2022-2023學(xué)年山東省濰坊市錦程中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濰坊市錦程中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的值為（ ） A B C D 解析：，即原式，故選A參考答案：A略2. 已知函數(shù)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A B（0，1） C D參考答案：A3. 設(shè)全集,，則圖中陰影部分表示的集合為 （ ） A B C D參考答案：B，。圖中陰影部分為，所以，所以，選B.4. 已知的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：B由函數(shù)圖象知，所以選B.5. 定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a0

2、）的單調(diào)增區(qū)間為（1，1），若方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）ABC1D1參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出a，b，c的關(guān)系，然后利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)的極值，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的單調(diào)增區(qū)間為（1，1），f（x）0的解集為（1，1），即f（x）=3ax2+2bx+c0的解集為（1，1），a0，且x=1和x=1是方程f（x）=3ax2+2bx+c=0的兩個(gè)根，即1+1=，解得b=0，c=3af（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23

3、），則方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0等價(jià)為3a（f（x）23a=0，即（f（x）2=1，即f（x）=1要使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有4個(gè)不同的實(shí)根，即f（x）=1各有2個(gè)不同的根，即函數(shù)f（x）的極值等于1，f（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），f（x）=3ax23a=3a（x21），a0，當(dāng)f（x）0得1x1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f（x）0得x1或x1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極大值f（1）=2a，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值f（1）=2a，由f（1）=2a=1且f（1）=2a=1得，a=，故選：B6. 設(shè)集合，集合，若,

4、則等于 （A） （B） （C） （D）參考答案：答案：A7. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足若當(dāng)時(shí)，則的值為 （ ）A B C D 參考答案：A略8. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則 （ ）A BC D參考答案：C略9. 下列四種說法中， 命題“存在”的否定是“對(duì)于任意”；命題“且為真” 是“或?yàn)檎妗钡谋匾怀浞謼l件；已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于某路公共汽車每7分鐘發(fā)車一次，某位乘客到乘車點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他候車時(shí)間超過3分鐘的概率是. 說法正確的序號(hào)是 .參考答案：略10. 若，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

5、11. 設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值是 .參考答案： 12. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x4）=f（x），且x0，2時(shí)，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：f（3）=1；乙：函數(shù)f（x）在6，2上是減函數(shù)；丙：函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=4對(duì)稱；?。喝鬽（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）m=0在0，6上所有根之和為4，其中結(jié)論正確的同學(xué)是 參考答案：甲、乙、丁【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的解析式的關(guān)系，得到函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系，從而得到函數(shù)的中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的性質(zhì)，得到本題的相關(guān)結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（

6、x）是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=f（x）函數(shù)f（x）滿足f（x4）=f（x），f（x8）=f（x4），f（x8）=f（x），函數(shù)f（x）的周期為8（1）命題甲f（x4）=f（x），f（3）=f（1）=f（1）x0，2時(shí)，f（x）=log2（x+1），f（1）=log2（1+1）=1，f（3）=1命題甲正確；（2）命題乙當(dāng)x0，2時(shí)，f（x）=log2（x+1），函數(shù)f（x）在0，2上單調(diào)遞增函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在2，0上單調(diào)遞增函數(shù)f（x）在2，2上單調(diào)遞增f（2+x）=f（2x）=f（2x）4=f（2x），函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=

7、2對(duì)稱，函數(shù)f（x）在6，2上是減函數(shù)命題乙正確（3）命題丙f（4x）=f（x4）=f（x4+8）=f（4+x）由點(diǎn)（4x，f（4x）與點(diǎn)（4+x，f（4+x）關(guān)于（4，0）對(duì)稱，知：函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（4，0）中心對(duì)稱假設(shè)函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=4對(duì)稱，則函數(shù)f（x）=0，與題意不符，命題丙不正確（4）命題丁當(dāng)x0，2時(shí)，f（x）=log2（x+1），函數(shù)f（x）在0，2上單調(diào)遞增，0f（x）log23f（2x）=f（x2）=f（x24）=f（x6）=f（2+x），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱函數(shù)f（x）在2，4上單調(diào)遞減，0f（x）log23函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（4，0）中心對(duì)稱，當(dāng)

