損耗光纖的一個(gè)重要參量是光信號(hào)在光纖內(nèi)傳輸時(shí)功率的消耗，若P。是入射光纖的功率，傳輸功率Pt = Rexp(-a|_)(2.3)式中，是衰減系數(shù)，通常稱為光纖損耗，L是光纖的長(zhǎng)度。通常習(xí)慣上通過(guò)下 式用dB/km來(lái)表示10 ft “%B =一lg =4.34&(2.4)L ipo 丿光纖損耗與光波長(zhǎng)有關(guān)。而且在較短波長(zhǎng)處有較高的損耗。其他對(duì)損耗有貢獻(xiàn)的因素主要是材料吸收和瑞利散射。純石英高吸收在紫外 區(qū)和波長(zhǎng)超過(guò)2“的遠(yuǎn)紅外區(qū)，然

18、而少量的不純物能在0.5 “2 “波長(zhǎng)窗口導(dǎo) 致顯著的吸收。實(shí)際上影響光纖損耗的最重要的不純物是基態(tài)振動(dòng)吸收峰在 2.37 口m處的0H 一離子，因而在光纖制作過(guò)程中采取了特別的預(yù)防措施來(lái)保證 0H 一離子濃度小于百萬(wàn)分之一。瑞利散射是一種基本損耗機(jī)理，它是由于制造過(guò)程中沉積到熔石英中的隨機(jī) 密度變化引起的，它將導(dǎo)致折射率本身的起伏，使光向各個(gè)方向散射。瑞利散射隨 變化，因而其主要作用區(qū)在短波長(zhǎng)區(qū)。這種損耗對(duì)光纖來(lái)說(shuō)是本身固有的， 因而它確定了光纖的最終損耗極限，其本征損耗大致為(單位是dB/km)m r = Cr/ 丸(2.5)式中，常數(shù)Cr在0.7dB/(km衛(wèi)m4)0.9dB/(km m

19、4)范圍內(nèi)，其具體值與纖芯的 組分有關(guān)。另外，可能對(duì)光纖有損耗的其他因子是彎曲損耗和邊界損耗 (由纖芯 第 頁(yè)共18頁(yè)i第 頁(yè)共18頁(yè)和包層邊緣處的散射引起的）。2.3光纖群速度色散當(dāng)一束電磁波與電介質(zhì)的束縛電子相互作用時(shí)，介質(zhì)的響應(yīng)通常與光波頻率有關(guān)，這種特性稱為色散，它表明折射率nF對(duì)頻率的依賴關(guān)系。光纖色散會(huì) 使光脈沖在傳輸中時(shí)域展寬，強(qiáng)度降低， 導(dǎo)致通信系統(tǒng)的誤碼增加，限制了光脈 沖無(wú)中繼傳輸距離。單模光纖中的色散包括群速度色散 GVD和偏振模色散PMD 兩大類。光纖的色散主要由兩方面引起：一是光源發(fā)出的并不是單色光；二是調(diào)制信 號(hào)有一定的帶寬。實(shí)際光源發(fā)出的光不是單色的，而是有一定的

20、波長(zhǎng)范圍。這個(gè)范圍就是光源的線寬。在對(duì)光源進(jìn)行調(diào)制時(shí)，可以認(rèn)為信號(hào)是按照同樣的方式對(duì) 光源譜線中的每一分量進(jìn)行調(diào)制的。 一般調(diào)制帶寬比光源窄得多，因而可以認(rèn)為 光源的線寬就是已調(diào)信號(hào)帶寬，但對(duì)高速和線寬極窄的光源，情況不一樣。進(jìn)入光纖中去的是一個(gè)調(diào)制了的光譜，如果是單模光纖，它將激發(fā)出基模；如果是多模光纖，則激發(fā)出大量模式。由此可以看出，光纖中的信號(hào)能量是由不同的頻率 成分和模式成分構(gòu)成的，它們有不同的傳播速度，從而引起比較復(fù)雜的色散現(xiàn)象。一般來(lái)說(shuō)色散的起源與介質(zhì)通過(guò)束縛電子的振蕩吸收電磁輻射的特征諧振 頻率有關(guān)，遠(yuǎn)離介質(zhì)諧振頻率時(shí)，折射率與塞爾邁耶爾方程很近似22 mn2 =1rL-Lr（2

