數(shù)學(xué)手冊(cè)代數(shù)角公式與初等函數(shù)上

1、 /24第一章代數(shù)、三角公式與初等函數(shù)這里收集和整理了初等代數(shù)（代數(shù)方程部分見第三章），平面三角與球面三角的一些常用公式，同時(shí)也介紹了一些常見的初等函數(shù)（一個(gè)實(shí)自變量）的簡單性質(zhì)與圖形，所以本章基本上包括了中等學(xué)校里的代數(shù)學(xué)和三角學(xué)的主要內(nèi)容.1代數(shù)公式一、數(shù)的擴(kuò)張、分類及其基本運(yùn)算規(guī)則1.數(shù)的擴(kuò)張與分類表自然數(shù)（減法）J零整數(shù)-（正蹩數(shù)（即自然數(shù)）（除法）I負(fù)整數(shù)有跟小數(shù)或無腋循環(huán)小數(shù)（代數(shù)方程）2.實(shí)數(shù)四則運(yùn)算規(guī)則（有理數(shù)、無理數(shù)無限不稠環(huán)小數(shù)I負(fù)無理數(shù)f有理數(shù)，有理整數(shù)（即，代數(shù)數(shù).通常意義下的整數(shù)）和.l代數(shù)蹩數(shù).都是其特例丿-超越數(shù)1實(shí)超越數(shù)是無理數(shù)的特例）加減法規(guī)則同號(hào)兩數(shù)相加，絕

2、對(duì)值相加，符號(hào)與加數(shù)同；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相減（大的減小的），符號(hào)與絕對(duì)值大的加數(shù)同；任何實(shí)數(shù)和零相加，等于實(shí)數(shù)本身.減法是加法的逆運(yùn)算，兩個(gè)數(shù)相減只要把減數(shù)變成同它符號(hào)相反的數(shù)，即可按加法規(guī)則運(yùn)算.乘除法規(guī)則同號(hào)兩數(shù)相乘，絕對(duì)值相乘，符號(hào)為正；異號(hào)兩數(shù)相乘，絕對(duì)值相乘，符號(hào)為負(fù)；任何數(shù)與零相乘等于零；任何數(shù)與1相乘等于它自己.除法是乘法的逆運(yùn)算，同號(hào)兩數(shù)相除，絕對(duì)值相除，符號(hào)為正；異號(hào)兩數(shù)相除，絕對(duì)值相除，符號(hào)為負(fù)；任何數(shù)除以1等于它自己；零除以任何不等于零的數(shù)等于零；零不能做除數(shù).四則混合運(yùn)算規(guī)則先乘除，后加減；先括號(hào)內(nèi)，后括號(hào)外.3.數(shù)的三個(gè)基本運(yùn)算律交換律a+b=b+aab=ba結(jié)合

3、律(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)分配律(a+b)c=ac+bc4.乘方與開方乘方n個(gè)數(shù)a相乘axaxxa=ann個(gè)稱為a的n次(乘)方，又稱為a的n次冪.a稱為冪底數(shù)，n稱為冪指數(shù).從乘法的符號(hào)規(guī)則直接得出乘方的符號(hào)規(guī)則：正數(shù)的任何次方為正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次方為正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù)數(shù)；零的任何次方為零.規(guī)定不等于零的數(shù)的零次方等于1，即ao=1,ahO.開平方若a2=b，則a稱為b的平方根，記為a=土訐,求平方根的運(yùn)算稱為開平方.開平方的一般方法用下面例子說明.例求316.4841的平方根.解第一步,先將被開方的數(shù)，從小數(shù)點(diǎn)位置向左右每隔兩位用逗號(hào)“，”分段，如把數(shù)316.

