高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 第章 直線和圓的方程 章末測試（提升）(含答案)

1、第2章 直線和圓的方程章末測試(提升)一、單選題(每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分)1(2021烏魯木齊市第二十中學(xué))方程 表示圓心為 ，半徑為 2的圓，則 ， 的值依次為( )A2，4B，4C2，D2，【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意，即，滿足故選：B2(2021烏魯木齊市第二十中學(xué))若兩條平行直線與之間的距離是，則( )A0B1CD【答案】A【解析】由題意兩直線平行，則，又，而，所以所以故選：A3(2021廣東)過圓上一點作圓的兩條切線，切點分別為，若，則( )A1BCD【答案】C【解析】由題意可知：0r2,如示意圖，四邊形OAPB是正方形，因為|OP|=2，則故選：C.4

2、(2021全國高三其他模擬(文)若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于2，則實數(shù)a的取值范圍是( )ABCD【答案】D【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為3圓心到直線的距離為：，又圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于2，所以，解得或故選：D5(2021江西省萬載中學(xué))直線，為直線上動點，則的最小值為( )ABCD【答案】C【解析】由題意得：表示到的距離的平方,而為直線上動點,所以的最小值，即為到直線距離的平方，即，故選：C6(2021河南)已知，則面積的最大值為( )ABCD【答案】B【解析】設(shè)點，因為，所以，點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，又直線的方程為：，圓心到直線的距離，所以到直線的距離最大值為則

3、面積的最大值為.故選：.7(2021安徽)在平面直角坐標(biāo)系中，四點坐標(biāo)分別為，若它們都在同一個圓周上，則a的值為( )A0B1C2D【答案】C【解析】設(shè)圓的方程為，由題意得，解得，所以，又因為點在圓上，所以，即.故選：C.8(2021河南洛陽市)從直線上的動點作圓的兩條切線，切點分別為、，則最大時，四邊形(為坐標(biāo)原點)面積是( )ABCD【答案】B【解析】圓的圓心為坐標(biāo)原點，連接、，則，設(shè)，則，則，當(dāng)取最小值時，此時，故，此時，.故選：B.二、多選題(每題至少有兩個選項為正確答案，每題5分，4題共20分)9(2021廣東實驗中學(xué)高三其他模擬)已知直線與圓交于，兩點，則( )A線段的長度為定值B

4、圓上總有4個點到的距離為2C線段的中點軌跡方程為 D直線的傾斜角為【答案】AC【解析】對于A，因為圓心到直線的距離，所以，所以A正確；對于B，由于圓心到直線的距離為，而圓的半徑為，所以圓上只有2個點到的距離為2，所以B錯誤；對于C，由于圓心到直線的距離為，所以線段的中點到圓心的距離為1，所以線段的中點軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，即方程為，所以C正確；對于D，當(dāng)時，則，此時直線為，則直線的傾斜角為，滿足；當(dāng)時，由，得直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則，即，當(dāng)時，直線的傾斜角，而當(dāng)時，直線的傾斜角，所以D錯誤，故選：AC10(2021全國高考真題)已知點在圓上，點、，則( )A點到直線的距離小于

5、B點到直線的距離大于C當(dāng)最小時，D當(dāng)最大時，【答案】ACD【解析】圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項正確，B選項錯誤；如下圖所示：當(dāng)最大或最小時，與圓相切，連接、，可知，由勾股定理可得，CD選項正確.故選：ACD.11(2021廣東深圳市)設(shè)直線與圓，則下列結(jié)論正確的為( )A與可能相離B不可能將的周長平分C當(dāng)時，被截得的弦長為D被截得的最短弦長為【答案】BD【解析】對于A選項，直線過定點，且點在圓內(nèi)，則直線與圓必相交，A選項錯誤；對于B選項，若直線將圓平分，則直線過原點，此時直線的斜率不存在，B選項正確；對于C選項，當(dāng)時

6、，直線的方程為，圓心到直線的距離為，所以，直線被截得的弦長為，C選項錯誤；對于D選項，圓心到直線的距離為，所以，直線被截得的弦長為，D選項正確.故選：BD.12(2021廣東潮州市)已知圓與圓有且僅有兩條公共切線，則實數(shù)的取值可以是( )ABCD【答案】CD【解析】圓方程可化為：，則圓心，半徑；由圓方程知：圓心，半徑；圓與圓有且僅有兩條公切線，兩圓相交，又兩圓圓心距，即，解得：或，可知CD中的的取值滿足題意.故選：CD.三填空題(每題5分，4題共20分)13(2021黑龍江哈爾濱市)已知直線與圓：相交于，兩點，則面積為_.【答案】【解析】圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，所以，所以.故答案