21、.6）j二國(guó)j 尬式中，是諧振頻率，Bj為j階諧振強(qiáng)度，式（2.6）中的求和號(hào)包含了所有對(duì)感興趣的頻率范圍有貢獻(xiàn)的介質(zhì)諧振頻率。由于不同的頻譜分量對(duì)應(yīng)于由c n 給定的不同的脈沖傳輸速度，因而色散在短脈沖傳輸中起關(guān)鍵作用；甚至當(dāng)非線性效應(yīng)不很嚴(yán)重時(shí)，由色散引起的脈沖 展寬對(duì)光通信系統(tǒng)也是有害的。在非線性范圍內(nèi)，色散和非線性的結(jié)合將會(huì)引出不同的結(jié)果。在數(shù)學(xué)上，光纖的色散效應(yīng)可以通過(guò)在中心頻率-0處展開成模傳輸常數(shù)：的泰勒級(jí)數(shù)來(lái)解決這里參量1，咖）訥嗨*十簪f ）屮2（-曲十ptXJ0,1,2r)：2和折射率n有關(guān),他們的關(guān)系可由下面的式子得到1Vg1cdn d ngc(2.7)(2.8)(2.9

22、)(2.10)式中，ng是群折射率，vg是群速度，脈沖包絡(luò)以群速度運(yùn)動(dòng)。參量 空表示群速 度色散，和脈沖展寬有關(guān)。這種現(xiàn)象稱為群速度色散（GVD），P2是GVD參量。實(shí)際玻璃光纖的色散跟理想情況不一樣， 原因有二：首先纖芯中有少量的摻 雜物，其次由于介電波導(dǎo)作用，其有效模折射率略低于材料折射率 n，因而減 小了其本身對(duì)的依賴關(guān)系，這樣波導(dǎo)色散和材料色散之和才是總色散。通常， 除了在 = d附近的材料色散和波導(dǎo)色散相近外，波導(dǎo)色散對(duì)遼來(lái)說(shuō)都是可以忽略的。波導(dǎo)色散的主要貢獻(xiàn)是把d稍移向長(zhǎng)波長(zhǎng)方向，對(duì)常規(guī)光纖 D =1.31 m o根據(jù)色散參量2或D的符號(hào)，光纖中的非線性效應(yīng)表現(xiàn)出顯著不同的特征。

23、因?yàn)槿舨ㄩL(zhǎng)九 0 ） o在正常色散區(qū)，光脈沖 較高的頻率分量（藍(lán)移）比較低的頻率分量（紅移）傳輸?shù)寐?。相比之下，v：0 的所謂的反常色散區(qū)正好相反。當(dāng)光波長(zhǎng)超過(guò)零色散波長(zhǎng)（ 9 ）時(shí)，石英光 纖表現(xiàn)為反常色散。由于在反常色散區(qū)色散和非線性效應(yīng)之間可以達(dá)到平衡，因而光纖能維持光孤子。2.4光纖的非線性效應(yīng)在高強(qiáng)度電磁場(chǎng)中任何電介質(zhì)對(duì)光的響應(yīng)都會(huì)變成非線性，光纖也不例外。 從其基能級(jí)看，介質(zhì)非線性響應(yīng)的起因與施加到它上面的場(chǎng)的影響下束縛電子的 非諧振運(yùn)動(dòng)有關(guān)，結(jié)果導(dǎo)致電偶極子的極化強(qiáng)度 P對(duì)于電場(chǎng)E是非線性的，但滿 足通常的關(guān)系式P 二；。1 E 2 : EE 3 EE（2.11）式中；0是真空中

24、的介電常數(shù)，j j =1,2,為j階電極化率。光纖中的最低階非線性效應(yīng)起源于三階電極化率3，它是引起諸如三次諧波產(chǎn)生、四波混頻以及非線性折射等現(xiàn)象的主要原因。然而，除非采取特別的措施實(shí)現(xiàn)相位匹配，牽涉到新頻率產(chǎn)生的（三次諧波的產(chǎn)生或四波混頻）非線性過(guò) 程在光纖中是不容易發(fā)生的。因而，光纖中的大部分非線性效應(yīng)起源于非線性折 射率，而折射率與光強(qiáng)有關(guān)的現(xiàn)象是由3引起的，即光纖的折射率可表示成2 2n,E| ）=n）+匕定|（2.12）式中，n範(fàn)是式（2.6）的線性部分，E2為光纖內(nèi)的光強(qiáng)，n2是與/（3 有關(guān)的非線 性折射率系數(shù)nRe 3（2.13）8n式中，Re表示實(shí)數(shù)部分，并且假設(shè)光場(chǎng)是線偏振

