2022-2023學(xué)年山西省大同市啟點中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省大同市啟點中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 參考答案：2. 已知a，b表示兩條不同的直線，、表示兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A若，a?，b?，則abB若a，a與所成角等于b與所成角，則abC若a，ab，則bD若a，b，則ab參考答案：D3. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C略4. 函數(shù) ，則的圖象大致是- -（ ）A B C D參考答案：B略5. 函數(shù)的定義域是（）A2，3）B（3，+）C2，3）（3，+）D（2，3）（3

2、，+）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由函數(shù)解析式列出關(guān)于不等式組，求出它的解集就是所求函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得x2且x3，函數(shù)的定義域是2，3）（3，+）故選C6. 某中學(xué)高一從甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加2019年第三十屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽，他們?nèi)〉贸煽兊那o葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的平均數(shù)是84，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則的值為（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7參考答案：C【分析】由均值和中位數(shù)定義求解【詳解】由題意，由莖葉圖知就中位數(shù)，故選C【點睛】本題考查莖葉圖，考查均值與中位數(shù)，解題關(guān)鍵是讀懂莖葉圖7. 已知定義在R上的函數(shù)

3、f（x）的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：x1234f（x）6.12.9-3.5-1那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（ ）A. （-，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）參考答案：C【分析】由表中數(shù)據(jù)，結(jié)合零點存在性定理可得出結(jié)果.【詳解】由表可知，由零點存在性定理可知f（x）一定存在零點的區(qū)間是（2，3），故選：C.【點睛】本題考查零點存在性定理，理解零點存在性定理是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.8. 下列各進制數(shù)中，最小的是（）A1002（3）B210（6）C1 000（4）D111 111（2）參考答案：A【考點】進位制【分析】利用其它進位制化為“+進制”的方法即可得出【解答】

4、解：A.1002（3）=133+032+031+230=29B.210（6）=262+161+060=78C.1000（4）=143+042+041+040=64D.111111（2）=125+124+123+122+121+120=63因此最小的是29故選：A9. 不等式的解集是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A略10. 函數(shù)函數(shù)y=sin（3x+）cos（x）+cos（3x+）sin（x）的圖象的一條對稱軸的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：C【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】將三角函數(shù)進行化簡，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：y=sin（3x+

5、）cos（x）+cos（3x+）sin（x）=sin（3x+x）=sin（4x+），由4x+=k+，得x=，kZ，當k=0時，x=，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 海上有兩個小島相距，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離= 參考答案：略12. 對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意x1，x2（x1x2），有以下結(jié)論：f（0）=1；f（1）=0f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）f（）f（）當f（x）=2x時，則上述結(jié)論中成立的是（填入你認為正確的所有結(jié)論的序號）參考答案：【考點】命題的真假判

6、斷與應(yīng)用【分析】f（0）=20=1，故正確；f（1）=2，故錯誤；根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可知正確，錯誤；根據(jù)基本不等式和分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可知正確，錯誤【解答】解：對于：f（0）=20=1，故正確；對于：f（1）=2，故錯誤；對于：根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可知，f（x1+x2）=2x1+x2=f（x1）?f（x2），故正確；對于：根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可知，f（x1?x2）=，則f（x1?x2）f（x1）+f（x2），故錯誤；對于：根據(jù)基本不等式和分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可知由于=， =，所以，故正確，錯誤故答案為：【點評】本題主要考查了分數(shù)指數(shù)冪的基本運算性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于知

7、識的簡單綜合應(yīng)用13. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x22x，則當x0時，f（x）= 參考答案：x22x【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】計算題【分析】要求x0時的函數(shù)解析式，先設(shè)x0，則x0，x就滿足函數(shù)解析式f（x）=x22x，用x代替x，可得，x0時，f（x）的表達式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出此時的f（x）即可【解答】解：設(shè)x0，則x0，當x0時，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=x22x，當x0時，f（x）=x22x故答案為x22x【點評】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的

8、解析式，關(guān)鍵是先求x0時f（x）的表達式，再根據(jù)奇偶性求f（x）14. 比較大小：參考答案：15. 已知向量為單位向量，向量，且，則向量的夾角為_參考答案：因為，所以，所以，所以，則.16. 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是 參考答案： 17. 若關(guān)于的方程有實根，則的取值范圍是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 解關(guān)于x的不等式: 參考答案：解：不等式化為，（x+2）(x+1)0 方程有倆個不等的實根-1和-2. 開口向上，取中間.所以，不等式的解集為：x-2x-1;略19. 設(shè)集合，.若，求實數(shù)的值；若,求實數(shù)的取值

9、范圍.參考答案： (1) 5 (2) m7略20. 計算下列各式的值： (1) (2) 參考答案：（1）；（2） 略21. 如圖，在四棱錐中，底面，是的中點(）求和平面所成的角的大小；(）證明平面；(）求二面角的正弦值參考答案：（）在四棱錐中，因底面，平面，故又，從而平面故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小為(）在四棱錐中，因底面，平面，故由條件，面又面，由，可得是的中點，綜上得平面(）過點作，垂足為，連結(jié)由（）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則因此是二面角的平面角由已知，得設(shè)，得，在中，則在中，22. 已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+2kx（kR）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范圍參考答案：【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；4H：對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】（1）利用函數(shù)是偶函數(shù)，利用定義推出方程求解即可（2）通過方程有解，求出函數(shù)的最值，即可推出m的范圍【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)可知，f（x）=f（x），log4（4