4、4841分段成3,16.48,41.第二步，找出第一段數(shù)字的初商，使初商的平方不超過第一段數(shù)字，而初商加1的平方則大于第一段數(shù)字，本例中第一段數(shù)字為3，初商為1，因?yàn)?2=13.第三步，用第一段數(shù)字減去初商的平方，并移下第二段數(shù)字，組成第一余數(shù)，在本例中第一余數(shù)為216第四步找出試商使(20 x初商+試商)x試商不超過第一余數(shù)而20 x初商+(試商+1)x(試商+1)則大于第一余數(shù)第五步，把第一余數(shù)減去(20 x初商+試商)x試商，并移下第三段數(shù)字，組成第二余數(shù)，本例中試商為7，第二余數(shù)為2748.依此法繼續(xù)做下去，直到移完所有的段數(shù)，若最后余數(shù)為零，則開方運(yùn)算告結(jié)束.若余數(shù)永遠(yuǎn)不為零，則只能

5、取某一精度的近似值.第六步，定小數(shù)點(diǎn)位置，平方根小數(shù)點(diǎn)位置應(yīng)與被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置對(duì)齊.本例的算式如下：17.79J3A6.48,411I220X1=20+7216第一余數(shù)18927X72720X17=340+72748第二余數(shù)2429347X734720X177=3540+931941第三余數(shù)319413549X93549開立方若a3=b，則a稱為b的立方根，記為a=3幣，求立方根的運(yùn)算稱為開立方.一個(gè)數(shù)的平方根和立方根可從“平方根表”和“立方根表”中查到.5.實(shí)數(shù)進(jìn)位制進(jìn)位制的基與數(shù)字任一正數(shù)可表為通常意義下的有限小數(shù)或無限小數(shù)，各數(shù)字的值與數(shù)字所在的位置有關(guān)，任何位置的數(shù)字當(dāng)小數(shù)點(diǎn)向右移

6、一位時(shí)其值擴(kuò)大10倍，當(dāng)小數(shù)點(diǎn)向左移一位時(shí)其值縮小10倍.例如173.246二1x102+7x10+3+2x10-1+4x10-2+6x10-3一般地，任一正數(shù)a可表為a=aaaaaann-110-1-2=ax10n+ax10n-1hfax10+aTOC o 1-5 h znn-110+ax10-1+ax10-2+-1-2這就是10進(jìn)數(shù)，記作a(10)，數(shù)10稱為進(jìn)位制的基，式中ai在0,1,2,9中取值，稱為10進(jìn)數(shù)的數(shù)字，顯然沒有理由說進(jìn)位制的基不可以取其他的數(shù).現(xiàn)在取q為任意大于1的正整數(shù)當(dāng)作進(jìn)位制的基，于是就得到q進(jìn)數(shù)表示a=aaaaaa=a+aqn-1+aq+a+aq-1+aq-2+

7、(1)(q)nn-110-1-2nn-110-1-2式中數(shù)字a.在0,1,2,q-1中取值，anan-1a1a0稱為q進(jìn)數(shù)a的整數(shù)部分，記作a(qJ；a-1a-2稱為a的分?jǐn)?shù)部分，記作%).常用進(jìn)位制，除10進(jìn)制外，還有2進(jìn)制、8進(jìn)制、16進(jìn)制等，其數(shù)字如下2進(jìn)制0,18進(jìn)制0,1,2,3,4,5,6,716進(jìn)制0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,52，8，16進(jìn)制的加法與乘法表2進(jìn)制加法表2進(jìn)制乘法表 /24 /24+01X0100100011101018進(jìn)制加法表+0123456700001020304050607101020304050607102020304050

8、607101130304050607101112404050607101112135050607101112131460607101112131415707101112131415168進(jìn)制乘法表X01234567000000000000000001000102030405060720002040610121416300030611141722254000410142024303450005121724313643600061422303644527000716253443526116進(jìn)制加法表+0123456789012345000010203040506070809000102030405

9、10102030405060708090001020304051020203040506070809000102030405101130304050607080900010203040510111240405060708090001020304051011121316進(jìn)制加法表50506070809000102030405101112131460607080900010203040510111213141570708090001020304051011121314151680809000102030405101112131415161790900010203040510111213141516

10、171800001020304051011121314151617181910102030405101112131415161718191016進(jìn)制乘法表+123456789123451123456789123452246824112141618112143369251215181114212427223448211418122242822334383255514191423282332373241464166212181424233632424844545774151223231383546435451626988118228338448558668778991211242336354851

11、5636275748714142832324655646478828296111621223742435863647984859522182433248546627884992814331273441445168758285929162344122038465462774829816243255142332415697887965142332412234511112131415163345111121314151617445111121314151617185511112131415161718191718191111819111121911112131111213148-2，16-2數(shù)字轉(zhuǎn)換