25、的，因而四階張量只有一個(gè)分 量3對(duì)折射率有貢獻(xiàn)，3張量的特性能通過(guò)非線性雙折射影響光束的偏振特 性。折射率對(duì)光強(qiáng)的依賴關(guān)系導(dǎo)致了大量有趣的非線性效應(yīng)：其中研究得最廣泛的是自相位調(diào)制(SPM)和交叉相位調(diào)制(XPM )。2.4.1自相位調(diào)制SPM指的是光場(chǎng)在光纖內(nèi)傳輸時(shí)光場(chǎng)本身引起的相移，它的大小可以通過(guò) 記錄光場(chǎng)相位的變化得到 =nkL =(n + n2，E 2 koL(2.14)式中，k2n , L是光纖長(zhǎng)度。與光強(qiáng)有關(guān)的非線性相移nl = n2kL|E|2是由SPM引起的。在其他方面，SPM與超短光脈沖的頻譜展寬有關(guān)，而在光纖的 反常色散區(qū)與光孤子的存在有關(guān)。2.4.2交叉相位調(diào)制XPM指

26、的是由不同的波長(zhǎng)、傳輸方向或偏振態(tài)的脈沖共同傳輸時(shí)，一種光 場(chǎng)引起的另一種光場(chǎng)的非線性相移。它的起源可以通過(guò)方程(2.11)中給出的總電場(chǎng)E來(lái)解釋。一 1E 二? exp i it 廣 E2 exp - i 2t c.c.(2.15)cc表示復(fù)共軛，當(dāng)兩個(gè)頻率分別為 和2，x方向偏振的光波同時(shí)在光纖內(nèi)傳 輸時(shí)，頻率為-1的光場(chǎng)的非線性相移為% = nzkoLtjEf +2|E2)(2.16)由于相位失配的關(guān)系，這里忽略了頻率 和匕以外產(chǎn)生的極化的所有項(xiàng)。方程 (2.16)右邊的兩項(xiàng)分別由SPM和XPM引起。XPM的一個(gè)重要特性是，對(duì)相同強(qiáng) 度的光場(chǎng)，XPM對(duì)非線性相移的貢獻(xiàn)是 SPM的兩倍。在

27、其他方面，XPM與共 同傳輸光脈沖的不對(duì)稱頻譜展寬有關(guān)。3脈沖在光纖中的傳輸3.1麥克斯韋方程組要掌握非線性色散介質(zhì)中電磁波的傳輸理論， 才能理解光纖中的非線性現(xiàn)象 和色散現(xiàn)象，本節(jié)先介紹麥克斯韋方程組和一些重要概念， 如極化的線性和非線 性部分。同所有電磁現(xiàn)象一樣，光纖中光脈沖的傳輸也服從麥克斯韋方程組， 在國(guó)際 單位制中，該方程組可寫成可 x E = - D、H = J-ctD J式中，E， H分別為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量;(3.1)(3.2)(3.3)一 _(3.4)D，B分別為電位移矢量B = 0和磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量；電流密度矢量 J和電荷密度f(wàn)表示電磁場(chǎng)的源，在光纖這 樣無(wú)自由電荷的

28、介質(zhì)中，顯然是 J =0,f =00介質(zhì)內(nèi)傳輸?shù)碾姶艌?chǎng)強(qiáng)度 E和H增大時(shí)，電位移矢量D和磁感應(yīng)強(qiáng)度B也隨之增大，它們的關(guān)系通過(guò)物質(zhì)方程聯(lián)系起來(lái)D - ；0E PB n0H M式中，；0為真空中介電常數(shù)；為真空中的磁導(dǎo)率；P , 強(qiáng)度和磁極化強(qiáng)度，在光纖這樣的無(wú)磁性介質(zhì)中M =0。描述光纖中光傳輸?shù)牟ǚ匠炭梢詮柠溈怂鬼f方程組得到。旋度，并利用式(3.2)、(3.5)和(3.6)，用E，P消去B，D， - i c2f x 于6- E -22 - 02c ctct式中，；0=1/C2，c為真空中的光速。為完整表達(dá)光纖中光波的傳輸，還需要找到電極化強(qiáng)度(3.5)(3.6)M分別為感應(yīng)電極化對(duì)方程(3.