7、為：14(2021福建省福州第一中學(xué))寫出一個關(guān)于直線對稱的圓的方程_.【答案】等，只要圓心在直線上均可.【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為，因為圓關(guān)于對稱，所以在直線上，則，取，設(shè)圓的半徑為1，則圓的方程，故答案為：(不唯一)15(2021遼寧)已知圓心為的圓C與傾斜角為的直線相切于點，則圓C的方程為_【答案】【解析】由題意得，圓的半徑，直線的方程為：，整理得：，因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，所以，解得，所以圓C的方程為.故答案為：16(2021江蘇南京市)直線與圓：交與，兩點，則直線與的傾斜角之和為_【答案】【解析】如圖所示：直線的斜率是，則傾斜角為，則 ，因為，所以，所以，即.故答案為：四解

8、答題(17題10分，其余每題12分，7題共70分)17(2021江西贛州市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，過點的直線與圓相交于不同的兩點，.(1)求面積的最大值；(2)若，求直線的方程.【答案】(1)最大值；(2).【解析】(1)設(shè)，則,且,，所以,面積取得最大值.(2)設(shè)圓心到直線的距離為，則,解得,根據(jù)題意，直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為，即,則，解得,因此，直線的方程為.18(2021江西省萬載中學(xué))已知直線經(jīng)過點(1)若原點到直線的距離為2，求直線的方程；(2)若直線被兩條相交直線和所截得的線段恰被點平分，求直線的方程【答案】(1)或；(2)【解析】(1)當(dāng)直線的斜率不存在時，直線

9、方程為，滿足原點到直線的距離為2，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，即，于是得，解得，直線的方程為，即，綜上，直線的方程為或；(2)設(shè)直線與直線交于點，與直線交于點因被點平分，即，則，因，則，解得，即，直線的斜率是，直線l方程為，即，所以直線的方程為：.19(2021浙江高二期末)已知圓C與y軸相切，圓心C在射線上，且截直線所得弦長為(1)求圓C的方程；(2)已知點，直線與圓C交于A、B兩點，是否存在m使得，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由【答案】(1)；(2)【解析】(1)設(shè)圓C的方程為 圓心C在射線上，所以圓C與y軸相切，則點到直線的距離 ，由于截直線所得弦長為，所以則得，又 所以(舍

10、去)， 故圓C的方程為；(2)由(1)得，因為，所以在線段的中垂線上，則，因為，所以 解得20(2021玉林市第十一中學(xué))如圖，已知圓O，過點E(1，0)的直線l與圓相交于A，B兩點.(1)當(dāng)|AB|=時，求直線l的方程；(2)已知D在圓O上，C(2，0)，且ABCD，求四邊形ACBD面積的最大值.【答案】(1)；(2)【解析】(1)當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，此時，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)斜率為，則直線的方程為，所以圓心到直線的距離，因為，所以，解得，所以直線的方程為(2)當(dāng)直線與軸垂直時，四邊形的面積，當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線方程為，即，則直線方程為，即，點到直線的距離為

11、，點到直線的距離，則四邊形面積，令(當(dāng)時，四邊形不存在)，四邊形面積的最大值為21(2021浙江)如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB(AB是圓O的直徑)規(guī)劃在公路l上選兩個點P，Q，并修建兩段直線型道路PB，QA，規(guī)劃要求：線段PB QA上所有點到點O的距均不小于圓O的半徑已知點A，B到直線l的距離分別為AC和BD(C，D為垂足)，測得(單位：百米)(1)若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；(2)在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個點選在D處？并說明理由【答案】(1)；(2)，中不能有點選在點；【解析】設(shè)與圓交于，連接，為圓的直徑，可得，即有，以為坐標(biāo)原點，為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，(1)設(shè)點，則，即，解得，所以，；(2)當(dāng)時，上的所有點到原點的距離不小于圓的半徑，設(shè)此時，則，即，解得，由，在此范圍內(nèi)，不能滿足，上所有點到的距離不小于圓的半徑，所以，中不能有點選在點；22(2021重慶巴蜀中學(xué))已知P為直線上一動點，過點P向圓作兩切線，切點分別為A、B.(1)求四邊形面積的最小值及此時點P的坐標(biāo)；(2)直線AB是否過定點？若是，請求出該點坐標(biāo)；若