12、表8進(jìn)數(shù)12345672進(jìn)數(shù)11111111111116進(jìn)數(shù)12345672進(jìn)數(shù)11111111111116進(jìn)數(shù)8923452進(jìn)數(shù)11111111111111111111各種進(jìn)位制的相互轉(zhuǎn)換1。qD1轉(zhuǎn)換適用通常的1進(jìn)數(shù)四則運(yùn)算規(guī)則，根據(jù)公式(1)，可以把q進(jìn)數(shù)a轉(zhuǎn)換為1進(jìn)數(shù)表示.例如743=7x82+4x8+3=448+32+3=483(8)(1)1011.101=1x23+x22+1x2+1+1x2-1+x2-2+1x2-3(2)=11.625(1)2。1Dq轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換時(shí)必須分為整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分進(jìn)行.對(duì)于整數(shù)部分其步驟是：用q去除a(io)，得到商和余數(shù).記下余數(shù)作為q進(jìn)數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字.

13、用商替換a(10)的位置重復(fù)和(2)兩步，直到商等于零為止.對(duì)于分?jǐn)?shù)部分其步驟是：用q去乘a(10).記下乘積的整數(shù)部分作為q進(jìn)數(shù)的分?jǐn)?shù)部分第一個(gè)數(shù)字.用乘積的分?jǐn)?shù)部分替換a(10)的位置，重復(fù)和(2)兩步，直到乘積變?yōu)檎麛?shù)為止，或直到所需要的位數(shù)為止.例如：整數(shù)部分的草式103.118皿=147.074324(8)(10)(8)分?jǐn)?shù)部分的草式.1189447.5528心7|12|44.4162.吩244.9923OpDq轉(zhuǎn)換通常情況下其步驟是：a)Da(10)Da(q).如果p,q是同一數(shù)s的不同次冪，其步驟是：a()Da()Da().例如，8進(jìn)數(shù)127.653(8)轉(zhuǎn)換為16進(jìn)數(shù)時(shí)，由于8

14、=23，16=24，所以s=2，(p)(s)(q)(8)其步驟是：首先把8進(jìn)數(shù)的每個(gè)數(shù)字根據(jù)8-2轉(zhuǎn)換表轉(zhuǎn)換為2進(jìn)數(shù)(三位一組)127.653(8)=001010111.110101011(2)(8)(2)然后把2進(jìn)數(shù)的所有數(shù)字從小數(shù)點(diǎn)起(左和右)每四位一組分組，從16-2轉(zhuǎn)換表中逐個(gè)記下對(duì)應(yīng)的16進(jìn)數(shù)的數(shù)字，即127.653=01010111.110101011000=57.358(8)(2)(10)二、復(fù)數(shù)1.復(fù)數(shù)的概念實(shí)部與虛部模與輻角共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z一般表示為z=a+ib其中i=二1稱為虛數(shù)單位，a和b均為實(shí)數(shù)，分別稱為z的實(shí)部和虛部，記為a=Rez,b=Imz.兩個(gè)復(fù)數(shù)只有當(dāng)實(shí)部和虛部

15、分別相等時(shí)才相等.|z|=：a2+b2稱為復(fù)數(shù)z的模.Argz=Arctgb稱為復(fù)數(shù)z的輻角，所以，一個(gè)復(fù)數(shù)有無窮多個(gè)輻角，但其中一個(gè)叫做主a輻角，記為argz，它滿足0argz2兀并有Argz=argz+2k兀(k=0,1,2,)z=a+ib與z=a-ib互為共軛復(fù)數(shù).虛數(shù)單位的乘方 /24i=1：一1i2=一1i3=_ii4=14*(i4n+1=ii4n+2=1i4n+3=ii4n=12復(fù)數(shù)的表示法坐標(biāo)表示法復(fù)數(shù)z=a+ib可與直角坐標(biāo)(a,b)建立對(duì)應(yīng)(圖1.1).矢量表示法把a(bǔ),b視為矢量OP在x軸和y軸上的投影，則矢量OP(圖1.1)可表示復(fù)數(shù)z=a+ib，與P點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)記為