8、x4，8時(shí)，log23f（x）0當(dāng)m（0，1）時(shí)，則關(guān)于x的方程f（x）m=0在0，6上所有根有兩個(gè)，且關(guān)于2對(duì)稱，故x1+x2=4命題丁正確故答案為：甲、乙、丁【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性與函數(shù)圖象的關(guān)系，本題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于中檔題13. 比較大?。?（填“”，“”或“”）參考答案：14. 已知P為圓C：（x2）2+（y2）2=1上任一點(diǎn)，Q為直線l：x+y=1上任一點(diǎn)，則的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】先判斷直線直線l：x+y=1和圓C相離，設(shè)出P、Q的坐標(biāo)，求得 + 的坐標(biāo)，可得的解析式，利用 的幾何意義以及二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值【解

9、答】解：圓心C（2，2）到直線l：x+y=1的距離為d=1，故直線直線l：x+y=1和圓C相離P為圓C：（x2）2+（y2）2=1上任一點(diǎn)，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），Q為直線l：x+y=1上任一點(diǎn)，可設(shè)Q的坐標(biāo)為（a，1a），+=（x+a，y+1a），=，表示點(diǎn)（a，a1）到圓C：（x2）2+（y2）2=1上的點(diǎn)的距離設(shè)點(diǎn)（a，a1）到圓心C（2，2）的距離為d，則的最小值為d1d=，故當(dāng)a=時(shí)，d最小為，故的最小值為d1=1=，故答案為：15. 已知偶函數(shù)在上滿足：當(dāng)且時(shí)，總有，則不等式的解集為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明B3 【答案解析】 解析：依題意：偶函

10、數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，直接構(gòu)造函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為解不等式，解之得：，所以不等式的解集為.另解：依題意：偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，由于，即所以不等式的解集為.【思路點(diǎn)撥】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，直接構(gòu)造函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為解不等式，解出即可16. 二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 參考答案：240二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，所以二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是24=24017. 設(shè)變量滿足約束條件的取值范圍是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，ABC的面積為

11、S，且，.（1）求的值；（2）若，求S的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知利用三角形面積公式可得tanA2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，cosA，由三角形內(nèi)角和定理，兩角和的余弦函數(shù)公式可求cosB的值（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，利用正弦定理可得b的值，即可得S的值【詳解】（1）SbcsinAbccosA，sinA2cosA，可得：tanA2，ABC中，A為銳角，又sin2A+cos2A1，可得：sinA，cosA，又C，cosBcos（A+C）cosAcosC+sinAsinC，（2）在ABC中，sinB，由正弦定理，可得：b3，SbccosA3【點(diǎn)

12、睛】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的余弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列(I)若，求x的取值集合D；()當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?I)中的集合D時(shí)，設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的值域。參考答案：20. （12分）如圖，在四棱錐PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，PA=2，AB=1設(shè)M，N分別為PD，AD的中點(diǎn)（1）求證：平面CMN平面PAB；（2）求二面角NPCA的平面角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題；平面與平面平行的判定；二面角的平面角及求法

13、【分析】（1）證明MNPA推出MN平面PAB證明CNAB即可證明CN平面PAB然后證明平面CMN平面PAB（2）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AC為x軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PCN的法向量，平面PAC的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解面角NPCA的平面角的余弦值【解答】解：（1）證明：M，N分別為PD，AD的中點(diǎn)，（12分）則MNPA又MN?平面PAB，PA?平面PAB，MN平面PAB在RtACD中，CAD=60，CN=AN，ACN=60又BAC=60，CNABCN?平面PAB，AB?平面PAB，CN平面PAB（4分）又CNMN=N，平面CMN平面PAB（6分）（2）PA平面ABCD，平面P

14、AC平面ACD，又DCAC，平面PAC平面ACD=AC，DC平面PAC，如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AC為x軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=（x，y，z）是平面PCN的法向量，則，即，可取，又平面PAC的法向量為，=，由圖可知，二面角NPCA的平面角為銳角，二面角NPCA的平面角的余弦值為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查計(jì)算能力，以及空間想象能力21. ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1（）求角A的大??；（）若cosBcosC=，且ABC的面積為2，求a參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（）根據(jù)余弦函數(shù)的倍角公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求角A的大?。唬ǎ└鶕?jù)余弦定理以及三角形的面積公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：（）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，所以，cosA=或cosA=2（舍去），因?yàn)锳為三角形內(nèi)角，所以A=（）由（）知cosA=cos（B+C）=，則cosBcosCsinBsinC=；由cosBco