29、1)兩邊取可得(3.7)P和電場(chǎng)強(qiáng)度E的關(guān)系。當(dāng)光頻與介質(zhì)共振頻率接近時(shí)，P的計(jì)算必須采用量子力學(xué)方法。但在遠(yuǎn)離介質(zhì)的共振頻率處，P和E的關(guān)系可唯象地寫成(2.11)式，感興趣的0.5艸2“ 波長(zhǎng)范圍內(nèi)的光纖的非線性效應(yīng)正是這種情況。如果只考慮與3有關(guān)的三階非線性效應(yīng)，則感應(yīng)電極化強(qiáng)度由兩部分組成_P(r：t) = U,t)+pNL(,t)(3.8)式中，線性部分PL (r,t)和非線性部分PNL (r ,t)與場(chǎng)強(qiáng)的普適關(guān)系為Pl r,t1ttE r,t dt(3.9)Pnlr ,t i=；0I I I i3 ttt t2，t-t3 Er,t1 E rt?E r dldtzdts(3.10)

30、式(3.7)(3.10)給出了處理光纖中三階非線性效應(yīng)的一般公式。進(jìn)行如下簡(jiǎn) 化： 把方程(3.8)中的Pnl r,t非線性極化處理成總感應(yīng)極化強(qiáng)度的微擾，因?yàn)槭⒐饫w中的非線性效應(yīng)相當(dāng)弱，因而這是合理的。由于光纖的損耗很小，與頻率有關(guān)的介電常數(shù)的虛部相對(duì)于實(shí)部可以忽略，因而在下面的討論中可用n2代替；，以微擾的方式將光纖損耗包括進(jìn)去。在階躍光纖的纖芯和包層中由于折射率與n方位無(wú)關(guān)，于是有E 三、E) I 2E _2E(3.11)3.2耦合的非線性薛定諤方程光纖中大多數(shù)非線性效應(yīng)的研究涉及到脈寬范圍為10 ns10fs的短脈沖的應(yīng)用。當(dāng)這樣的光脈沖在光纖內(nèi)傳輸時(shí)，色散和非線性效應(yīng)將影響其形狀和

31、頻譜。下面首先推導(dǎo)單束光脈沖在非線性色散光纖中傳輸?shù)幕痉匠?。利用方?3.8)和(3.11)，波動(dòng)方程(3.7)可寫成如下形式222 2E - 12 E = %： pL%： PNL(3.12)c ctctct式中，極化強(qiáng)度的線性部分 P和非線性部分Pnl通過(guò)方程(3.9)和(3.10)與電場(chǎng)強(qiáng) 度E r,t對(duì)應(yīng)。為解方程(3.12)需做幾個(gè)假設(shè)來(lái)簡(jiǎn)化它， 把PNL處理成PL的微擾，實(shí)際上， 折射率的非線性變化小于10占： 假定光場(chǎng)沿光纖長(zhǎng)度方向其偏振態(tài)不變，因 而其標(biāo)量近似有效，事實(shí)并非如此，除非采用保偏光纖，但這種近似非常有效； 假定光場(chǎng)是準(zhǔn)單色的，即對(duì)中心頻率為0的頻譜，其譜寬為，且LU

32、o：1。因?yàn)?約為1015Hz，最后一項(xiàng)假定對(duì)脈寬-0.1ps的脈沖是成立的。 在慢變包絡(luò)近似下，把電場(chǎng)的快變化部分分開，寫成E r,t = 1 r ,t exp - i 0t i 亠 c.c.l(3.13)5?為假定沿x方向偏振的光的單位偏振矢量，Er.t為時(shí)間的慢變化函數(shù)(相對(duì)于光周期)。類似地，可把極化強(qiáng)度分量 P，Pnl表示成：Pl r,tr,t expi t - c.cJ(3.14)2Pnl r,t =丄？Pnl r,t exp -i yt c.c.1(3.15)2把方程(3.15)代入方程(3.10)可得到極化強(qiáng)度的非線性分量 Pnl r,t。假定非 線性響應(yīng)是瞬時(shí)作用的，因而方程

33、(3.10)中的3的時(shí)間關(guān)系可由三個(gè)7 函 數(shù)的積得到，這樣方程(3.10)變成Pnl (t )=名0八)上(幾)E(t E(t )(3.16)瞬時(shí)非線性響應(yīng)的假定相當(dāng)于忽略了分子振動(dòng)對(duì)(3)的影響(拉曼效應(yīng))。一般地說(shuō)，電子和原子核對(duì)光場(chǎng)的響應(yīng)是非線性的，原子核的響應(yīng)應(yīng)比電子的響應(yīng)慢。對(duì)石英光纖，振動(dòng)或拉曼響應(yīng)在60fs70fs時(shí)間量級(jí)，這樣方程(3.16)在脈寬大 于1ps時(shí)基本有效。把方程(3.13)代入(3.16)，發(fā)現(xiàn)Pnl r,t有一項(xiàng)在處振蕩，另一項(xiàng)在三次諧 波處振蕩，后一項(xiàng)由于需要相位匹配，在光纖中常被忽略。利用方程(3.15)得出PNL r, t的表達(dá)式PNL (r ,t )

