2022-2023學年江蘇省揚州市新高二暑期調(diào)研測試數(shù)學試題【含答案】

1、2022-2023學年江蘇省揚州市新高二暑期調(diào)研測試數(shù)學試題一、單選題1計算 ABCDB【詳解】試題分析：復數(shù)運算2設l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題不正確的是（）A若lm，l，則mB若lm，l，則mC若l，m，則lmD若，則lmB【分析】利用線面平行、垂直的判定及性質(zhì)對各選項逐一分析判斷即可作答.【詳解】對于A，由直線與平面垂直的判定知，A正確；對于B，當lm，l時，m可以在內(nèi)，此時m與不平行，B不正確；對于C，l，過l的平面交于直線n，于是有l(wèi)n，而m，則有mn，lm，C正確；對于D，由線面垂直的定義知，D正確.故選：B3已知，則a，b，c的大小關系為（）ABCDA【分析】根

2、據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論【詳解】，所以故選：4經(jīng)緯度是經(jīng)度與緯度的合稱，它們組成一個坐標系統(tǒng)，稱為地理坐標系統(tǒng)，它是利用三維空間的球面來定義地球上的空間的球面坐標系能夠標示地球上任何一個位置，其中緯度是地球重力方向上的鉛垂線與赤道平面所成的線面角如我國著名冰城哈爾濱就處在北緯，若將地球看成近似球體，其半徑約為，則北緯緯線的長為（）ABCDC【分析】利用給定條件，求出經(jīng)過哈爾濱的地球半徑與該處的緯線所在平面所成的角，再求出緯線圓半徑即可計算作答.【詳解】依題意，哈爾濱在北緯，則經(jīng)過哈爾濱的地球半徑與該處的緯線所在平面所成的角為，于是得哈爾濱所在北緯緯線圓半徑，所以北緯緯線的長

3、為.故選：C5在，其內(nèi)角，的對邊分別為，若，則的形狀是（）A直角三角形B等腰三角形C.等腰直角三角形D等腰或直角三角形D【分析】由正弦定理邊角互化得，進而移項整理得，再結(jié)合得或，進而得答案.【詳解】解：根據(jù)正弦定理邊角互化得，所以，所以，所以，即，所以或，所以或，即的形狀是等腰或直角三角形.故選：D6在平面直角坐標系中，已知角的終邊與以原點為圓心的單位圓相交于點，角滿足，則的值為（）ABCDA【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求，利用兩角和的余弦公式求出，再由二倍角公式即可求角.【詳解】由，可知因為，所以，即，所以,故選：A7一個表面被涂上紅色的棱長為n cm（n3，nN）的立方體，將其適當分割成棱長為

4、1cm的小立方體，從中任取一塊，則恰好有兩個面是紅色的概率是（）ABCDB【分析】首先確定共分割的塊數(shù)，以及滿足條件的塊數(shù)，再求概率.【詳解】由條件可知，共有塊，兩個面的交界處的中間部分是兩個面是紅色，每一個交界處有塊，共有12個交界，則兩個面是紅色的有塊，所以概率.故選：B8一個質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4.連續(xù)拋擲這個正四面體兩次，并記錄每次正四面體朝下的面上的數(shù)字.記事件為“兩次記錄的數(shù)字和為奇數(shù)”，事件為“兩次記錄的數(shù)字和大于4”，事件為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則（）A與互斥B與對立C與相互獨立D與相互獨立D【分析】列舉出

5、基本事件，對四個選項一一判斷：對于A：由事件A與D有相同的基本事件，否定結(jié)論；對于B：由事件C與D有相同的基本事件，否定結(jié)論；對于C、D：利用公式法進行判斷.【詳解】連續(xù)拋擲這個正四面體兩次，基本事件有.其中事件A包括： .事件B包括： .事件C包括.事件D包括： .對于A：因為事件A與D有相同的基本事件，故與互斥不成立.故A錯誤；對于B：因為事件C與D有相同的基本事件，故C與對立不成立.故B錯誤；對于C：因為,而.因為，所以與不是相互獨立.故C錯誤；對于D：因為,而.因為兩個事件的發(fā)生與否互不影響，且，所以與相互獨立.故D正確.故選：D二、多選題9按先后順序拋三枚質(zhì)地均勻的硬幣，則（）A第一

6、枚正面朝上的概率是B“第一枚正面朝上”與“三枚硬幣朝上的同”是相互獨立的C“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣正面都朝上”是互斥的D“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣反面都朝上”是對立的BD【分析】對A，根據(jù)單獨一枚硬幣正面朝上的概率判斷即可；對B，根據(jù)相互獨立事件公式判斷即可；對C，根據(jù)兩事件是否能同時發(fā)生判斷即可；對D，根據(jù)對立事件的定義判定即可；【詳解】對A，第一枚正面朝上的概率是，故A錯誤；對B，第一枚正面朝上的概率，三枚硬幣朝上的同的概率，又，因為，故“第一枚正面朝上”與“三枚硬幣朝上的同”是相互獨立的，故B正確；對C，“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣正面都朝上”可能同時發(fā)生，不是互斥的，

