2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市南豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市南豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）A（，）B（，）C（3，）D（3，）參考答案：A【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置【分析】先求出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，P到原點(diǎn)的距離r，根據(jù)點(diǎn)P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點(diǎn)P的極坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+3i，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=3，且點(diǎn)P第二象限的平分線上，故極角等于，故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（

2、，），故選 A2. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD參考答案：A如圖，作于點(diǎn)，于點(diǎn)因?yàn)榕c圓相切，所以，又點(diǎn)在雙曲線上所以整理得所以所以雙曲線的漸近線方程為故選A3. 函數(shù)的最小正周期是( )A、 B、 C、 D、參考答案：A略4. 計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（ ）A B C D參考答案：B5. 觀察下列各式：則（ ）A123 B76 C28 D199參考答案：A略6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A16B17C14D15參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】通過(guò)分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù)，

3、求出輸出結(jié)果【解答】解：第一次循環(huán)：S=log2，n=2；第二次循環(huán)：S=log2+log2，n=3；第三次循環(huán)：S=log2+log2+log2，n=4；第n次循環(huán)：S=log2+log2+log2+log2=log2，n=n+1；令log23，解得n15輸出的結(jié)果是n+1=16故選：A7. 已知，為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）A B C D 參考答案：D略8. 如果等差數(shù)列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D35參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和題意求出a4的值，再

4、由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)所求的式子，把a(bǔ)4代入求值即可【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+a7=7a4=28，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9. 斜率為2的直線l過(guò)雙曲線C：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A2，+）B（1，）CD（，+）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出a，b的關(guān)系，然后求出離心率的范圍【解答】解：依題意，斜率為2的直線l過(guò)雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)且與雙曲線的左右兩支分別相交，結(jié)合圖

5、形分析可知，雙曲線的一條漸近線的斜率必大于2，即b2a，因此該雙曲線的離心率e=故選D10. 設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，則C()A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓心在拋物線上，并且和拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：略12. 若命題p：?xR，x2+x10，則p：參考答案：?xR，x2+x10【考點(diǎn)】特稱命題【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，寫(xiě)出命題p的否定p即可【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，得命題

6、p：?xR，x2+x10，的否定是p：?xR，x2+x10故答案為：?xR，x2+x10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目13. 函數(shù)(2，6)的值域?yàn)?參考答案：14. 已知變量x，y滿足條件 若目標(biāo)函數(shù)zaxy(其中a0)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍是 參考答案：15. 化簡(jiǎn): 參考答案：略16. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，若，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 參考答案：由,得a1=S1=1，由，得4=(+)2，又an0，2Sn=+,即Sn=an+1，當(dāng)n2時(shí),=an，兩式作差得：an=an+1?an,即=2，又由S1=1,求得a2=1，當(dāng)

7、n2時(shí),an=.驗(yàn)證n=1時(shí)不成立，17. “楊輝三角”是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項(xiàng)，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，則此數(shù)列的前46項(xiàng)和為_(kāi).參考答案：2037【分析】根據(jù)“楊輝三角”的特點(diǎn)可知次二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為1的項(xiàng)的各項(xiàng)之和為：；根據(jù)每一行去掉所有為的項(xiàng)的數(shù)字個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的特點(diǎn)可求得至第11行結(jié)束，數(shù)列共有45項(xiàng)，則第46項(xiàng)為，從而加和可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，次二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)“楊輝三角”中的第行則“楊輝三角”第行各項(xiàng)之和為：第行去掉所