34、% 名0 名NL E(r ,t )(3.17)式中，；NL為介電常數(shù)的非線性部分，由下式?jīng)Q定；NLE r ,t ：(3.18)4為得到慢變化振幅E(r,t)的波動(dòng)方程，在推導(dǎo)過(guò)程中，把沁處理成常量，這種方法從慢變包絡(luò)近似以及Pnl的擾動(dòng)特性來(lái)看，可認(rèn)為是合理的。把方程(3.13)(3.15)代入(3.12)，傅里葉變換為-% 表示為.OQ *t(3.19)E(r,時(shí)一時(shí)0 )= J E(r ,t e爐)dt-4并滿足亥姆霍茲方程i 2E ； k；E =0(3.20)式中，k0 =，/c，且sfeo )=1 +弦國(guó)尸名NL方程(3.20)可利用變量分離法求解。假定解的形式為：_*Er ，一 0

35、二 F x, y A z式中，A(za是z的慢變函數(shù)；p0是波數(shù)，它將在后面確定。方程 兩個(gè)關(guān)于F x,y和Az的方程：李+密+ %瞪一2F=0 x :y2-0 A 2 一 諸 A = 0；z方程(3.23)中的介電常數(shù)近似為2 2二 n n n 2n n式中，為微擾，其表達(dá)式為(3.21)(3.22)(3.20)分離成(3.23)(3.24)(3.25)(3.26)項(xiàng)包括了光纖的損耗及非線性效應(yīng)。入式(3.29)可得利用式(3.26)和(3.28)可導(dǎo)出八，把它代蘭 A 丄-:z 1 ：:t 2-2Aa2a-:t22(3.30). 2 in = n2 E +2k0式中，為吸收常數(shù)，對(duì)石英光纖

36、，、：-O方程(3.23河通過(guò)一階微擾理論求解。首先用 n2代替；求解方程，得到模分 布函數(shù)F x,y和對(duì)應(yīng)的波數(shù) 對(duì)單模光纖，對(duì)應(yīng)由高斯近似(3.24)給出的光 纖基模HEn的模分布，然后對(duì)方程(3.23)考慮微擾，n的影響，根據(jù)一階微擾理論， n不會(huì)影響模分布F x,y。然而本征值將變?yōu)椋?3.27)=P 式中:化.2(3.28)門 k。也nF(x, yD dxdy(x,yp dxdy在頻率0處把展成泰勒級(jí)數(shù)如式(2.7)和 (2.8)，把式(2.7)代入式(3.23)再做傅里葉逆變換，就得到如下的非線性脈沖傳輸方程：-2八2 2 ；:t2(3.29)方程(3.30)描述了單束皮秒光脈沖在

37、單模光纖內(nèi)的傳輸，式中的：反映了光纖的損耗，i， 2反映了光纖的色散，則是考慮了光纖的非線性特性。當(dāng)群速度色散(GVD )是由：2引起時(shí)，脈沖包絡(luò)以群速度Vg =1i移動(dòng)。對(duì)于同偏振不同波長(zhǎng)的兩光束在光纖中傳輸?shù)那闆r，根據(jù)2.4.2節(jié)對(duì)交叉相位調(diào)制的討論，在準(zhǔn)單色近似情況下，將光纖的快變換部分展開，寫成如下形式：Er,t = 1 刃歸 exp - i “t 亠 E2 exp - i 2t b：；c.c.(3.31)式中，X是偏振方向的單位矢量，.1，.2是兩脈沖載頻，并且假設(shè)對(duì)應(yīng)的振幅E，E是時(shí)間的慢變函數(shù)，這種假設(shè)與.v.：:-.j j =1,2的假設(shè)是等價(jià)的，此假設(shè)對(duì)脈沖大于0.1 ps時(shí)

