2022-2023學(xué)年安徽省六安市舒州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省六安市舒州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 自點(diǎn)作圓的切線，則切線長(zhǎng)為 A、 B、 C、 D、5參考答案：B2. 在樣本的頻率分布直方圖中，共有8個(gè)小長(zhǎng)方形，若最后一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其它7個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的，且樣本容量為200，則第8組的頻數(shù)為 、40 、0.2 C50 D0.25 （ ） 參考答案：A3. 已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦所在直線的方程是（ ）A BC D參考答案：D4. 一條光線從點(diǎn)（2，3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y2）2=1

2、相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A或B或C或D或參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的斜率【分析】點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A（2，3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出【解答】解：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A（2，3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x2），化為kxy2k3=0反射光線與圓（x+3）2+（y2）2=1相切，圓心（3，2）到直線的距離d=1，化為24k2+50k+24=0，k=或故選：D5. 已知直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2），且在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程為（）Axy3=0Bx+y+1=

3、0或2x+y=0Cxy3=0或2x+y=0Dx+y+1=0或xy3=0或2x+y=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，由點(diǎn)斜式求出直線的方程當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程的解析式，把點(diǎn)P（1，2）代入可得a的值，從而得到直線方程綜合以上可得答案【解答】解：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，由于斜率為=2，故直線方程為 y=2x，即2x+y=0當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為+=1，把點(diǎn)A（1，2）代入可得a=3，故直線的方程為xy3=0，故答案為：2x+y=0，或xy3=0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求直線的方程，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題

4、6. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著九章算術(shù)中，有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為”（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得每天的織布數(shù)量構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得首項(xiàng)，進(jìn)而由通項(xiàng)公式可得【解答】解：設(shè)該女第n天織布為an尺，且數(shù)列為公比q=2的等比數(shù)列，則由題意可得=5，解得a1=，故該女子第4天所織布的尺

5、數(shù)為a4=a1q3=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題7. 設(shè)a，b是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A若a，a，則 B若b是內(nèi)任意一條直線，a/，ab，則C若a/，b，則ab D若a，b/，則ab參考答案：D略8. 已知非零向量a、b滿(mǎn)足向量a+b與向量ab的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（ ）A B C D參考答案：B9. 下列特稱(chēng)命題中，假命題是 AxZ，x2-2x-3=0 B至少有一個(gè)xZ，x能被2和3整除C存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線 Dxx是無(wú)理數(shù)，x2是有理數(shù)參考答案：C 10. a，b滿(mǎn)足a2b1，則直線ax3

6、yb0必過(guò)定點(diǎn)( )AB C D 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|=1，則|z34i|的最小值是 參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式|a|b|a+b|a|+|b|，求出|z34i|的最小值即可【解答】解：復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|=1，|z34i|34i|z|=51=4，|z34i|的最小值是4故答案為：412. 設(shè)，則“”是“”的 條件參考答案：充要條件因?yàn)?若則 ;若則 ;若則；綜上，“”是“”的充要條件.13. 觀察下列式子：，歸納得出一般規(guī)律為 參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】本題考查的知識(shí)

7、點(diǎn)是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的等式，分析等式兩邊的加數(shù)與式子編號(hào)之間的關(guān)系，易得等式左邊的系數(shù)分別為與n+1，等式右邊為n+1，與的和，歸納后即可推斷出第n（nN*）個(gè)等式【解答】解：由已知中的式了，我們觀察后分析：等式左邊的系數(shù)分別為與n+1，等式右邊為n+1，與的和，根據(jù)已知可以推斷：第n（nN*）個(gè)等式為：故答案為：14. 函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為 參考答案：略15. 設(shè) ，若，則 參考答案：116. 半徑為r的圓的面積S（r）=r2，周長(zhǎng)C（r）=2r，若將r看作（0，+）上的變量，則（r2）=2r式可以用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)對(duì)于半徑為R的球，若

8、將R看作（0，+）上的變量，請(qǐng)你寫(xiě)出類(lèi)似于的式子：，式可以用語(yǔ)言敘述為：參考答案：；球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)?！究键c(diǎn)】歸納推理【專(zhuān)題】常規(guī)題型；壓軸題【分析】圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)，類(lèi)比得到球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)，有二維空間推廣到三維空間【解答】解：V球=，又故式可填，用語(yǔ)言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)”故答案為，球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查類(lèi)比推理，屬于基礎(chǔ)題17. 若直線3xya0過(guò)圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為_(kāi) ；參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

9、驟18. 某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率P；假設(shè)該校每個(gè)學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率都為P，試求從中任選三人至少有一人每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率（3）在樣本數(shù)據(jù)中

10、，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”P(pán)（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（1）根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算應(yīng)收集的女生數(shù)；（2）由頻率分布直方圖計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率值即可；根據(jù)n次對(duì)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率模型計(jì)算概率值；（3）計(jì)算對(duì)應(yīng)的數(shù)值，填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K2，

11、即可得出結(jié)論【解答】解：（1）300=90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)；（2）由頻率分布直方圖得12（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75；假設(shè)該校每個(gè)學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率都為0.75，從中任選三人至少有一人每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為P=10.754=；（3）由（2）知，300位學(xué)生中有3000.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均

12、體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2=4.7623.841，所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”19. （本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB，M、N 分別是PA、BC的中點(diǎn)(I)求證：MN平面PCD；(II)在棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得AE平面PBD?若存在，求出AE與平面PBC所成角的正弦值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（）證明：取PD中點(diǎn)為F，連結(jié)FC，MF,.四邊

13、形為平行四邊形，3分，又平面,5分MN平面PCD. 6分（）以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=2，則B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，設(shè)PC上一點(diǎn)E坐標(biāo)為，即，則7分由,解得.9分作AH PB于H，BC平面PAB，BCAH，AH平面PBC,取為平面PBC的法向量則，設(shè)AE與平面PBC所成角為，,的夾角為，則.12分略20. 如圖，已知正四棱錐SABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為，P為棱SC的中點(diǎn)（1）求直線AP與平面SBC所成角的正弦值；（2）求兩面角BSCD大小的余弦值；（3）在正方形ABCD內(nèi)是否有一點(diǎn)Q，使得PQ平面

14、SDC？若存在，求PQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（1）設(shè)正方形ABCD的中心為O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，1，0），B（1，1，0），C（1，1，0），D（1，1，0），S（0，0，），P是SC的中點(diǎn)，P（，），設(shè)平面SBC的法向量=（x1，y1，z1），則，即，取=（0，1），cos=，故直線AP與平面SBC所成角的正弦值為（2）設(shè)平面SDC的法向量=（x2，y2，z2），則，即，取=（，0，1），cos，=，又二面角BSCD為鈍角二面角，故二面角BSCD大小的余弦值為（3）設(shè)Q（x，y，0），則，若PQ平面SDC，則，解得，但1，點(diǎn)Q不在正方形ABCD內(nèi)，故不存在滿(mǎn)

15、足條件的點(diǎn)Q略21. (13分)已知數(shù)列中，且，求這個(gè)數(shù)列的第m項(xiàng)的值.現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分如圖所示。（1）請(qǐng)將空格部分（兩個(gè)）填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容;（2）用“For”循環(huán)語(yǔ)句寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的算法;（3）若輸出S=16，則輸入的的值是多少?參考答案：（1）（2）S=2 （3）522. 設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足（xa）（x3a）0，其中a0，命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足（1）若a=1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】規(guī)律型【分析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用p是q的充分不必