2022-2023學(xué)年安徽省六安市獅子崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省六安市獅子崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等比數(shù)列的公比,則等于（ ）A. B. -3C. D. 3參考答案：C【分析】通過觀察，可將分母的每個數(shù)提出一個公比，再進行求解【詳解】故選：C【點睛】本題考等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2. 如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長度決定參考答案：A【考點】余弦定理【專題】計算題【分析】先設(shè)出原來的三邊為a、b、c且c2=a2+b2，以及增

2、加同樣的長度為x，得到新的三角形的三邊為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，所以所對的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，所以最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形【解答】解：設(shè)增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2=a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對應(yīng)角最大而（a+x）2+（b+x）2（c+x）2=x2+2（a+bc）x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=0，則為銳角，那么它為銳角三角形故選A【點評】考查學(xué)生靈活運用余弦定理解決實際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質(zhì)的能力3. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行

3、相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（ ）A8 B. 18 C26 D80參考答案：C 4. 計算的結(jié)果是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：D略5. 隨著市場的變化與生產(chǎn)成本的降低，每隔年計算機的價格降低，則年價格為元的計算機到年價格應(yīng)為 A. 元 B.元 C. 元 D. 元參考答案：C略6. 已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，如圖表2所示，則ABO的面積的最小值為（ ）A.6 B.12 C.24 D.18參考答案：B7. 已知直線，平面，且，給出下列命題，其中正確的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則參考答案：8. 已知是函數(shù)的極小

4、值點, 那么函數(shù)的極大值為A. 15 B. 16 C. 17 D. 18參考答案：D9. 已知zC,且，i為虛數(shù)單位，則的最小值是（ ）A2 B3 C4 D5參考答案：B10. 設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足如果直線AF的斜率為，那么|PF|=（）AB8CD16參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的定義【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標(biāo)，進而根據(jù)直線AF的斜率為求出直線AF的方程，然后聯(lián)立準(zhǔn)線和直線AF的方程可得點A的坐標(biāo)，得到點P的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)：拋物線上的點到焦點和準(zhǔn)線的距離相等可得到答案【解答】解：拋物線的焦點F（2，0），準(zhǔn)

5、線方程為x=2，直線AF的方程為，所以點、，從而|PF|=6+2=8故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是_.參考答案：12. 如圖所示是畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，若共得到4095個正方形，設(shè)初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為參考答案：【考點】歸納推理【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明【分析】正方形的邊長構(gòu)成以為首項，以為公比的等比數(shù)列，利用共得到4095個正方形，借助于求和公式，可求得正方形邊長變化的次數(shù)，從而利用等比數(shù)

6、列的通項公式，即可求最小正方形的邊長【解答】解：由題意，正方形的邊長構(gòu)成以為首項，以為公比的等比數(shù)列，現(xiàn)已知共得到4095個正方形，則有1+2+2n1=4095，n=12，最小正方形的邊長為（）121=，故答案為：【點評】本題以圖形為載體，考查等比數(shù)列的求和公式及通項，關(guān)鍵是的出等比數(shù)列模型，正確利用相應(yīng)的公式13. 直線的傾斜角的余弦值為_參考答案：14. 已知，且x，y滿足，則z的最小值為_參考答案：2【分析】由約束條件得到可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最小值，利用直線平移可得當(dāng)過時，在軸的截距最??；求出點坐標(biāo)，代入可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將變?yōu)椋瑒t

7、求得最小值即為求在軸截距的最小值由平移可知，當(dāng)過時，在軸的截距最小由得： 本題正確結(jié)果：2【點睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為截距的最值的求解問題，屬于?？碱}型.15. 已知A，B兩點都在直線上，且A，B兩點橫坐標(biāo)之差為，則A，B之間的距離為 參考答案：16. 命題：“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為： 參考答案：若 x0且 y0 則 xy0【考點】命題的否定 【專題】常規(guī)題型【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x=0或 y=0的否定應(yīng)為x0且 y0【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題

8、的逆否命題是“若 x0且 y0 則 xy0”故答案為：若 x0且 y0 則 xy0【點評】本題考查命題的逆否命題，屬基礎(chǔ)知識的考查，在寫逆否命題時，注意量詞的變化17. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則實數(shù) 參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD和正三角形APD中，AD=2，DC=1，E為AD的中點，現(xiàn)將正三角形APD沿AD折起，得到四棱錐P-ABCD，該四棱錐的三視圖如下：(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求異面直線BE、PD所成角的大小。參考答案：(1) ；(2)45019. 試比較下列

9、各式的大?。ú粚戇^程）（1）1與（2）與通過上式請你推測出與且nN）的大小，并用分析法加以證明參考答案：【考點】R8：綜合法與分析法(選修）；72：不等式比較大小【分析】猜想：且nN），再用分析法證明即可【解答】解：（1）1；（2） 猜想：且nN） 證明：要證：且nN） 即證：（）2（）2整理得：+1平方整理得：2n12平方并整理得：10而此不等式一定成立，故猜想正確20. (本題滿分14分)橢圓:的兩個焦點為,點在橢圓上，且（1）求橢圓的方程；（2）若直線過點，交橢圓于兩點，且恰是中點，求直線的方程。參考答案：解法一：()因為點P在橢圓C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故橢圓的半焦距c

10、=,從而b2=a2c2=4, 所以橢圓C的方程為1. （6分）()設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2）.若直線l斜率不存在，顯然不合題意。 從而可設(shè)過點（2，1）的直線l的方程為 y=k(x+2)+1, （8分） 代入橢圓C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. 因為A，B關(guān)于點M對稱. 所以 解得， 所以直線l的方程為 即8x-9y+25=0. (經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意) （14分）解法二：()同解法一.() 設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且 由得 因為A、B關(guān)于點M對稱， 所以x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得， 即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y1（x+2），即8x9y+25=0.（14分）21. 已知拋物線過點（1）求拋物線的方程；（2）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點）的直線l，使得直線l與拋物線有公共點，且直線OA與l的距離為？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由參考答案：略22. 給定兩個命題p：表示焦點在x軸上的雙曲線；q：關(guān)于x的方程