38、成立。慢變振幅E1， E2的變化由波方程(3.12)描述，感應(yīng)極 化強(qiáng)度的線性和非線性部分分別給出。為了看清交叉相位調(diào)制的起因，將方程(3.31)代入方程(3.16)，可得:Pnl (餌 Jexp(-it )+Pnl(2 Jexpf-gt j1rI、+ c.c.(3.32)PNL(r,t) = 2? + PNL(2G)1 國(guó)2 亦卩口(2豹1-國(guó)2 V+Pnl(2豹2 -餌)expLi(2B2-c01)t”其中:PNL1=eff E1PNL 2eff E2PnL 2, 1 _ * 2Pnl 2 二-匕2 22E2 E1+ 2EE22 *二 eff E1 E2二 eff E22E1*(3.33)

39、(3.34)(3.35)(3.36)用effxxxx作為有效非線性參量。剩下的兩項(xiàng)對(duì)折射率產(chǎn)生非線性作用，4這可通過(guò)將Pnl J j =1,2寫成下面的形式看出：Pnlj 二；0；NLEj(3.37)將其與線性部分合在一起，則總的感應(yīng)極化強(qiáng)度為：P(Bj )=“gjEj(3.38);jLNL-inL nj(3.39)(3.40)式中:nL是折射率的線性部分，則折射率的非線性部分為：nj 癢盯 /2nj i2膽)2 +2E3_j 2)這個(gè)方程表明，光波的折射率不僅與自身的強(qiáng)度有關(guān)，而且還與共同傳輸?shù)钠渌ǖ膹?qiáng)度有關(guān)。當(dāng)光波在光纖中傳輸時(shí)，會(huì)獲得一個(gè)強(qiáng)度有關(guān)的非線性相位丄 NL J i Z i z

40、n2 F22 % (z)=亠 anj = (Ej +2E3T )(3.41)cc式中，j=1或2,第一項(xiàng)與前面討論的自相位調(diào)制相聯(lián)系，第二項(xiàng)產(chǎn)生與共同傳 輸?shù)牧硪还獠▽?duì)這束光波的相位調(diào)制，它與交叉相位調(diào)制相聯(lián)系。方程(3.41)右邊的因子2表示對(duì)相同的光強(qiáng)，交叉相位調(diào)制是自相位調(diào)制的兩倍，定性的講， 兩光頻不同時(shí)的項(xiàng)目數(shù)要比頻率簡(jiǎn)并時(shí)的項(xiàng)數(shù)多一倍。早在1984年，人們就通過(guò)將兩束連續(xù)波（CW）注入到15km長(zhǎng)的光纖中來(lái)測(cè)量交叉相位調(diào)制引起的相移。不久以后，皮秒脈沖也用于觀察交叉相位調(diào)制引起的頻譜變化。在交叉相位調(diào)制下，根據(jù)式（3.30）可得到兩個(gè)光波場(chǎng)的傳輸方程。假設(shè)非線性效應(yīng)對(duì)光纖的模式影響

41、不大，橫向關(guān)系可以通過(guò)分離變量看出，把Ej r,t寫成Ej r,t AFj x, yAj z,t expi jZ（3.42）式中，F(xiàn)j x, y是第j j -1,2個(gè)場(chǎng)的模式分布，Aj z,t是慢變化振幅，vj是載頻對(duì)應(yīng)的傳播常數(shù)。按類似于式（2.7）的方法，將每個(gè)與頻率有關(guān)的傳播常數(shù)展開，并且僅保留到第二項(xiàng)，則可包含色散效應(yīng)。對(duì)Aj（z,t）所導(dǎo)出的傳輸22 V +方程是ctjin2j /-.(3.43)+尹廣十fjAj +2從式中，k = jjj =1 Vgj,Vgj是群速度,1 2 j是群速度色散系數(shù)，:j是損耗系數(shù),交疊積分fjk定義為f jk 2JFj(x, y ) Fk(x,y f

42、dxdy I111a“Fj(x, y ,dxdy JIoo2.Fk x,y dxdy(3.44)對(duì)單模光纖來(lái)說(shuō)，因?yàn)槟Ｊ椒植糉j x,y與頻率有關(guān)，所以fn, f22,f12一般也不相同，它們之間差別很小，在實(shí)際情況中可以忽略。這時(shí)式（3.43）可以寫成下面形式的兩個(gè)耦合方程21 2 .:z vg1；:t 2；:t22+=“1(人|2+2 劃 2A1n 2 jCAf式中，非線性系數(shù)j定義為:j 72(3.45)(3.46)(3.47)式中，Aeff是有效纖芯面積（Aeff =1/齢），其值依賴于光纖參數(shù)，如纖芯半徑， 纖芯一包層折射率差，若光纖基模用高斯近似，則Aef二二2，因?yàn)榧僭O(shè)兩光波的波