7、故C錯誤；對D，“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣反面都朝上”是對立的，故D正確；故選：BD10下列說法正確的是（）A用簡單隨機抽樣的方法從含有50個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率是0.1B數(shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是23C一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)D甲、乙、丙三種個體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，若抽取的甲種個體數(shù)為9，則樣本容量為18ABD【分析】對于A：統(tǒng)計抽樣中每個個體被抽到的概率為樣本容量與總體容量的比值；對于B：將8個數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，找到第70百分位數(shù)的位置，再利用第p百分位數(shù)的定義可得；

8、對于C：易知本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)均3，則C錯誤；對于D：根據(jù)甲種個體在樣本中的比例和被抽到的個數(shù)不難得到樣本容量.【詳解】對于A：統(tǒng)計抽樣中每個個體被抽到的概率為樣本容量與總體容量的比值，易知A正確；對于B：將8個數(shù)據(jù)按從小到大順序排列12,14,15,17,19,23,27,30，第70百分位數(shù)的位置為，則第70百分位數(shù)為第6個數(shù)23，則B正確；對于C：本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)均為3，所以C錯誤；對于D：根據(jù)統(tǒng)計知識可知甲種個體在樣本中所占比例為，所以樣本容量為，則D正確.故選：ABD.11在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列與有關的結(jié)論，正確的是（）A若為銳角三角形，則sin

9、AcosBB若AB，則sinAsinBC若為非直角三角形，則tanA+tanB+tanCtanAtanBtanCD若acosAbcosB，則一定是等腰三角形ABC【分析】利用銳角三角形結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)判斷A；利用正弦定理及正弦函數(shù)性質(zhì)判斷B；利用誘導公式及和角的正切公式推理判斷C；由正弦定理邊化角，再利用二倍角公式及正弦函數(shù)性質(zhì)推理判斷D作答.【詳解】對于A，銳角中，而在上單調(diào)遞增，則，即，A正確；對于B，在中，由正弦定理得：，B正確；對于C，非直角三角形中，即，C正確；對于D，在中，由正弦定理及得：，即，而，且，因此，或，即或，是等腰三角形或直角三角形，D不正確.故選：ABC12已知函數(shù)，則

10、（）A的最小正周期為B函數(shù)在上單調(diào)遞減C當時，D當函數(shù)在上有4個零點時，AC【分析】把函數(shù)化成分段函數(shù)，作出函數(shù)圖像，再逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】依題意，函數(shù)部分圖像如圖，函數(shù)是周期函數(shù)，周期為，故A正確；若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，從圖中可知，B不正確.因且，則當時，且，則且，因此，C正確；函數(shù)在上有4個零點時，即，則與的圖像在上有四個交點，所以或，所以或，故D不正確.故選：AC三、填空題13有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖), ，則這塊菜地的面積為_【分析】首先由斜二測圖形還原平面圖形，然后求解其面積即可.【詳解】由幾何關系可得，

11、斜二測圖形中：，由斜二測圖形還原平面圖形，則原圖是一個直角梯形，其中上下底的長度分別為1,2，高為，其面積.本題主要考查斜二測畫法，梯形的面積公式等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14寫出一個同時具有下列性質(zhì)的復數(shù)_.的實部小于0；.【分析】設，根據(jù)題目求出滿足條件的，即可得出答案.【詳解】設，因為的實部小于0，即，則所以滿足題意.故，答案不唯一.15如圖是古希臘數(shù)學家希波克拉底研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊、，點在以為直徑的半圓上已知以直角邊、為直徑的兩個半圓的面積之比為3，則_【分析】由以直角邊、為直徑的兩個半圓的面積之比為3，可得，進而

12、可得，從而利用兩角差的余弦公式即可求解.【詳解】解：因為以直角邊、為直徑的兩個半圓的面積之比為3，所以，所以在直角三角形中，因為，所以，所以，故答案為.16有如下解法求棱長為的正四面體BDA1C1的體積：構造一個棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1，我們稱之為該正四面體的”生成正方體”（如圖一），正四面體BDA1C1的體積 一個對棱長都相等的四面體，通常稱之為等腰四面體，已知一個等腰四面體的對棱長分別，（如圖二），則該四面體的體積為_2【分析】根據(jù)條件，結(jié)合“生成長方體”的特征，即可求解.【詳解】設等腰四面體的“生成長方體”的長，寬，高，分別是，由條件可知，解得：，所以該四面體的體積.故2