8、有為的項(xiàng)的各項(xiàng)之和為：從第行開(kāi)始每一行去掉所有為的項(xiàng)的數(shù)字個(gè)數(shù)為：則：，即至第行結(jié)束，數(shù)列共有項(xiàng)第46項(xiàng)為第12行第1個(gè)不為1的數(shù)，即為：前46項(xiàng)的和為：本題正確結(jié)果：2037【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和的知識(shí)，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“楊輝三角”的特征，結(jié)合二項(xiàng)式定理、等差等比數(shù)列求和的方法來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，對(duì)于學(xué)生分析問(wèn)題和總結(jié)歸納的能力有一定的要求，屬于較難題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，四棱錐的底面是矩形，底面ABCD，P為BC邊的中點(diǎn)，SB與平面ABCD所成的角為，且，。（1）求證：平面。（2）求二面角的余弦值。（12分）參考答案：（1

9、2分） 解：（法一）（1）因?yàn)榈酌鍭BCD，所以是SB與平面ABCD所成的角。.1分由已知，所以，易求得。.2分又因?yàn)樗?，所?3分因?yàn)榈酌鍭BCD，平面ABCD，所以，.4分由于，所以平面SAP。.5分（2）設(shè)Q為AD的中點(diǎn)，連接PQ，.6分由于底面ABCD，且平面SAD，則平面SAD平面PAD。.7分因?yàn)樗云矫鍿AD，過(guò)Q作，垂足為R，連接PR，由三垂線定理可知，所以是二面角的平面角。.9分容易證明，則。因?yàn)椋?10分在中，因?yàn)?，所以?11分所以二面角的余弦值為。.12分（法二）因?yàn)榈酌鍭BCD，所以是SB與平面ABCD所成的角。.1分所以，所以。建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），由已

10、知P為BC的中點(diǎn)，于是A（0，0，0），B（1，0，0），P（1，1，0），D（0，2，0），S（0，0，1）。（1） 易求得，（-1，1，0），（-1，-1，1）。因?yàn)?，所以。由于，所以平面SAP。.5分（2） 設(shè)平面SPD的法向量為，由得，解得，所以。.8分又因?yàn)槠矫鍿AD，所以是平面SAD的法向量，易得，二面角為銳二面角。.9分所以，.11分所以的余弦值為。.12略19. （本題10分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0由資料知y與x呈線性相關(guān)關(guān)系估計(jì)當(dāng)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少萬(wàn)元？參考答

11、案：20. 如圖，ABC是圓內(nèi)接三角形，BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B圓的切線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E（1）求證；EBD=CBD（2）若DE=2，DC=3，求邊BC的長(zhǎng)參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；弦切角 專題：選作題；推理和證明分析：（1）利用角與弧的關(guān)系，得到角相等；（2）利用角相等推導(dǎo)出三角形相似，得到邊成比例，即可得出結(jié)論解答：（1）證明：BE是切線，由弦切角定理，EBD=DAB DAC，CBD是同弧上的圓周角，CBD=DAC AD是BAC的平分線，DAB=DAC EBD=CBD （2）解：BE是切線，由切割線定理，EB2=ED?EC=10，EB=由弦切角定理，EB

12、D=DCB 由（1）知，EBD=CBD=DCB，DC=DB=3 BED=CED，BEDCEB ，BC= 點(diǎn)評(píng)：本題考查了弦切角、圓周角與弧的關(guān)系，還考查了三角形相似的知識(shí)，本題總體難度不大，屬于中檔題21. （10分）等差數(shù)列an中，S3=12，a5=2a21（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；（）求數(shù)列的前n（n2）項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（）設(shè)公差為d，根據(jù)題意可得關(guān)于a1，d的方程組，求出a1，d，即可求出通項(xiàng)公式，（）根據(jù)裂項(xiàng)求和即可【解答】解：（）等差數(shù)列an中，S3=12，a5=2a21，設(shè)公差為d，則，解得a1=3，d=1，an=a1+（n1）d=3+（n1）=n+2；（）=，Sn=+=+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及裂項(xiàng)求和，屬于中檔題22. 如圖, ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF3.(1)求證：AC平面BDE；(2)求直線與平面所成的角的正弦值；(3)線段BD上是否存在點(diǎn)M，使得AM平面BEF？若存在，