16、P，矢量OP表示共軛復(fù)數(shù)z=aib.三角表示法z=|z(cose+isine)=r(cose+isine)指數(shù)表示法z=|z|ez-e=rez-e3復(fù)數(shù)的運(yùn)算代數(shù)式運(yùn)算(a+ib)土(c+id)=(a土c)+i(b土d)(a+ib)x(c+id)=(acbd)+i(bc+ad)ac+bdbc一ad(a+ib)十(c+id)=+i三角式運(yùn)算設(shè)z=r(cose+isine)z=r(cose+isine)11112222z-z=rrcos(e+e)+isin(e+e)12121212zr1=1cos(ee)+isin(ee)zr121222zn=rn(cosne+isinne)1111當(dāng)r=1時(shí)，得

17、(cose+isine)“=cos1111zn1指數(shù)式運(yùn)算設(shè)1=rn1/e+2k兀(cos1nne+isinne，這個(gè)公式叫做德莫弗公式.11e+2k兀+isin1)(k=0,1,2,n一1)nz=reze11-z=rreie+e)1212z1212=rnenO1Znz=reie222zr1=ei1)k23等比數(shù)列與等比(幾何)級(jí)數(shù)a1,a1q,a1q2,a1q3,(q為常數(shù))稱為公比為q的等比數(shù)列.與等比數(shù)列相應(yīng)的級(jí)數(shù)稱為等比級(jí)數(shù)，又稱幾何級(jí)數(shù).通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和等比中項(xiàng)ak無窮遞減等比級(jí)數(shù)的和=a1qn-1a(1-qn)a-aq=1=1n-1-q=+：aak-1k+11-q(aa0)k-1k

18、+1S=藝aqn-i=i(|q1)11-qn=14算術(shù)-幾何級(jí)數(shù)a-a+(n-1)dqn+dq(1-qn-1)(n+(1-q)2n1)0(a+kd)qk=1-qk=0區(qū)(a+kd)qk=+dq(Iqlr)a=a+(n1)d+(n1)(n2)d+(n1)(n2)(nr)dn112!2r!r2!r!前n項(xiàng)和n(n1)7n(n1)(n2)丁n(n1)(n2)(nr)丁=na+d+d+d12!13!(r+1)!r7某些級(jí)數(shù)的部分和11+2+3HFn=n(n+1)2112+22+32FFn2=n(n+1)(2n+1)61+23+33FFn3=n2(n+1)241+24+34Ffn4=30n(n+1)(2

19、n+1)(3n+3n1)1+25+35+n5=n(n+1)2(2n+2n-1)1+26+36Ffn6=n(n+1)(2n+1)(3n4+6n33n+1)421+37Ffn7=n2(n+1)2(3n4+6n3n4n+2)241(n+1),n為奇數(shù)2n、23!(r+1)!12+3+(1)n-in=0b0)分式運(yùn)算acad土bc+bdbdacad二bdbc部分分式任一既約真分式(分子與分母沒有公因子，分子次數(shù)低于分母次數(shù))都可唯一地分解成形如|廠或祇+b、I其中牛q0|的基本真分式之和，其運(yùn)算稱為部分分式展開|(xa)耳(x2+px+q)1I4丿若為假分式(分子次數(shù)不低于分母次數(shù))，應(yīng)先化為整式與真

20、分式之和，然后再對(duì)真分式進(jìn)行部分分式展開部分分式的各個(gè)系數(shù)可以通過待定系數(shù)法來確定下面分幾種不同情況介紹.設(shè)N(x)-n+nx+nx2+nxr012r線性因子重復(fù)1oG(x)_g+gx+gx2+gxs012sN(x)AAA_0+1m1(x-a)m(x-a)m(x-a)m-1x-a1A_N(x),A_-0 x_akk!dkN(x)dxk(k_1,2,m一1)xaN(x)_A+-+_!+F(x)xmG(x)xmxm-1xG(x)式中N(x)的最高次數(shù)rm-1；A0,Ax,Am-1為待定常數(shù)，可由下式確定：2on-LAgVjij_i丿i0m人n1式中A0,A，A為待定常數(shù)，可由下式確定：01m(j二

21、1,2,m-1)F(x)_f+fx+fx2+fxk,ks-1012k其系數(shù)f.與m有關(guān)，由下表確定：例解此時(shí)m=3，fo=n-(Aog3+Aig2+A2g1)=0-f1=n4-(A0g4+A1g3x1+x(-3)12721313x172丿726x0+Ag)_0-0+0+22V所以得到x2+11113-13x+33_111x3(x2-3x+6)6x312x272x72(x2-3x+6)3o_-J+A2+.丄+竺(x-a)mG(x)(x-a)m(x-a)m-1(x-a)m-2x-aG(x)作變換y=x-a，則N(x)=NQ),G(x)=GQ),上式變?yōu)槎稬=蟲+壟+A1+3ymG(y)ymym1y