13、四、解答題17在直角梯形中，已知，點是邊上的中點，點是邊上一個動點(1)若，求的值；(2)求的取值范圍(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用結(jié)合向量的線性運算表示，再借助數(shù)量積及運算律求解作答.（2）令，利用結(jié)合向量的線性運算表示，再借助數(shù)量積及運算律求解作答.【詳解】(1)依題意，而是邊的中點，則，因此，又，所以.(2)由（1）知：令，則，則有，當時，當時，所以的取值范圍是.18北京時間2022年6月5日，搭載神舟十四號載人飛船的長征二號F遙十四運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，約577秒后，神舟十四號載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，順利將陳冬、劉洋、蔡旭哲3名航天員送入

14、太空，順利進入天和核心艙為激發(fā)廣大學生努力學習科學文化知識的熱情，某校團委舉行了一場名為”學習航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知識競賽，滿分100分，共有100名同學參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在40，90之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這100名同學得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；(2)用分層抽樣的方法從得分在60，70），70，80），80，90這三組中選6名學生，再從這6名學生中隨機選取2名作為代表參加團委座談會，求這2名學生的得分不在同一組的概率(1)64.5(2)【分析】（1）首先根據(jù)頻率和為1，求，再根據(jù)平均數(shù)公

15、式，即可求解；（2）首先確定各組抽取的人數(shù)，再通過列舉的方法求古典概型的概率.【詳解】(1)根據(jù)題意知，解得，所以這100名同學得分的平均數(shù)是答：平均數(shù)是64.5(2)由條件知從抽取3名，從中抽取2名，從抽取1名，分別記為，因此樣本空間可記為用A表示“這2名同學的得分不在同一組”，則A包含樣本點的個數(shù)為11，所以答：這2名同學的成績分別在各一名的概率是19已為分別為三內(nèi)角的對邊，且(1)求；(2)若，角的平分線，求的面積(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理邊化角，再結(jié)合和角的正弦及輔助角公式求解作答.（2）在中，用余弦定理求出，由角平分線及面積定理可得，再利用余弦定理求出即可計算作答.【

16、詳解】(1)在中，由正弦定理及得：，整理得，而，則，即，又，有，解得，所以.(2)如圖，在中，由余弦定理得：，即，解得，因平分，即，在中，又，則，即，而，解得：，有，所以的面積.20進行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會經(jīng)濟生態(tài)等多方面的效益，是關乎生態(tài)文明建設全局的大事.為了普及垃圾分類知識，某學校舉行了垃圾分類知識，試卷中只有兩道題目，已知甲同學答對每題的概率都為，乙同學答對每題的概率都為，且在中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲，乙同時答對的概率為，恰有一人答對的概率為.（1）求和的值；（2）試求兩人共答對3道題的概率.（1），；（2）

17、.（1）由互斥事件和對立事件的概率公式列方程組可解得；（2）分別求出兩人答對1道的概率，答對兩道題的概率，兩人共答對3道題，則是一人答對2道題另一人答對1道題，由互斥事件和獨立事件概率公式可得結(jié)論【詳解】解：（1）設甲同學答對第一題，乙同學答對第一題，則，.設甲、乙二人均答對第一題，甲、乙二人中恰有一人答對第一題，則，.由于二人答題互不影響，且每人各題答題結(jié)果互不影響，所以與相互獨立，與相互互斥，所以，.由題意可得即解得或由于，所以，.（2）設甲同學答對了道題，乙同學答對了道題，1，2.由題意得，.設甲乙二人共答對3道題，則.由于和相互獨立，與相互互斥，所以.所以，甲乙二人共答對3道題的概率為

18、.關鍵點點睛：本題考查互斥事件與獨立事件的概率公式，解題關鍵是把所求概率事件用互斥事件表示，然后求概率，如設甲同學答對第一題，乙同學答對第一題，設甲、乙二人均答對第一題，甲、乙二人中恰有一人答對第一題，則，同樣兩人共答對3題分拆成甲答對2題乙答對1題與甲答對1題乙答對2題兩個互斥事件21如圖，三棱柱中，四邊形和四邊形均為菱形，(1)求證：；(2)求直線和平面所成角的正弦值(1)證明見解析(2)【分析】（1）取的中點，由余弦定理求得，由勾股定理得，同理證得，即可證得平面，即可證得；（2）取中點，由及證得平面，即為直線和平面所成的角，再求正弦即可.【詳解】(1)如圖，取的中點，連接，因為，由余弦定理得，則，所以，又，同理可得，因為平面，所以平面，因為平面，所以；(2)因為，所以，由（1）可知，且，所以，又由（1）知，所以是正三角形，取中點，連接，則，且，由（1）得，則，在中，因為，所以，所以，所以，因為，平面，故平面，所以為直線和平面所成的角，所以.22已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若不等式對任意恒成立，求整數(shù)m的最大值；(3)若函數(shù)，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若關于x的方程在上有解，求實數(shù)k的取值范圍.(1)(2)4(3)【分析】（1）由二倍角公式及輔助角公式求得，從而可求周