43、長(zhǎng)相同，貝尼們的Aeff也相同。4色散緩變光纖中交叉相位調(diào)制引起的調(diào)制不穩(wěn)定性4.1線性穩(wěn)定性分析兩個(gè)不同波長(zhǎng)的連續(xù)光同時(shí)在光纖中傳輸時(shí)，與單色光相似，在光纖的反常 色散區(qū)仍將產(chǎn)生調(diào)制不穩(wěn)定性。當(dāng)兩束波長(zhǎng)不同、偏振相同的光通過(guò)正常群速度 色散區(qū)時(shí)，XPM引起的耦合是否仍會(huì)使連續(xù)狀態(tài)不穩(wěn)定。下面就通過(guò)線性穩(wěn)定 性分析法求證這一問(wèn)題。對(duì)于普通光纖，群速度色散系數(shù)-：2j是常數(shù)，Jj Z = -：2j o，對(duì)于色散緩變 光纖(DDF)，P 2j(z)=02j(Oexp(-%z)比為光纖色散縱向變化參量；j為光 纖損耗系數(shù)；j為非線性系數(shù)。設(shè)A =uiexp宀z 2 , A? =U2expi jqz

44、2代入式3.2節(jié)推導(dǎo)的耦合非線性薛定諤方程(3.45)和(3.46河得:U1 :Ui ：；：2Ui+ + 二卩212.:zVg1 ：t 2；:t=i 1exp ：z 2u； exp ：z U12.：U21: U2i ：:U2P222.:z Vg2 ；:t 2；:t=i 2 U2 exp :;-2Z 2u； exp :jz S(4.1)(4.2)在連續(xù)及準(zhǔn)連續(xù)波情況下，振幅Uj在光纖的輸入端z=0處與t無(wú)關(guān)。設(shè)Aj z,t在 光纖內(nèi)傳輸時(shí)仍保持與時(shí)間無(wú)關(guān)，方程(4.1)、(4.2)的穩(wěn)態(tài)解為 TOC o 1-5 h z U1(z,t aVP exp?1 J0 exp(-SzJ+2P2exp-Jz

45、jdz(4.3)u2(z,t )= P2 expR2 f P2exp( a 2z)+2R exp a(4.4)式中P、P2為z=0處的入射功率。為了研究解的穩(wěn)定性，微擾穩(wěn)態(tài)，設(shè)微擾3(乙t ) p/、a2(z,訃 P2 2，則有U1 (z,t )= Qr bxpf ?1 P exp(%z)+2P2 expcz jdz(4.5)u2(z,t )= QB +a2 bxpi?2 ( P2 expG2z)+2R expjz jdz(4.6)a2線性化得將(4.5)、(4.6)代入(4.1)、(4.2)并使 a、a.z21 a1_! i a212(4.7)(4.8)vg1：t 2:t2= i ；1 P

46、exp(。憶加 +a1 )+2(RP2 ) 2 expyzla： +a22:a2 . 1 ：a2 . ia2:z vg2 ft 2 22 :t2二 i 2p2exp：i722z a2 a； 2RB expLSz a1 a1*令微擾的通解形式為/Y廣丫ai = U 1 coskz -口 1t -+ iV1kz -亀(4.9)Vg1 /1 Vg1 丿.-r z *a U 2 coskz _02t+ iV2kz 怎t-ivg2 Z式中，k是波數(shù)；“j j =1,2是微擾頻率將(4.9)、(4.10)代入(4.7)、(4.8),可得到關(guān)于Ui、5、V和5的齊次方程組，即(4.10)ksinksin-I

47、kz-d-|kz02t三Vg116 _ 目21陽(yáng)2 sin |kz_C 丿j 2.t=s、Vg1 丿 j(4.11)4 1 R P2 exp -:-z U 2 cos kz - 0 2+ *?1R exp(-4 2 . P1P2 exp：；：-+ *2Y2P2exp(1 觴。2 sin kz-Q2i2yiV2=0(4.12)丿11-r z6 - ky 廣 coskz ft -J”- %丿二 01 . 2-1z 2 1 1t、丿-z U1 cos kz d12z w21- z-kV2 汽 cos kz _ 0 2 t -Tl(4.13)(4.14)要使式(4.11)、(4.12)、(4.13)、

