直線與平面的關(guān)系

1、第二章直線與平面的位置關(guān)系歐陽家百(2021.03.07)*平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在 此平面內(nèi)符號表示為AL, b|l uJ =L aA a , B a公理1作用：判斷直線杲否在平廂內(nèi)2：過不在一條直線上的三點，有且只有一猝視？推論1：經(jīng)過一條直線及直線外一點，有且只有一個平面。推論2:經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3:經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平直。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那鄉(xiāng)欽有且只 有一條過該點的公共直線。符號表示為：=L,且 PCL公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)二.空間

2、中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共而直線羽交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平內(nèi)，沒有公共點。2公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平直、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩 個角相等或互補4異直線：不在同一個平內(nèi)的兩條直線。異面直線既不相交 也不平行。異面直線判定定理：過平直外一點與平面內(nèi)一點的直線和平面7t內(nèi)不經(jīng)過這點的直線是異這個定理是判定空間兩條直線 是異面直線的理論依

3、據(jù)。5注意點：(1)直線所成的角e (o, o條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作Q丄b;直線互相垂直，有共直垂直與異垂直兩種情形；計算中，通常把兩條異直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。三.空間中直線與平、平面與平面之間的位置關(guān)系K直線與平面有三種位置關(guān)系：直線在平直內(nèi)一一有無數(shù)個公共點(2)直線與平面相交有且只有一個公共點(3)直線在平面平行一一沒有公共點指出：直線與平庖相交或平行的情況統(tǒng)稱為直魏E平外，可用 a a來表加a匸 aad a =Aa/ a2直線.平面平行的判定及其性質(zhì)2.1線面平行的判定定理1、判定定理：平庖外一條直線與此平廁內(nèi)的一條直線平行，

4、則 該直線與此平平行。簡記為：線線平行，則線面平行。22平面與平面平行的判定1、判定定理1：個平內(nèi)的兩條交直線與異一個平面平行. 則這兩個平面平行。簡記為：線面平行則面面平行。/72、判定定理2:如果兩個平垂直于同一條加厶愿心個平平行。3、判定定理3:平行于同一個平廂的兩個平廁平行。4、判斷兩平面平行的方法有三種：用定義；判定定理；垂直于同一條直線的兩個平面平行。23 - 2.4直線與平面.平面與平面平行的性質(zhì)1、直線與平的性質(zhì)定理：一條直線與一個平廁平行，則過這 條直線的任一平廂與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線平行則線線平行。作用：利用該定理可解決直線間的平行冋題。2、平面與平廂平行的

5、性質(zhì)定理1：如果兩個平面同時與第三個平相交，那么它們的交線平行。簡記為：面面平行則線線平 行。3、平面與平廂平行的性質(zhì)定理2:如果兩個平面平行，則在一個 平內(nèi)的所有直線都平行于另一個平庖。4、平面與平廂平行的性質(zhì)定理3:如果兩個平行平廂中有一個垂直于一條直線，那么另一個平也垂直于這條直線?？臻g點直線平面的位置關(guān)系練習(xí)題.選擇題三個互不重合的平把空間分成六個部份時，它們的交線有()A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 1條或2條兩兩相交的四條直線確定平面的個數(shù)最多的是()A. 4個 B. 5個 C. 6個 D. 8個四條線段順次首尾相連，它們最多可確定的平個數(shù)有()A. 4個 B. 3個 C

6、. 2個 D. 1個在空間四點中，三點共線是四點共的()A.充分必要條件B.必要非充分條件C?充分非必要條件D.既非充分又非必要條件若直線a? b異，直線b、c異，則a、c的位置關(guān)系是()A.異面直線B.相交直線C.平行直線D.以上都有可 能正方ABCD-AiBiCiDi中，所有各廂的對角線中與ABi成60。角的異廂直線的條數(shù)有()A. 2條 B. 4條 C. 5條 D. 6條在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD. DA上分別取E、F、G、H四點如果EF與HG交于點M,貝！()A. M定在直線AC上B. M定在直線BD上CM可能在AC上，也可能在BD上 D. M不在AC 上，也不在BD在空

7、間四邊形ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點，設(shè)BC+AD=2a,則MN與a的大小關(guān)系是()A. MNa B. MN=a C. MNa D.不能確定9“ a、 b是異面直線”是指：(1 ) a u 平面u 平面0,且arb = 0;(2)acb =且不平行;(3)d u平面u平面0,且ac0 = 0；(4)a u平面a a a不存在平面a,使“ua,且Z?ua.上述說法中，正確的是()A. (2)和(4)B .( 2 )和(5)C. (2) .(4)和(5) D. (2) .(3)、(4)和(5)10.右圖杲一個正方體的展開圖，在原正方體中，有卞刊給養(yǎng)材 AB與CD所在直線垂直；CD與EF所在直線沖務(wù)AB與MN所在直線成60。角；M二嶺創(chuàng)Q在直線異巧其中正確命題的序號是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分)11用一個平去截正方體。其截面是一個多邊形，則這個多邊 形的邊數(shù)最多杲12設(shè)平廂oc平面0 = a、bua、cu隊貝J直線b和C是異面的充要條 件是若E、F. G、H順次為空間四邊形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA 的中點，且 EG=3, FH=4,A、B是直線。上兩點，直線b與d異面, 兩點，AB=8, CD=6, M. N 是 AD、 MN=5,則所成的冶