22、m2yG(y)用上述1o，2o的方法確定出A0,A”,Am1和F(y)，再將y=x-a代回.也可按下式來確定系數(shù)A。,A】,Am-1:(k=0,1,2,m一1)線性因子不重復(fù)ABC1o=+(x一a)(x一b)(x一c)x一ax一bx一c式中N(x)的最高次數(shù)r2,aHbHc；A,B,C為待定常數(shù)，可由下式確定：N(x)(x一b)(x一c)N(x)(x一a)(x一c)x=bN(x)(x一a)(x一b)2o=丄+丄+竺(a豐b)(x一a)(x一b)G(x)x一ax一bG(x)式中多項(xiàng)式F(x)的最高次數(shù)k0,b0)分式的方根分式的方根等于分子、分母同次方根相除，即，萬0，b0)根式的乘方(五)m=

23、莎(a0)根式化簡I*i*znpamp=nam(a0)1Ja(a0)Jaa0,b0,a豐b,c0,d0)vc+Qd_(y：c+、,;d)(Jayb)_(Jc+Jd)(Ja-Jb)ia+yb(wa+7b)(*avb)ab(a0,b0,a豐b,c0,d0)同類根式及其加減運(yùn)算根指數(shù)和根底數(shù)都相同的根式稱為同類根式，只有同類根式才可用加減運(yùn)算加以合并.八、不等式簡單不等式1。若ab，則a土cb土cc-abcab-(c0)ccacbcab-(cbn(n0,a0,b0)anbn(n0,b0)nanb(n為正整數(shù),a0,b0)2o若bd，且b、d同號(hào)，則有關(guān)絕對(duì)值的不等式aa+ccbb+dd1。若a,b,

24、k為任意復(fù)數(shù)，則a土ba+|b|a土b土土k|a+bHH|k|2。若a,b為任意復(fù)數(shù)，則a-bia-ba+b3。若a0，貝I一bab特別有-|a|ab,b0，則ab或a-b3.有關(guān)三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的不等式sinxxtanxsinxcosxx兀COSX1-sinxx-tanxx+x2x3x30 x一I2丿(0 x兀)(兀兀、I22丿(-8xg,x豐0)sin兀x,兀v1+x1ex0)(冗、0 x一I2丿(1)0 x1,x豐一2丿(x豐0)(x1+x+2!x1e1-x1-xxn+-n!1-e-xe1+x1+xln(1+x)0)(x豐0)(x-1,x豐0)(x-1,x豐0)(x-1,x豐

25、0)1特別取x二（n為自然數(shù)）nln(1+1Inx0)xx-ln(1-x)(x0,x0)(1)0 x1,x0)(1+x)a1+xaInxn(x：-1)lnsecxtinx-tanx2（以下各式變數(shù)z為復(fù)數(shù)）cosz2:1)sinZ6lzl(0|z|1)ez-1eU-i|z|z(z豐0)17扣ez-17z|(0|z|1)ln(1+z)一ln(1一x0(0z1)4.某些重要不等式 /24算術(shù)平均值與幾何平均值不等式1o幾個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值的絕對(duì)值不超過這些數(shù)的均方根，即等號(hào)只當(dāng)a=a=a時(shí)成立.TOC o 1-5 h z12n2o設(shè)a1,a2,a均為正數(shù)，則它們的幾何平均值不超過算術(shù)平均值，即12n

26、a+a+a亦aaa2n12n等號(hào)只當(dāng)a=a=a時(shí)成立.12mJ3。對(duì)n個(gè)正數(shù)a1,a2,，a的加權(quán)平均值12nap1ap2.ap”12npa+pa+pa1122nnp+p+p/pa+pa+pa、1122nnVp+p+p丿12nP1+P2+-+Pn等號(hào)只當(dāng)=a12n4。設(shè)a.,a,，a12時(shí)成立.為正數(shù)，又a0卩，則有1另)厶aani丿i=1a(aaa)n丄工aP12n(ni丿i=1柯西不等式設(shè)ai,b(i=l,2,n)為任意實(shí)數(shù)，則工abii丿i=1i=1等號(hào)只當(dāng)aaa1=2=nbbbI2n時(shí)成立.這個(gè)不等式表明一個(gè)角(取實(shí)數(shù)值)的余弦值總是小于1的，或者說二矢量內(nèi)積小于二矢量長度之積.11“