48、(4.14)組成的方程組有非平凡解，其系數(shù)行列式必 為零，即微擾必須滿足下面的色散關(guān)系：k4 k2(f1+f2)+f1f2=CxpM(4.15)其中4=21 211 *2 1P1 exp - ： 1Z(4.16)1 1f2 =詐202&02202 +2?2P2exp(-訃片(4.17)Cxpm =4021卩22?1為卩1卩2。2。2 exp(-c(1z)exp-c(2Z)(4.18)解式(4.15 )得k2 亠f2 -山 f2)2 -4(們2 -Cxpm*2*(4.19)2由(4.19)式可知，當(dāng)該式取負(fù)號(hào)且ff : Cxpm時(shí)，k2 : 0,k為復(fù)數(shù)。由(4.9)、(4.10)式可知，此時(shí)微

49、擾Q、32指數(shù)增長(zhǎng)，即發(fā)生調(diào)制不穩(wěn)定性，其必要條件為ff : Cxpm。微擾的功率增益為仁、12gGd)=2lm(k)=J2tf1 +f2 +4(Cxpm - 也卩2 -(人 + f2 (4.20)調(diào)制不穩(wěn)定條件(行2 Cxpm )表明，門在一定的范圍內(nèi)，增益g存在,對(duì)這些頻率下的穩(wěn)態(tài)解是不穩(wěn)定的。而且不論 GVD系數(shù)是什么符號(hào)，都可以產(chǎn) 生調(diào)制不穩(wěn)定性，對(duì)于雙光束，即使兩光束都為正常 GVD，調(diào)制不穩(wěn)定性也能 夠產(chǎn)生。那么g門的頻率范圍取決于 空1和空2是都為正，都為負(fù)，還是一個(gè)為 正一個(gè)為負(fù)，最小的頻率范圍對(duì)應(yīng)于兩光束的正色散區(qū)情況，由于這種情況下的 調(diào)制不穩(wěn)定性完全由XPM引起，下面對(duì)此

50、情況進(jìn)一步討論。假設(shè)兩入射光波差別很小，則J1 022 0八2 0，1、2二，、S S =:-，丄r ： “2 = I。設(shè) d =4 R expl_ ： z ：2 0、b2 =4 P2 expl_ ： zl/ 2 0，調(diào)制不穩(wěn)定性的條件 CXPMf1 f2變?yōu)殚T2小c=丄(抵 +b2 丫 +12b1bJ -(bb2 )在兩光束的正常色散區(qū)oC=2 ；,器刃旺+卩2)2 +i2RpJ2 (PT J由式(4.20)可求出DDF中XPM的調(diào)制不穩(wěn)定性的增益譜為gg )=2lm(k )邛2(0 貝exp(妝廡O2 盧(4.21)(4.22)(4.23)4.2計(jì)算分析與討論上面經(jīng)過(guò)分析推導(dǎo)給出了同偏振不

51、同波長(zhǎng)的兩光束在有損耗光纖中傳輸時(shí), 三階非線性效應(yīng)與色散效應(yīng)在交叉相位調(diào)制下相結(jié)合產(chǎn)生調(diào)制不穩(wěn)定性的條件 以及調(diào)制不穩(wěn)定性增益譜的公式。假定門1乙，下面根據(jù)上述理論模型在 MATLAB中模擬調(diào)制不穩(wěn)定增益譜，從而得出調(diào)制不穩(wěn)定增益譜的譜寬、譜峰 與入纖功率、色散緩變參數(shù)以及損耗系數(shù)的關(guān)系。圖4.1給出了兩光波同在色散緩變光纖正色散區(qū)時(shí)不同色散縱向參量下的調(diào) 制不穩(wěn)定增益譜，由圖可見，在其它參量相同時(shí)，隨著色散縱向變化參量的增大， 增益譜的譜寬增大，譜峰位置遠(yuǎn)離主波頻率， 但譜峰峰值變化不明顯。說(shuō)明色散 縱向參量的增大有利于產(chǎn)生調(diào)制不穩(wěn)定性。圖4.2給出了兩光波同在色散緩變光纖正色散區(qū)時(shí)不同光纖損耗系數(shù)下的調(diào) 制不穩(wěn)定增益譜，由圖可見，在其它參量相同時(shí)，隨著光纖損耗系數(shù)的增大，增 益譜譜寬變小，譜峰峰值也減小，譜峰位置靠近主波頻率，說(shuō)明損耗系數(shù)的增大 不利于產(chǎn)生調(diào)制不穩(wěn)定性。圖4.3給出