人教版人教高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2課件

1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2021/8/7 星期六1 國(guó)際象棋的棋盤上共有8行8列,構(gòu)成64個(gè)格子.國(guó)際象棋起源于古代印度,關(guān)于國(guó)際象棋有這樣一個(gè)傳說(shuō).引入:2021/8/7 星期六2 國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者,問(wèn)他有什么要求,發(fā)明者說(shuō):“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒,在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒,在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒,在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒,依此類推,每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒的2倍,直到第64個(gè)格子,請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求”.國(guó)王覺(jué)得這并不是很難辦到的,就欣然同意了他的要求.你認(rèn)為國(guó)王有能力滿足發(fā)明者上述要求嗎?2021/8/7 星期六3讓我們來(lái)分析一下:

2、 由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的2倍,且共有64個(gè)格子,各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是于是發(fā)明者要求的麥粒總數(shù)就是2021/8/7 星期六4一、復(fù)習(xí)1.等比數(shù)列的定義：2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系：2021/8/7 星期六5二、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)(一) 用等比定理推導(dǎo)當(dāng) q = 1 時(shí) Sn = n a1因?yàn)樗曰?021/8/7 星期六6(二) 從基本問(wèn)題出發(fā) 公式Sn = a1 + a2 + a3 + .+ an-1 + an = a1 + a1q + a1q2 +.+ a1qn-2 + a1qn-1= a1+ q ( a1 + a1q + .+

3、a1qn-3 + a1qn-2 )= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn an )2021/8/7 星期六7 (三) 從 (二) 繼續(xù)發(fā)散開有Sn = a1 + a1q + a1q2 +a1qn-2 + a1qn-1 (*) q Sn = a1q + a1q2 + a1q3 + + a1qn ( * )兩式相減有 ( 1 q )Sn = a1 a1 q n .S n = .2021/8/7 星期六8三、小結(jié) 上述幾種求和的推導(dǎo)方式中第一種依賴的是定義特征及等比性質(zhì) 進(jìn)行推導(dǎo),第二種則是借助的和式的代數(shù)特征進(jìn) 行恒等變形而得,而第三種方法我們稱之為錯(cuò)位相減法. 由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二 .2021/8/7 星期六9四、例題選講 : 例1 . 求等比數(shù)列1/2 ,1/4 ,1/8 ,的前n項(xiàng)和 分析 : 拆