27、+=1kk或赫爾德不等式乙aabP.l入0,k1,叵與k共軛，即 /24等號(hào)只當(dāng)aaa1=2=:bbb12:Yabiii=1Yabiii=1時(shí)成立.丄ki丿i=1(YakkYbi=1ki=1i丿kk(k1)、丄k(k0(i=l,2,n),又r0,r1,則等號(hào)只當(dāng)Y(a+b)riii=1(a+b)rIiil匚1aaa1=2=:bbb12:厶ari丿i=1厶ari丿i=11r(r1)1r(r0,bi0(i=1,2,n).若且b1b2a2a,且b1b2b,貝I12n12i丿i=iabniii=i1y厶ani八n；=1丄Yb|1Yab丿ni=1若a1a2b2b，貝I12n12n11Y0(i=1,2,n

28、)，且0r1，厶asi丿i=i自然數(shù)n1，則厶ari丿i=1an1+n(a1)特別令a=bn(b1)，則A0A=0A0b+AbvAx,x2a2abx豐一2agx8a0b+%：Aba?Ax0(a豐0)的解(設(shè)A=b2一4ac)九、階乘、排列與組合1.階乘階乘的定義設(shè)n為自然數(shù)，則n!二12稱為n的階乘.并且規(guī)定0!=1.又定義(2n+1)!=(2n+1)!二1-3-5(2n+1),(-1)!=02nn!(2n)!=2nn!=2-4-6(2n),0!=0斯特林公式.(nnQ/VJe12n(091),(AnngJ2兀n-(當(dāng)n充分大)階乘有限和公式2.排列J2兀nn!J2兀n丫j!j=(n+1)!-

29、1丈丄=1-丄(j+1)!(n+1)!j-1j2+j-1=1n+1(j+2)!亠-1-(j+2)!(n+2)!1=2n=0j!(n-j)!n!(-1)嚴(yán)+j一1)!-0(e-j)!-11,1(2j+1)!2(2j-1)!=1=2-(n+2)!2n+1(2n+1)!1(2n+1)!一(2j+2)!2-(2n+2)!j=1選排列從n個(gè)不同的元素中，每次取出k個(gè)g）不同的元素，按一定的順序排成一列，稱為選排列.其排列種數(shù)為Ak-n(n-1)(n-2)(n-k+1)-nn!(n-k)!全排列從n個(gè)不同的元素中，每次取出n個(gè)不同的元素，按一定的順序排成一列，稱為全排列.其排列種數(shù)為P二An二n(n1)(

30、n2)3-2-1二n!nn有重復(fù)的排列從n個(gè)不同的元素中，每次取出k個(gè)元素(kn)，允許重復(fù)，這種排列稱為有重復(fù)的排列.其排列種數(shù)為A二nkA二nnnn不盡相異元素的全排列如果在n個(gè)元素中，有n1個(gè)元素彼此相同，又有n2個(gè)元素彼此相同，又有n個(gè)元素彼此相同(n.+n2+n=n)，那末這n個(gè)元素的全排列稱為不盡相m12m異元素的全排列.其排列種數(shù)為n!An=一n(n1；n2,-；nm)n!n!n!12m環(huán)狀排列從n個(gè)不同元素中，每次取出k個(gè)元素，僅按元素之間的相對(duì)位置而不分首尾地圍成一圈，這種排列法稱為環(huán)狀排列.其排列種數(shù)為A?=紅nk組合通常意義下的組合從n個(gè)不同的元素中，每次取出k個(gè)不同的元素，不管其順序合并成一組，稱為組合.其組合種數(shù)為Akn!rn十Ck二n-Ck也記作(nk)!k!Ik丿丿nk!n并且規(guī)定C0二1.n多組組合把n個(gè)不同的元素分成m組第i組有n.個(gè)不同的元素即n+nHFn=n這樣分組的種數(shù)為通常意義下的組合是其特例.Cni，2nmnn!n!有重復(fù)的組合從n個(gè)不同元素中，每次取出k個(gè)元素，允許重復(fù)，不管其順序合